关注微信公众号：加油高三 专题十三推理与证明 第三十八讲推理与证明 答案部分 1B 【解析】解法一 因为 ln1xx( 0 x )，所以 1234123 ln()aaaaaaa+=+ 123 1aaa+，所以4 1a，又1 1a ，所以等比数列的公比 0q 若 1q，则2 12341 (1)(10aaaaaqq+=+） ， 而 1231 1aaaa+，所以 123 ln()0aaa+， 与 1231234 ln()0aaaaaaa+=+矛盾， 所以 10q ，所以2 131 (1)0aaaq=，2 241 (1)0aaaqq=， 所以13aa，24aa ，故选B 解法二 因为1xex+， 1234123 ln()aaaaaaa+=+， 所以 1234 12312341 aaaa eaaaaaaa + =+，则4 1a， 又1 1a ，所以等比数列的公比 0q 若 1q，则2 12341 (1)(10aaaaaqq+=+） ， 而 1231 1aaaa+，所以 123 ln()0aaa+ 与 1231234 ln()0aaaaaaa+=+矛盾， 所以 10q ，所以2 131 (1)0aaaq=，2 241 (1)0aaaqq=， 所以13aa，24aa ，故选B 2D【解析】解法一 点 (2,1)在直线1xy=上， 4axy+=表示过定点(0,4)，斜率为a的直线， 当 0a 时， 2xay=表示过定点(2,0)， 斜率为1a的直线， 不等式 2xay表示的区域包含原点，不等式 4axy+表示的区域不包含原点直线 4axy+=与直线 2xay=互相垂直，显然当直线 4axy+=的斜率0a 时，不等式 4axy+表关注微信公众号：加油高三 示的区域不包含点(2,1) ，故排除 A；点(2,1)与点(0,4)连线的斜率为32，当32 a ，即32 a 时， 4axy+表示的区域包含点(2,1)，此时 2xay表示的区域也包含点(2,1) ，故排除；当直线B 4axy+=的斜率32 a = ，即32 a =时， 4axy+表示的区域不包含点(2,1) ，故排除 C，故选D 解法二 若 (2,1)A，则 21422aa+ ，解得32 a ，所以当且仅当32a 时， (2,1)A 故选D 3D 【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙 看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D 4B 【解析】设O为三角形ABC 中心，底面如图 2，过O作 OERP， OFPQ， OGRQ，由题意可知tanDOOE=，tanODOF=，tanODOG=， GFEODCBAPQRxyAPBQCGROFE 图图1 2 由图所示，以2P为原点建立直角坐标系，不妨设 2AB=，则 ( 1,0)A ，(1,0)B， (0, 3)C，3 (0,)3O， APPB=，2 BQCR QCRA=， 1 2 3 ( ,)33Q，23 (,)33 R ，则直线RP的方程为32yx= ，直线PQ的方程为2 3yx=，直线RQ的方程为 35 339yx=+， 根据点到直线的距离公式， 知 2 2121 OE =，3939 OF =，13 OG =，关注微信公众号：加油高三 OFOGOE， tantantan ， 因为，为锐角，所以 选 B 5B【解析】由数据可知，进入立定跳远决赛的人为号，所以进入秒跳绳决赛的8 18 30 618人从号里产生数据排序后可知号必定进入秒跳绳决赛，则3 号，6 号，730 得分为，63a，6063a l 5 3的人中有人进入 30 秒跳绳决赛若号学1 号，5 生未进入秒跳绳决赛，则号学生就会进入决赛，与事实矛盾，所以 号，304l 5 号学 生必进入秒跳绳决赛，故选30 B 6A 【解析】当 4s =时，p，q，r都是取0，1，2，3中的一个，有 4 4 464 =种，当 3s =时，p，q，r都是取0，1，2中的一个， 有 3 3 327 =种， 当 2s =时，p，q，r都是取0，1中的一个，有 2 2 28 =种，当 1s =时，p，q，r都取0，有1种，所以 ( ) card6427 8 1 100 =+ + =，当 0t =时，u取1，2，3，4中的一个，有4种，当 1t =时，u取2，3，4中的一个，有3种，当 2t =时，u取3，4中的一个，有2种，当 3t =时，u取4，有1种，所以t、u的取值有 1 2 3 410+ + +=种， 同理，v、w的取值也有10种，所以 ( ) card F10 10100=， 所以 ( )( ) cardcard F100 100200 +=+= ，故选D 7B 【解析】学生甲比学生乙成绩好，即学生甲两门成绩中一门高过学生乙，另一门不低于学生乙， 一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且没有相同的成绩，则存 在的情况是， 最多有人， 其中一个语文最好，数学最差； 另一个语文最差， 数学最好；3 第三个人成绩均为中等故选 B 8A 【解析】 “至少有一个实根”的反面为“没有实根” ，故选A 9D 【解析】5 53125=,6 515 625=,7 578125=,8 5390625=，9 51953125=， 10 59 765 625=,5n(nZ,且5n)的末四位数字呈周期性变化，且最小正 周期为记4,5n(nZ,且5n)的末四位数字为( )f n,则 (2011)(501 47)ff= + (7)f=，20115与75 的末位数字相同，均为 8 125，选 D 10 【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数D( )f x是偶函数，则它的导函数是关注微信公众号：加油高三 奇函数，因为定义在R上的函数( )f x满足 ()( )fxf x=，即函数( )f x是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有()gx=( )g x ，故选D 11 27 【解析】 所有的正奇数和2n(*nN)按照从小到大的顺序排列构成na， 在数列na 中，52 前面有个正奇数，即16 521 2a =，638 2a =当 1n=时，12 1 