第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 （第10题图） （第 4 题图） 中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 2020 年年 11 月测试月测试 理科数学（理科数学（一一）卷）卷 本试卷共本试卷共 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的 1. 已知集合1,2,3,4 ,2,4,6 ,1,2,3,4,5,6ABU=，则() ()=BAUUCC A.5 B.1,3,5,6 C.1,3,5 D.2,4,6 2. 已知双曲线的渐近线方程为12yx= ，则其对应的双曲线方程不可能为 A.2214xy= B.2214xy = C.2214yx = D.2246xy= 3. 设复数z满足方程4z zz z +=，其中z为复数z的共轭复数，若z的实部为2，则z为 A.1 B.2 C.2 D.4 4. 已知函数( )xf的局部图象如图所示，则( )xf的解析式可以是 A.( )xexfx2sin1= B.( )xexfx2cos1= C.( )xxxf2sinln= D.( )xxxf2cosln= 5. ()632xx的展开式中，4x的系数是 A.20 B.20 C.160 D.160 6. 从 19 这 9 个数字中，选取 4 个数字，组成含有 1 对重复数字的五位数的种数有 A.30240 B.60480 C.15120 D.630 7. ”“1x是”“xxx1ln的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 已知310 a，随机变量的分布列如下，当a增大时 1 0 1 P a a31 32 A.( )E增大，( )D增大 B.( )E减小，( )D增大 C.( )E增大，( )D减小 D.( )E减小，( )D减小 9. 已知实数, x y满足20 xy，且11122xyxy+=+，则xy+的最小值为 A.32 35+ B.42 35+ C.24 35+ D.34 35+ 10. 已知点P是矩形ABCD所在平面外一点，且满足PDPC =，平面PAD平面lPBC =，设直 线CP与直线DP所成角的大小为， 直线CP与平面PAD所成角的大小为， 二面角BlA的大小为，则下列判断正确的是 A. B. C. D. 11. 已知函数( )baxxexfx+=ln，则下列说法正确的是 A.存在Rba,，函数( )xf没有零点 B.任意Rb，存在0a，函数( )xf恰有 1 个零点 C.任意0a，存在Rb，函数( )xf恰有 2 个零点 D.任意Rb，存在0a，函数( )xf恰有 3 个零点 12. 已知4321,aaaa成等比数列，且()23214321aaaaaaa+=+，若11a ，则 A.4231,aaaa B.4231,aaaa C.4231,aaaa D.4231,aaaa 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 （第19题图） （第20题图） 二、填空题：本二、填空题：本大大题共题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 已知tan2sin2 ,2 =，则tan2= 14. 设函数( )32 ,0ln ,0 xxf xx x +=，则满足( )1f a 的实数a的取值范围是 15. 已知ABC的重心为,G ADAB AEAC=，其中0,1 ，且,D G E共线，则11+ = 16. 已知椭圆方程为1422=+ yx， 直线l过点()0 , 1且与椭圆交于两点，BA,O为坐标原点， 则AOB 的面积的最大值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第第 1721 题题为必考题，每个试题考生都必须作答为必考题，每个试题考生都必须作答第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17. （12 分）已知函数( )3sincos,34f xxxxR=+ （1）当2, 0 x时，求( )xf的值域； （2）在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，其中，锐角A满足：214= Af点 D满足：37,ADDBDDCC=，求ABC的面积 18. （12 分）已知数列 na满足()12132, 13211+=+ +=nnnnaaaaa （1）求数列 na的通项公式； （2）记数列 na的前n项和为nS，求证：122211+ +nSaSaSann 19. （12 分）在多面体ABCDE中，1,2,/,ADBEABBCAD BC= ,32DABABE=，平面ABCD平面ABE （1）证明：DEBC ； （2）求直线BC与平面DCE所成角的正弦值 20. （12 分）如图所示，过抛物线xy42=的焦点F作互相垂直的直线12,l l，1l交抛物线于BA,两 点（A在x轴上方） ，2l交抛物线于,C D两点，交其准线于点N （1）求四边形ACBD的面积的最小值； （2）若直线AN与x轴的交点为Q，求AQB面积的最小值 21. （12 分）已知函数( )()Rxxexfx=，其中e为自然对数的底数 （1）当1x时，证明：() ()211ln231f xxxxx+； （2） 设实数()1212,x xxx是函数( )( )()2121+=xaxfxg的两个零点， 求实数a的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计如果多做，则按所做的第一题计分分作答时请写清题号作答时请写清题号 22. （10 分）选修 44：极坐标与参数方程 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为=sin2cos3yx( 为参数)，直线l的参数方程为+=tytx22222(t为参数)以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为22， （1）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程； （2）设直线l与曲线C的两个交点为,A B，求PBPA +的值 23. （10 分）选修 45：不等式选讲 设正实数cba,满足132=+cba （1）求abc的最大值； （2）求()cbbaba341+的最小值 2=c