圆锥曲线计算技巧 给定一个椭圆和一条直线： 椭圆方程：22+22= 1 直线方程：y=kx+b 一般做法：一般做法： 1) 联立方程组 22+22= 1 y=kx+by=kx+b 2) 将直线方程带入椭圆方程中 22+( + )22= 1 3) 通分 (2+ 22) + 22 + 2222= 0 4) 求判别式 =(2a2km)2-4(b2+a2k2)(a2m2-a2b2) 5) 当0，用韦达定理求 x1+x2,x1x2 x1+x2=222+22 x1x2= 22222+22 上面的运算数不是有点复杂呢，那接着往下看看关旭老师提供的计算技巧吧： 巧运算巧运算 1) 联立方程组 22+22= 1 y=kx+by=kx+b 2) 将直线方程带入椭圆方程中 22+( + )22= 1 不用通分！ 上式可换做： (12+22)2+22 +22 1 = 0 记 x2的系数为 A,x 的系数为 B,常数项为 C 则上式可记为：Ax2+Bx+C=0 3) 求判别式 =（2km/b2）2-4(1/a2+k2/b2)(m2/b2-1)=-4m2/a2b2-4/a2+4k2/b2 这个式子展开后有五项，然而有两项是可以消掉的，所以只剩三项。 4) 当0，用韦达定理求 x1+x2,x1x2 x1+x2= x1x2= （这样子运算是不是简单了很多呢！ ） 此外，常用的两个结论还有： 一、直线交椭圆的弦长：L=1 + 2| （因为只要联立了方程组，就一定要求判别式，将判别式代入这个式子求弦长会比一般做法简单很多） 二、 y y1 1+y+y2 2=k(x=k(x1 1+x+x2 2)+2m)+2m y y1 1y y2 2=k=k2 2x x1 1x x2 2+km(x+km(x1 1+x+x2 2)+m)+m2 2 用此方法可大幅节省运算时间，圆锥曲线是不是简单了不少呢？用此方法可大幅节省运算时间，圆锥曲线是不是简单了不少呢？ 这里给出了两道非常简单的例题，快用简洁的方法算一算吧。 1、.若椭圆与直线 y=2x+5 相切，求椭圆方程。 2、.若直线 y=kx+与椭圆交于不同的两点 A、B，O 为坐标原点，且2，求 k 的取值范围？ 答案:1.a=9 2. 1/4k21/3 整理人：王康月 备注：数学公式真的好难输入 QAQ,有点担心排版的时候公式复制过去会乱，所以把那些数学式子截成了小图片附在这里：