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2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知若(1-ai )( 3+2i )为纯虚数,则a的值为 ( )ABCD2阿基米德(公元前287年公元前212年)是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家,他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说,他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二,并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论,要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球,如图,该球顶天立地,四周碰边,表面积为的圆柱的底面直径与高都等于球的直径,则该球的体积为 ( )ABCD3设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分不必要条件4执行如图所示的程序框图,则输出的( )A2B3CD5已知等差数列中,则()A10B16C20D246设、,数列满足,则( )A对于任意,都存在实数,使得恒成立B对于任意,都存在实数,使得恒成立C对于任意,都存在实数,使得恒成立D对于任意,都存在实数,使得恒成立7若x(0,1),alnx,b,celnx,则a,b,c的大小关系为()AbcaBcbaCabcDbac8执行下面的程序框图,若输出的的值为63,则判断框中可以填入的关于的判断条件是( )ABCD9已知双曲线的右焦点为,过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,延长交右支于点,若,则双曲线的离心率是( )ABCD10已知等式成立,则( )A0B5C7D1311设i为数单位,为z的共轭复数,若,则( )ABCD12( )ABC1D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13如图,在棱长为2的正方体中,点、分别是棱,的中点,是侧面正方形内一点(含边界),若平面,则线段长度的取值范围是_.14已知函数,则关于的不等式的解集为_15正方体的棱长为2, 是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦), 为正方体表面上的动点,当弦的长度最大时, 的取值范围是_.16已知为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上移动时,的内心的轨迹方程为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数f(x)|x2|x1|.()解不等式f(x)1;()当x0时,若函数g(x)(a0)的最小值恒大于f(x),求实数a的取值范围18(12分)设函数其中()若曲线在点处切线的倾斜角为,求的值;()已知导函数在区间上存在零点,证明:当时,.19(12分)第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行,赛期10天,共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项,329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开,武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动,努力让大家更多的了解军运会的相关知识,并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况,在全市开展了网上问卷调查,民众参与度极高,现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者,他们得分(满分100分)数据,统计结果如下:组别频数5304050452010(1)若此次问卷调查得分整体服从正态分布,用样本来估计总体,设,分别为这200人得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值作为代表),求,的值(,的值四舍五入取整数),并计算;(2)在(1)的条件下,为感谢大家参与这次活动,市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案:得分低于的可以获得1次抽奖机会,得分不低于的可获得2次抽奖机会,在一次抽奖中,抽中价值为15元的纪念品A的概率为,抽中价值为30元的纪念品B的概率为.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者,记Y为他参加活动获得纪念品的总价值,求Y的分布列和数学期望,并估算此次纪念品所需要的总金额.(参考数据:;.)20(12分)在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数).以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)直线(t为参数)与曲线C交于A,B两点,求最大时,直线l的直角坐标方程.21(12分)如图,在四棱锥中,是边长为的正方形的中心,平面,为的中点.()求证:平面平面; ()若,求二面角的余弦值.22(10分)在以ABCDEF为顶点的五面体中,底面ABCD为菱形,ABC120,ABAEED2EF,EFAB,点G为CD中点,平面EAD平面ABCD.(1)证明:BDEG;(2)若三棱锥,求菱形ABCD的边长.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1A【解析】根据复数的乘法运算法则化简可得,根据纯虚数的概念可得结果.【详解】由题可知原式为,该复数为纯虚数,所以.故选:A【点睛】本题考查复数的运算和复数的分类,属基础题.2C【解析】设球的半径为R,根据组合体的关系,圆柱的表面积为,解得球的半径,再代入球的体积公式求解.【详解】设球的半径为R,根据题意圆柱的表面积为,解得,所以该球的体积为 .故选:C【点睛】本题主要考查组合体的表面积和体积,还考查了对数学史了解,属于基础题.3A【解析】试题分析:, bm又直线a在平面内,所以ab,但直线不一定相交,所以“”是“ab”的充分不必要条件,故选A.考点:充分条件、必要条件.4B【解析】运行程序,依次进行循环,结合判断框,可得输出值.【详解】起始阶段有,第一次循环后,第二次循环后,第三次循环后,第四次循环后,所有后面的循环具有周期性,周期为3,当时,再次循环输出的,,此时,循环结束,输出,故选:B【点睛】本题主要考查程序框图的相关知识,经过几次循环找出规律是关键,属于基础题型.5C【解析】根据等差数列性质得到,再计算得到答案.【详解】已知等差数列中,故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质,是数列的常考题型.6D【解析】取,可排除AB;由蛛网图可得数列的单调情况,进而得到要使,只需,由此可得到答案.【详解】取,数列恒单调递增,且不存在最大值,故排除AB选项;由蛛网图可知,存在两个不动点,且,因为当时,数列单调递增,则;当时,数列单调递减,则;所以要使,只需要,故,化简得且.故选:D【点睛】本题考查递推数列的综合运用,考查逻辑推理能力,属于难题7A【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【详解】x(0,1),alnx0,b()lnx()01,0celnxe01,a,b,c的大小关系为bca故选:A【点睛】本题考查三个数的大小的判断,考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,是基础题8B【解析】根据程序框图,逐步执行,直到的值为63,结束循环,即可得出判断条件.【详解】执行框图如下:初始值:,第一步:,此时不能输出,继续循环;第二步:,此时不能输出,继续循环;第三步:,此时不能输出,继续循环;第四步:,此时不能输出,继续循环;第五步:,此时不能输出,继续循环;第六步:,此时要输出,结束循环;故,判断条件为.故选B【点睛】本题主要考查完善程序框图,只需逐步执行框图,结合输出结果,即可确定判断条件,属于常考题型.9D【解析】设双曲线的左焦点为,连接,设,则,和中,利用勾股定理计算得到答案.【详解】设双曲线的左焦点为,连接,设,则,根据对称性知四边形为矩形,中:,即,解得;中:,即,故,故.故选:.【点睛】本题考查了双曲线离心率,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.10D【解析】根据等式和特征和所求代数式的值的特征用特殊值法进行求解即可.【详解】由可知:令,得;令,得;令,得,得,而,所以.故选:D【点睛】本题考查了二项式定理的应用,考查了特殊值代入法,考查了数学运算能力.11A【解析】由复数的除法求出,然后计算【详解】,故选:A.【点睛】本题考查复数的乘除法运算,考查共轭复数的概念,掌握复数的运算法则是解题关键12A【解析】利用复数的乘方和除法法则将复数化为一般形式,结合复数的模长公式可求得结果.【详解】,因此,.故选:A.【点睛】本题考查复数模长的计算,同时也考查了复数的乘方和除法法则的应用,考查计算能力,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解析】取中点,连结,推导出平面平面,从而点在线段上运动,作于,由,能求出线段长度的取值范围【详解】取中点,连结,在棱长为2的正方体中,点、分别是棱、的中点,平面平面,是侧面正方形内一点(含边界),平面,点在线段上运动,在等腰中,作于,由等面积法解得:,线段长度的取值范围是,故答案为:,【点睛】本题考查线段长的取值范围的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题14【解析】判断的奇偶性和单调性,原不等式转化为,运用单调性,可得到所求解集【详解】令,易知函数为奇函数,在R上单调递增,即,即x故答案为:【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用:解不等式,考查转化思想和运算能力,属于中档题15【解析】由弦的长度最大可知为球的直径.由向量的线性运用表示出,即可由范围求得的取值范围.【详解】连接,如下图所示:设球心为,则当弦的长度最大时,为球的直径,由向量线性运算可知正方体的棱长为2,则球的半径为1,所以
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