资源预览内容
第1页 / 共19页
第2页 / 共19页
第3页 / 共19页
第4页 / 共19页
亲,该文档总共19页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1如图是2017年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述中不正确的是()A2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省B与去年同期相比,2017年第一季度的GDP总量实现了增长C2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元2函数的最大值为,最小正周期为,则有序数对为( )ABCD3ABC中,AB3,AC4,则ABC的面积是( )ABC3D4已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等,则项系数为( )A10B32C40D805 “”是“直线与互相平行”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6下列不等式正确的是( )ABCD7已知双曲线:,为其左、右焦点,直线过右焦点,与双曲线的右支交于,两点,且点在轴上方,若,则直线的斜率为( )ABCD8若复数满足,复数的共轭复数是,则( )A1B0CD9设,是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列四个命题:若,则;若,则;若,则;若,则;其中真命题的个数为( )ABCD10框图与程序是解决数学问题的重要手段,实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后,可以制作框图,编写程序,得到解决,例如,为了计算一组数据的方差,设计了如图所示的程序框图,其中输入,则图中空白框中应填入( )A,BC,D,11已知函数,若,对任意恒有,在区间上有且只有一个使,则的最大值为( )ABCD12已知函数,若对任意的,存在实数满足,使得,则的最大值是( )A3B2C4D5二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知实数满足则的最大值为_.14若函数在区间上恰有4个不同的零点,则正数的取值范围是_.15在一次体育水平测试中,甲、乙两校均有100名学生参加,其中:甲校男生成绩的优秀率为70%,女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%,女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试,给出下列三个结论:甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中,所有正确结论的序号是_.16直线是圆:与圆:的公切线,并且分别与轴正半轴,轴正半轴相交于,两点,则的面积为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)己知的内角的对边分别为.设(1)求的值;(2)若,且,求的值.18(12分)已知椭圆:过点,过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于,两点.(1)证明:当取得最小值时,椭圆的离心率为.(2)若椭圆的焦距为2,是否存在定圆与直线总相切?若存在,求定圆的方程;若不存在,请说明理由.19(12分)已知函数.(1)若是的极值点,求的极大值;(2)求实数的范围,使得恒成立.20(12分)如图,直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,分别为,的中点,为棱上一点,若平面.(1)求线段的长;(2)求二面角的余弦值.21(12分)设函数,(1)当,求不等式的解集;(2)已知,的最小值为1,求证:.22(10分)某企业为了了解该企业工人组装某产品所用时间,对每个工人组装一个该产品的用时作了记录,得到大量统计数据从这些统计数据中随机抽取了个数据作为样本,得到如图所示的茎叶图(单位:分钟)若用时不超过(分钟),则称这个工人为优秀员工(1)求这个样本数据的中位数和众数;(2)以这个样本数据中优秀员工的频率作为概率,任意调查名工人,求被调查的名工人中优秀员工的数量分布列和数学期望参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1C【解析】利用图表中的数据进行分析即可求解.【详解】对于A选项:2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是:江苏、辽宁、山东、河南、浙江,故A正确;对于B选项:与去年同期相比,2017年第一季度5省的GDP均有不同的增长,所以其总量也实现了增长,故B正确;对于C选项:2017年第一季度GDP总量由高到低排位分别是:江苏、山东、浙江、河南、辽宁,2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是:江苏、辽宁、山东、河南、浙江,均居同一位的省有2个,故C错误;对于D选项:去年同期河南省的GDP总量,故D正确.故选:C.【点睛】本题考查了图表分析,学生的分析能力,推理能力,属于基础题.2B【解析】函数(为辅助角)函数的最大值为,最小正周期为故选B3A【解析】由余弦定理求出角,再由三角形面积公式计算即可.