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2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有一点,则( )ABCD2年部分省市将实行“”的新高考模式,即语文、数学、英语三科必选,物理、历史二选一,化学、生物、政治、地理四选二,若甲同学选科没有偏好,且不受其他因素影响,则甲同学同时选择历史和化学的概率为ABCD3九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈,葭生其中,出水两尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深,葭各几何?”,其意思是:有一个直径为一丈的圆柱形水池,池中心生有一颗类似芦苇的植物,露出水面两尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐,问水有多深,该植物有多高?其中一丈等于十尺,如图若从该葭上随机取一点,则该点取自水下的概率为( )ABCD4已知函数,且,则( )A3B3或7C5D5或85某歌手大赛进行电视直播,比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分,场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后,现场嘉宾的评分情况如下表,场内外共有数万名观众参与了评分,组织方将观众评分按照,分组,绘成频率分布直方图如下:嘉宾评分嘉宾评分的平均数为,场内外的观众评分的平均数为,所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为,则下列选项正确的是( )ABCD6已知函数且,则实数的取值范围是( )ABCD7若集合,则( )ABCD8函数满足对任意都有成立,且函数的图象关于点对称,则的值为( )A0B2C4D19若的展开式中的系数之和为,则实数的值为( )ABCD110下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位11九章算术有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤;斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现在有一根金箠, 长五尺在粗的一端截下一尺,重斤;在细的一端截下一尺,重斤,问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设,假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列,则从粗端开始的第二尺的重量是( )A斤B 斤C斤D斤12已知,则的最小值为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知F为抛物线C:x28y的焦点,P为C上一点,M(4,3),则PMF周长的最小值是_.14在平面直角坐标系中,已知圆,圆直线与圆相切,且与圆相交于,两点,则弦的长为_15若,且,则的最小值是_.16已知正方形边长为,空间中的动点满足,则三棱锥体积的最大值是_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数,记不等式的解集为.(1)求;(2)设,证明:.18(12分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:的右准线方程为x2,且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形(1)求椭圆C的方程;(2)假设直线l:与椭圆C交于A,B两点若A为椭圆的上顶点,M为线段AB中点,连接OM并延长交椭圆C于N,并且,求OB的长;若原点O到直线l的距离为1,并且,当时,求OAB的面积S的范围19(12分)已知函数,(1)若,求实数的值(2)若,求正实数的取值范围20(12分)已知抛物线的准线过椭圆C:(ab0)的左焦点F,且点F到直线l:(c为椭圆焦距的一半)的距离为4.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点F做直线与椭圆C交于A,B两点,P是AB的中点,线段AB的中垂线交直线l于点Q.若,求直线AB的方程.21(12分)如图,三棱柱中,底面是等边三角形,侧面是矩形,是的中点,是棱上的点,且.(1)证明:平面;(2)若,求二面角的余弦值.22(10分)已知函数有两个零点.(1)求的取值范围;(2)是否存在实数, 对于符合题意的任意,当 时均有?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1B【解析】根据角终边上的点坐标,求得,代入二倍角公式即可求得的值.【详解】因为终边上有一点,所以,故选:B【点睛】此题考查二倍角公式,熟练记忆公式即可解决,属于简单题目.2B【解析】甲同学所有的选择方案共有种,甲同学同时选择历史和化学后,只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可,共有种选择方案,根据古典概型的概率计算公式,可得甲同学同时选择历史和化学的概率,故选B3C【解析】由题意知:,设,则,在中,列勾股方程可解得,然后由得出答案.