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2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知函数满足,且,则不等式的解集为( )ABCD2根据如图所示的程序框图,当输入的值为3时,输出的值等于( )A1BCD3已知数列为等比数列,若,且,则( )AB或CD4已知双曲线的实轴长为,离心率为,、分别为双曲线的左、右焦点,点在双曲线上运动,若为锐角三角形,则的取值范围是( )ABCD5已知定义在上的函数在区间上单调递增,且的图象关于对称,若实数满足,则的取值范围是( )ABCD6已知ab0,c1,则下列各式成立的是()AsinasinbBcacbCacbcD7的图象如图所示,若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合,则可取的值的是( )ABCD8已知,那么是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9对于函数,若满足,则称为函数的一对“线性对称点”若实数与和与为函数的两对“线性对称点”,则的最大值为( )ABCD10下列函数中,在定义域上单调递增,且值域为的是( )ABCD11下列说法正确的是( )A“若,则”的否命题是“若,则”B在中,“”是“”成立的必要不充分条件C“若,则”是真命题D存在,使得成立12已知集合,将集合的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列,则( )A1194B1695C311D1095二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13某高校开展安全教育活动,安排6名老师到4个班进行讲解,要求1班和2班各安排一名老师,其余两个班各安排两名老师,其中刘老师和王老师不在一起,则不同的安排方案有_种.14已知函数与的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围为_15若函数为偶函数,则 16在棱长为的正方体中,是面对角线上两个不同的动点.以下四个命题:存在两点,使;存在两点,使与直线都成的角;若,则四面体的体积一定是定值;若,则四面体在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中为真命题的是_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知an是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a5=45,a2+a6=1(I)求an的通项公式;()若数列bn满足:,求bn的前n项和18(12分)有甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司底薪元,送餐员每单制成元;乙公司无底薪,单以内(含单)的部分送餐员每单抽成元,超过单的部分送餐员每单抽成元.现从这两家公司各随机选取一名送餐员,分别记录其天的送餐单数,得到如下频数分布表:送餐单数3839404142甲公司天数101015105乙公司天数101510105(1)从记录甲公司的天送餐单数中随机抽取天,求这天的送餐单数都不小于单的概率;(2)假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同,将频率视为概率,回答下列两个问题:求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望;小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,小张应选择哪家公司应聘?说明你的理由.19(12分)已知在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点的极坐标为(1)求直线的极坐标方程;(2)若直线与曲线交于,两点,求的面积20(12分)曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线,的交点分别为、(、异于原点),当斜率时,求的最小值.21(12分)若数列前n项和为,且满足(t为常数,且)(1)求数列的通项公式:(2)设,且数列为等比数列,令,.求证:.22(10分)已知函数.(1)设,若存在两个极值点,且,求证:;(2)设,在不单调,且恒成立,求的取值范围.(为自然对数的底数).参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1B【解析】构造函数,利用导数研究函数的单调性,即可得到结论.【详解】设,则函数的导数,,即函数为减函数,,则不等式等价为,则不等式的解集为,即的解为,由得或,解得或,故不等式的解集为.故选:.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性,根据函数的单调性解不等式,考查学生分析问题解决问题的能力,是难题.2C【解析】根据程序图,当x0继续运行,x=1-2=-10,程序运行结束,得,故选C【点睛】本题考查程序框图,是基础题3A【解析】根据等比数列的性质可得,通分化简即可.【详解】由题意,数列为等比数列,则,又,即,所以,.