资源预览内容
第1页 / 共24页
第2页 / 共24页
第3页 / 共24页
第4页 / 共24页
亲,该文档总共24页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知x,y满足不等式,且目标函数z9x+6y最大值的变化范围20,22,则t的取值范围( )A2,4B4,6C5,8D6,72一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的体积为( ) ABCD3已知集合,则( )ABCD4在很多地铁的车厢里,顶部的扶手是一根漂亮的弯管,如下图所示将弯管形状近似地看成是圆弧,已知弯管向外的最大突出(图中)有,跨接了6个坐位的宽度(),每个座位宽度为,估计弯管的长度,下面的结果中最接近真实值的是( )ABCD5已知函数,.若存在,使得成立,则的最大值为( )ABCD6将函数的图像向右平移个单位长度,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变),得到函数的图像,若为奇函数,则的最小值为( )ABCD7我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”,该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台,塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比,第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”,若两展望台间高度差为100米,则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是( )A400米B480米C520米D600米8已知函数()的最小值为0,则( )ABCD9执行下面的程序框图,若输出的的值为63,则判断框中可以填入的关于的判断条件是( )ABCD10如图,在三棱锥中,平面,现从该三棱锥的个表面中任选个,则选取的个表面互相垂直的概率为( )ABCD11已知,满足约束条件,则的最大值为ABCD12函数的部分图象如图所示,则的单调递增区间为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13的展开式中,的系数是_.14已知向量,若向量与向量平行,则实数_15设函数,若在上的最大值为,则_.16已知三棱锥中,则该三棱锥的外接球的表面积是_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知各项均为正数的数列的前项和为,满足,恰为等比数列的前3项(1)求数列,的通项公式;(2)求数列的前项和为;若对均满足,求整数的最大值;(3)是否存在数列满足等式成立,若存在,求出数列的通项公式;若不存在,请说明理由18(12分)已知点是抛物线的顶点,是上的两个动点,且.(1)判断点是否在直线上?说明理由;(2)设点是的外接圆的圆心,点到轴的距离为,点,求的最大值.19(12分)如图,在直三棱柱中,D,E分别为AB,BC的中点.(1)证明:平面平面;(2)求点到平面的距离.20(12分)设函数.()讨论函数的单调性;()若函数有两个极值点,求证:.21(12分)如图,在四棱锥中,和均为边长为的等边三角形.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的余弦值.22(10分)根据国家统计局数据,1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元,实际增长了242倍多,综合国力大幅提升.将年份1978,1988,1998,2008,2018分别用1,2,3,4,5代替,并表示为;表示全国GDP总量,表中,.326.4741.90310209.7614.05(1)根据数据及统计图表,判断与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由),并求出关于的回归方程.(2)使用参考数据,估计2020年的全国GDP总量.线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.参考数据:45678的近似值5514840310972981参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1B【解析】作出可行域,对t进行分类讨论分析目标函数的最大值,即可求解.【详解】画出不等式组所表示的可行域如图AOB当t2时,可行域即为如图中的OAM,此时目标函数z9x+6y 在A(2,0)取得最大值Z18不符合题意t2时可知目标函数Z9x+6y在的交点()处取得最大值,此时Zt+16由题意可得,20t+1622解可得4t6故选:B【点睛】此题考查线性规划,根据可行域结合目标函数的最大值的取值范围求参数的取值范围,涉及分类讨论思想,关键在于熟练掌握截距型目标函数的最大值最优解的处理办法.2C【解析】由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,求出底面面积,代入锥体体积公式,可得答案【详解】由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,其底面面积,高,故体积,故选:【点睛】本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积,解决本题的关键是得到该几何体的形状3A【解析】考虑既属于又属于的集合,即得.