【详解】解:由题意知:,设,则在中,列勾股方程得:,解得所以从该葭上随机取一点,则该点取自水下的概率为故选C.【点睛】本题考查了几何概型中的长度型,属于基础题.4B【解析】根据函数的对称轴以及函数值,可得结果.【详解】函数,若,则的图象关于对称,又,所以或,所以的值是7或3.故选:B.【点睛】本题考查的是三角函数的概念及性质和函数的对称性问题,属基础题5C【解析】计算出、,进而可得出结论.【详解】由表格中的数据可知,由频率分布直方图可知,则,由于场外有数万名观众,所以,.故选:B.【点睛】本题考查平均数的大小比较,涉及平均数公式以及频率分布直方图中平均数的计算,考查计算能力,属于基础题.6B【解析】构造函数,判断出的单调性和奇偶性,由此求得不等式的解集.【详解】构造函数,由解得,所以的定义域为,且,所以为奇函数,而,所以在定义域上为增函数,且.由得,即,所以.故选:B【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式,属于中档题.7A【解析】用转化的思想求出中不等式的解集,再利用并集的定义求解即可【详解】解:由集合,解得,则故选:【点睛】本题考查了并集及其运算,分式不等式的解法,熟练掌握并集的定义是解本题的关键属于基础题8C【解析】根据函数的图象关于点对称可得为奇函数,结合可得是周期为4的周期函数,利用及可得所求的值.【详解】因为函数的图象关于点对称,所以的图象关于原点对称,所以为上的奇函数.由可得,故,故是周期为4的周期函数.因为,所以.因为,故,所以.故选:C.【点睛】本题考查函数的奇偶性和周期性,一般地,如果上的函数满足,那么是周期为的周期函数,本题属于中档题.9B【解析】由,进而分别求出展开式中的系数及展开式中的系数,令二者之和等于,可求出实数的值.【详解】由,则展开式中的系数为,展开式中的系数为,二者的系数之和为,得.故选:B.【点睛】本题考查二项式定理的应用,考查学生的计算求解能力,属于基础题.10D【解析】根据函数图像得到函数的一个解析式为,再根据平移法则得到答案.【详解】设函数解析式为,根据图像:,故,即,取,得到,函数向右平移个单位得到.故选:.【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式,三角函数平移,意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.11B【解析】依题意,金箠由粗到细各尺重量构成一个等差数列,则,由此利用等差数列性质求出结果【详解】设金箠由粗到细各尺重量依次所成得等差数列为,设首项,则,公差,.故选B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题12B【解析】 ,选B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。135【解析】PMF的周长最小,即求最小,过做抛物线准线的垂线,垂足为,转化为求最小,数形结合即可求解.【详解】如图,F为抛物线C:x28y的焦点,P为C上一点,M(4,3),抛物线C:x28y的焦点为F(0,2),准线方程为y2.过作准线的垂线,垂足为,则有,当且仅当三点共线时,等号成立,所以PMF的周长最小值为55.故答案为:5.【点睛】本题考查抛物线定义的应用,考查数形结合与数学转化思想方法,属于中档题.14【解析】利用直线与圆相切求出斜率,得到直线的方程,几何法求出【详解】解:直线与圆相切,圆心为由,得或,当时,到直线的距离,不成立,当时,与圆相交于,两点,到直线的距离,故答案为【点睛】考查直线与圆的位置关系,相切和相交问题,属于中档题158【解析】利用的代换,将写成,然后根据基本不等式求解最小值.【详解】因为(即 取等号),所以最小值为.【点睛】已知,求解( )的最小值的处理方法:利用,得到,展开后利用基本不等式求解,注意取等号的条件.16【解析】以为原点,为轴,为轴,过作平面的垂线为轴建立空间直角坐标系,设点,根据题中条件得出,进而可求出的最大值,由此能求出三棱锥体积的最大值.【详解】以为原点,为轴,为轴,过作平面的垂线为轴建立空间直角坐标系,则,设点,空间中的动点满足,所以,整理得,当,时,取最大值,所以,三棱锥的体积为.因此,三棱锥体积的最大值为.故答案为:.【点睛】本题考查三棱锥体积的最大值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1);(2)证明见解析【解析】(1)利用零点分段法将表示为分段函数的形式,由此解不等式求得不等式的解集.(2)将不等式坐标因式分解,结合(1)的结论证得不等式成立.【详解】(1)解:,由,解得,故.(2)证明:因为,所以,所以,所以.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法,考查不等式的证明,属于基础题.18(1);(2);.【解析】(1)根据椭圆的几何性质可得到a2,b2;(2)联立直线和椭圆,利用弦长公式可求得弦长AB,利用点到直线的距离公式求得原点到直线l的距离,从而可求得三角形面积,再用单调性求最值可得值域【详解】(1)因为两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形,所以,又由右准线方程为,得到,解得,所以 所以,椭圆的方程为 (2)设,而,则, , 因为点都在
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