1224Sa= =， 不 符 合题 意 ；当 2n =时 ，23 31236Sa= ， 不 符 合题 意； 当 3n =时 ，34 61248Sa=， 不符合题意； 当 4n =时，45 101260Sa=， 不符合题意； ；当 26n=时，526 21 (141)2 (12 ) 21 2S +=+= 441 +62= 5032812a=540，符合题意故使得112nnSa+成立的n 的最小值为27 121Q 2p【解析】设线段iiAB的中点为 ( ,) iii C x y，则2iiQy=，其中 1,2,3i = 由题意只需比较线段iiAB中点的纵坐标的大小即可，作图可得11AB中点纵坐标比 2233 ,A B A B的中点纵坐标大，所以第一位选1Q 由题意iiiypx=，只需比较三条线段1OC，2OC3OC斜率的大小，作分别 123 ,B B B关于原点的对称点 123 ,BBB ，比较直线 112233 ,AB A BA B 斜率，可得22A B最大，所以选2.p 131 3和 【解析】为方便说明，不妨将分别写有和 ，1 21 323 和 ， 和的卡片记为，AB， C 从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是 ，则丙只可能是卡片或，无论是哪5AB 一张，均含有数字 ，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是可知，乙所拿的卡片必然11 是，最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是 ，知甲所拿的卡片为，此时丙所拿的C2B 卡片为A 14 【解析】根据已知，归纳可得结果为43n(n+1) 15 111111111 234212122nnnnn +=+ + 关注微信公众号：加油高三 【解析】观察等式知：第个等式的左边有n2n个数相加减，奇数项为正，偶数项为负， 且分子为 ，分母是到11 2n的连续正整数，等式的右边是 111 122nnn + 1614n- 【解析】 具体证明过程可以是： 01210121 21212121212121211 (2222)2nn nnnnnnnn CCCCCCCC +=+ 0211222231 21212121212121211 ()()()()2 nnnnn nnnnnnnn CCCCCCCC =+ 012121211 21212121212111 ()2422 nnnnn nnnnnn CCCCCC =+= 1714 【解析】解法一 直接递推归纳；等腰直角三角形 ABC中，斜边 2 2BC =，所以 112 2,2ABACaAAa=， 123 1A Aa=，6 567121()24 A Aaa= 解法二 求通项：等腰直角三角形 ABC中，斜边 2 2BC =， 所以 112 2,2ABACaAAa=， 1122 sin2 () 422n nnnnn AAaaa+ = ，故672 2 ()2 a = =14 186【解析】因为正确，也正确，所以只有正确是不可能的；若只有正确，都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有正确，都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有正确，都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)综上符合条件的有序数组 的个数是 6 1942【解析】先由徒弟粗加一工原料B，6 天后，师傅开始精加工原料B，徒弟同时开始粗加工原料A ，再 9 天后（天后） ，徒弟粗加工原料15A完成，此时师傅还在精加工原料B ，天后，师傅精加工原料27B完成，然后接着精加工原料A ，再天后，师傅15精加工原料A 完成，整个工作完成，一共需要6 +21+15= 42 个工作日 20 12014xx+【解析】由1( )1xf xx=+，得2 ( )() 11 2xx fxfxx=+， 可得32 ( )( )1 3x f xf fxx=+，故可归纳得2014( ) 1 2014xfxx=+ 21 2FVE+= 【解析】 三棱柱中； 五棱锥中5 +6-9 =26+6 -10 =2； 立方体中 6+8 -12 =2，关注微信公众号：加油高三 由此归纳可得 2FVE+= 221222+3242+1 （ ）n+1n2=1（ ）n+1 (1)2n n+（ nN） 【解析】观察上式等号左边的规律发现，左边的项数一次加 ，故第1n个等式左边有n 项，每项所含的底数的绝对值也增加，一次为， ， ，1123n ，指数都是，符号成2正负交替出现可以用1 ( 1)n+表示，等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等 式的右边可以表示为 ( 1)n (1)2n n+，所以第n 个式子可为 1222+3242+12 ( 1)nn+=1（ ）n+1 (1)2n n+（nN ） 231000【解析】观察2n和n前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故 ()2 ,241110N nnn=， () 10,241000N= 246116151413121122222+【解析】观察不等式的左边发现，第n个不等式的左 边 = 222 1111 23(1)n +， 右 边 = ()1112+nn， 所 以 第 五 个 不 等 式 为6116151413121122222+ 25 （ 1）62； （ ）4 3 211n+ 【解析】 （1）当N=16 时， 012 345 616 Px x x x x xx=，可设为 (1,2,3,4,5,6,16)， 113571524616 Px x x xx x x xx=，即为 (1,3,5,7,9,2,4,6,8,16)， 21591337 11 152616 Px x x x x x x x x xx=，即 (1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,16)，7x位于2P中 的第个位置；6 （ ） 在21P中173x 位于两段中第一段的第个位置， 位于奇数位置上， 此时在87