【详解】.故选:【点睛】本题考查集合的交运算,属于基础题.4B【解析】为弯管,为6个座位的宽度,利用勾股定理求出弧所在圆的半径为,从而可得弧所对的圆心角,再利用弧长公式即可求解.【详解】如图所示,为弯管,为6个座位的宽度,则设弧所在圆的半径为,则解得可以近似地认为,即于是,长所以是最接近的,其中选项A的长度比还小,不可能,因此只能选B,260或者由,所以弧长.故选:B【点睛】本题考查了弧长公式,需熟记公式,考查了学生的分析问题的能力,属于基础题.5C【解析】由题意可知,由可得出,利用导数可得出函数在区间上单调递增,函数在区间上单调递增,进而可得出,由此可得出,可得出,构造函数,利用导数求出函数在上的最大值即可得解.【详解】,由于,则,同理可知,函数的定义域为,对恒成立,所以,函数在区间上单调递增,同理可知,函数在区间上单调递增,则,则,构造函数,其中,则.当时,此时函数单调递增;当时,此时函数单调递减.所以,.故选:C.【点睛】本题考查代数式最值的计算,涉及指对同构思想的应用,考查化归与转化思想的应用,有一定的难度.6C【解析】根据三角函数的变换规则表示出,根据是奇函数,可得的取值,再求其最小值.【详解】解:由题意知,将函数的图像向右平移个单位长度,得,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变),得到函数的图像,因为是奇函数,所以,解得,因为,所以的最小值为.故选:【点睛】本题考查三角函数的变换以及三角函数的性质,属于基础题.7B【解析】根据题意,画出几何关系,结合各线段比例可先求得第一展望台和第二展望台的距离,进而由比例即可求得该塔的实际高度.【详解】设第一展望台到塔底的高度为米,塔的实际高度为米,几何关系如下图所示:由题意可得,解得;且满足,故解得塔高米,即塔高约为480米.故选:B【点睛】本题考查了对中国文化的理解与简单应用,属于基础题.8C【解析】设,计算可得,再结合图像即可求出答案.【详解】设,则,则,由于函数的最小值为0,作出函数的大致图像, 结合图像,得,所以.故选:C【点睛】本题主要考查了分段函数的图像与性质,考查转化思想,考查数形结合思想,属于中档题.9B【解析】根据程序框图,逐步执行,直到的值为63,结束循环,即可得出判断条件.【详解】执行框图如下:初始值:,第一步:,此时不能输出,继续循环;第二步:,此时不能输出,继续循环;第三步:,此时不能输出,继续循环;第四步:,此时不能输出,继续循环;第五步:,此时不能输出,继续循环;第六步:,此时要输出,结束循环;故,判断条件为.故选B【点睛】本题主要考查完善程序框图,只需逐步执行框图,结合输出结果,即可确定判断条件,属于常考题型.10A【解析】根据线面垂直得面面垂直,已知平面,由,可得平面,这样可确定垂直平面的对数,再求出四个面中任选2个的方法数,从而可计算概率【详解】由已知平面,可得,从该三棱锥的个面中任选个面共有种不同的选法,而选取的个表面互相垂直的有种情况,故所求事件的概率为故选:A【点睛】本题考查古典概型概率,解题关键是求出基本事件的个数11D【解析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合即可得到结论【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示,等价于,作直线,向上平移,易知当直线经过点时最大,所以,故选D【点睛】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法12D【解析】由图象可以求出周期,得到,根据图象过点可求,根据正弦型函数的性质求出单调增区间即可.【详解】由图象知,所以,又图象过点,所以,故可取,所以令,解得所以函数的单调递增区间为故选:【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质,利用“五点法”求函数解析式,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解析】先将原式展开成,发现中不含,故只研究后面一项即可得解.【详解】,依题意,只需求中的系数,是.故答案为:-40【点睛】本题考查二项式定理性质,关键是先展开再利用排列组合思想解决,属于基础题.14【解析】由题可得,因为向量与向量平行,所以,解得15【解析】求出函数的导数,由在上,可得在上单调递增,则函数最大值为,即可求出参数的值.【详解】解:定义域为,在上单调递增,故在上的最大值为故答案为:【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值,属于基础题.16【解析】将三棱锥补成长方体,设,设三棱锥的外接球半径为,求得的值,然后利用球体表面积公式可求得结果.【详解】将三棱锥补成长方体,设,设三棱锥的外接球半径为,则,由勾股定理可得,上述三个等式全部相加得,因此,三棱锥的外接球面积为.故答案为:.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的计算,根据三棱锥对棱长相等将三棱锥补成长
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号