故选:A.【点睛】本题考查了等比数列的性质,考查了推理能力与运算能力,属于基础题.4A【解析】由已知先确定出双曲线方程为,再分别找到为直角三角形的两种情况,最后再结合即可解决.【详解】由已知可得,所以,从而双曲线方程为,不妨设点在双曲线右支上运动,则,当时,此时,所以,所以;当轴时,所以,又为锐角三角形,所以.故选:A.【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用,本题的关键是找到为锐角三角形的临界情况,即为直角三角形,是一道中档题.5C【解析】根据题意,由函数的图象变换分析可得函数为偶函数,又由函数在区间上单调递增,分析可得,解可得的取值范围,即可得答案.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象,由于函数的图象关于直线对称,则函数的图象关于轴对称,即函数为偶函数,由,得,函数在区间上单调递增,则,得,解得.因此,实数的取值范围是.故选:C.【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式,注意分析函数的奇偶性,属于中等题.6B【解析】根据函数单调性逐项判断即可【详解】对A,由正弦函数的单调性知sina与sinb大小不确定,故错误;对B,因为ycx为增函数,且ab,所以cacb,正确对C,因为yxc为增函数,故 ,错误;对D, 因为在为减函数,故 ,错误故选B【点睛】本题考查了不等式的基本性质以及指数函数的单调性,属基础题7B【解析】根据图象求得函数的解析式,即可得出函数的解析式,然后求出变换后的函数解析式,结合题意可得出关于的等式,即可得出结果.【详解】由图象可得,函数的最小正周期为,则,取,则,可得,当时,.故选:B.【点睛】本题考查利用图象求函数解析式,同时也考查了利用函数图象变换求参数,考查计算能力,属于中等题.8B【解析】由,可得,解出即可判断出结论【详解】解:因为,且,解得是的必要不充分条件故选:【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题9D【解析】根据已知有,可得,只需求出的最小值,根据,利用基本不等式,得到的最小值,即可得出结论.【详解】依题意知,与为函数的“线性对称点”,所以,故(当且仅当时取等号).又与为函数的“线性对称点,所以,所以,从而的最大值为.故选:D.【点睛】本题以新定义为背景,考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式,理解新定义含义,正确求出的表达式是解题的关键,属于中档题.10B【解析】分别作出各个选项中的函数的图象,根据图象观察可得结果.【详解】对于,图象如下图所示:则函数在定义域上不单调,错误;对于,的图象如下图所示:则在定义域上单调递增,且值域为,正确;对于,的图象如下图所示:则函数单调递增,但值域为,错误;对于,的图象如下图所示:则函数在定义域上不单调,错误.故选:.【点睛】本题考查函数单调性和值域的判断问题,属于基础题.11C【解析】A:否命题既否条件又否结论,故A错.B:由正弦定理和边角关系可判断B错.C:可判断其逆否命题的真假,C正确.D:根据幂函数的性质判断D错.【详解】解:A:“若,则”的否命题是“若,则”,故 A错.B:在中,故“”是“”成立的必要充分条件,故B错.C:“若,则”“若,则”,故C正确.D:由幂函数在递减,故D错.故选:C【点睛】考查判断命题的真假,是基础题.12D【解析】确定中前35项里两个数列中的项数,数列中第35项为70,这时可通过比较确定中有多少项可以插入这35项里面即可得,然后可求和【详解】时,所以数列的前35项和中,有三项3,9,27,有32项,所以故选:D【点睛】本题考查数列分组求和,掌握等差数列和等比数列前项和公式是解题基础解题关键是确定数列的前35项中有多少项是中的,又有多少项是中的二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13156【解析】先考虑每班安排的老师人数,然后计算出对应的方案数,再考虑刘老师和王老师在同一班级的方案数,两者作差即可得到不同安排的方案数.【详解】安排6名老师到4个班则每班老师人数为1,1,2,2,共有种,刘老师和王老师分配到一个班,共有种,所以种.故答案为:.【点睛】本题考查排列组合的综合应用,难度一般.对于分组的问题,首先确定每组的数量,对于其中特殊元素,可通过 “正难则反”的思想进行分析.14【解析】两函数图象上存在关于轴对称的点的等价命题是方程在区间上有解,化简方程在区间上有解,构造函数,求导,求出单调区间,利用函数性质得解.【详解】解:根据题意,若函数与的图象上存在关于轴对称的点,则方程在区间上有解,即方程在区间上有解,设函数,其导数,又由,可得:当时, 为减函数,当时, 为增函数,故函数有最小值,又由;比较可得: ,故函数有最大值,故函数在区间上的值域为;若方程在区间上有解,必有,则有,即的取值范围是;故答案为:;【点睛】本题利用导数研究函数在某区间上最值求参数的问题, 函数零点问题的拓展. 由于函数的零点就是方程的根,在研究方程的有关问题时,可以将方程问题转化为函数问题解决. 此类问题的切入点是借助函数的零点,结合函数的图象,采用数形结合思想加以解决.151【解析】试
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