【详解】由余弦定理得:,又,所以得,故ABC的面积.故选:A【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用,三角形的面积公式,考查了学生的运算求解能力.4D【解析】根据二项式定理通项公式可得常数项,然后二项式系数和,可得,最后依据,可得结果.【详解】由题可知:当时,常数项为又展开式的二项式系数和为由所以当时,所以项系数为故选:D【点睛】本题考查二项式定理通项公式,熟悉公式,细心计算,属基础题.5A【解析】利用两条直线互相平行的条件进行判定【详解】当时,直线方程为与,可得两直线平行;若直线与互相平行,则,解得,则“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件,故选【点睛】本题主要考查了两直线平行的条件和性质,充分条件,必要条件的定义和判断方法,属于基础题6D【解析】根据,利用排除法,即可求解【详解】由,可排除A、B、C选项,又由,所以故选D【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质,以及对数的比较大小问题,其中解答熟记三角函数与对数函数的性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题7D【解析】由|AF2|3|BF2|,可得.设直线l的方程xmy+,m0,设,即y13y2,联立直线l与曲线C,得y1+y2-,y1y2,求出m的值即可求出直线的斜率.【详解】双曲线C:,F1,F2为左、右焦点,则F2(,0),设直线l的方程xmy+,m0,双曲线的渐近线方程为x2y,m2,设A(x1,y1),B(x2,y2),且y10,由|AF2|3|BF2|,y13y2由,得(2m)24(m24)0,即m2+40恒成立,y1+y2,y1y2,联立得,联立得,即:,解得:,直线的斜率为,故选D【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系,考查韦达定理的运用,考查向量知识,属于中档题8C【解析】根据复数代数形式的运算法则求出,再根据共轭复数的概念求解即可【详解】解:,则,故选:C【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算法则,考查共轭复数的概念,属于基础题9C【解析】利用线线、线面、面面相应的判定与性质来解决.【详解】如果两条平行线中一条垂直于这个平面,那么另一条也垂直于这个平面知正确;当直线平行于平面与平面的交线时也有,故错误;若,则垂直平面内以及与平面平行的所有直线,故正确;若,则存在直线且,因为,所以,从而,故正确.故选:C.【点睛】本题考查空间中线线、线面、面面的位置关系,里面涉及到了相应的判定定理以及性质定理,是一道基础题.10A【解析】依题意问题是,然后按直到型验证即可.【详解】根据题意为了计算7个数的方差,即输出的,观察程序框图可知,应填入,故选:A.【点睛】本题考查算法与程序框图,考查推理论证能力以及转化与化归思想,属于基础题.11C【解析】根据的零点和最值点列方程组,求得的表达式(用表示),根据在上有且只有一个最大值,求得的取值范围,求得对应的取值范围,由为整数对的取值进行验证,由此求得的最大值.【详解】由题意知,则其中,又在上有且只有一个最大值,所以,得,即,所以,又,因此当时,此时取可使成立,当时,所以当或时,都成立,舍去;当时,此时取可使成立,当时,所以当或时,都成立,舍去;当时,此时取可使成立,当时,所以当时,成立;综上所得的最大值为故选:C【点睛】本小题主要考查三角函数的零点和最值,考查三角函数的性质,考查化归与转化的数学思想方法,考查分类讨论的数学思想方法,属于中档题.12A【解析】根据条件将问题转化为,对于恒成立,然后构造函数,然后求出的范围,进一步得到的最大值.【详解】,对任意的,存在实数满足,使得, 易得,即恒成立,对于恒成立,设,则,令,在恒成立,故存在,使得,即,当时,单调递减;当时,单调递增.,将代入得:,且,故选:A【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性,零点存在定理和不等式恒成立问题,考查了转化思想,属于难题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解析】直接利用柯西不等式得到答案.【详解】根据柯西不等式:,故,当,即,时等号成立.故答案为:.【点睛】本题考查了柯西不等式求最值,也可以利用均值不等式,三角换元求得答案.14;【解析】求出函数的零点,让正数零点从小到大排列,第三个正数零点落在区间上,第四个零点在区间外即可【详解】由,得, ,解得故答案为:【点睛】本题考查函数的零点,根据正弦函数性质求出函数零点,然后题意,把正数零点从小到大排列,由于0已经是一个零点,因此只有前3个零点在区间上由此可得的不等关系,从而得出结论,本题解法属于中档题15【解析】根据局部频率和整体频率的关系,依次判断每个选项得到答案.【详解】不能确定甲乙两校的男女比例,故不正确;因为甲乙两校的男生的优秀率均大于女生成绩的优秀率,故甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率,故正确;因
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号