2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是( )ABCD2元代数学家朱世杰的数学名著算术启蒙是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若，则输出的（ ）A3B4C5D63已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（ ）ABCD4在中，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知集合A2，1，0，1，2，Bx|x24x50，则AB（）A2，1，0B1，0，1，2C1，0，1D0，1，26已知集合，若，则（ ）A或B或C或D或7如图，点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，点F，M分别在线段AC，BD1（不包含端点）上运动，则（ ）A在点F的运动过程中，存在EF/BC1B在点M的运动过程中，不存在B1MAEC四面体EMAC的体积为定值D四面体FA1C1B的体积不为定值8祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）ABCD11己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则（ ）AB0C1D12已知，则的取值范围是（）A0，1BC1，2D0，2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数有两个极值点、，则的取值范围为_.14如图所示，边长为1的正三角形中，点，分别在线段，上，将沿线段进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点在线段上，则线段的最小值为_15如果复数满足，那么_（为虚数单位）.16设为等比数列的前项和，若，且，成等差数列，则 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求的前100项和18（12分）已知，均为正项数列，其前项和分别为，且，当，时，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19（12分）某社区服务中心计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶5元，售价每瓶7元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：摄氏度）有关.如果最高气温不低于25，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为500瓶；如果最高气温低于20，需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数414362763以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为（单位：瓶）时，的数学期望的取值范围？20（12分）已知函数，其中为实常数.（1）若存在，使得在区间内单调递减，求的取值范围；（2）当时，设直线与函数的图象相交于不同的两点，证明：.21（12分）数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，为的前n项和，求证：.22（10分）已知三棱柱中，是的中点，.（1）求证：；（2）若侧面为正方形，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】求出的表达式，画出函数图象，结合图象以及二次方程实根的分布，求出的范围即可【详解】解：令，则，则，故，如图示：由，得，函数恒过，由，可得，若方程有唯一解，则或，即或；当即图象相切时，根据，解得舍去），则的范围是，故选：【点睛】本题考查函数的零点问题，考查函数方程的转化思想和数形结合思想，属于中档题2B【解析】分析：根据流程图中的可知，每次循环的值应是一个等比数列，公比为；根据流程图中的可知，每次循环的值应是一个等比数列，公比为，根据每次循环得到的的值的大小决定循环的次数即可.详解： 记执行第次循环时，的值记为有，则有；记执行第次循环时，的值记为有，则有.令，则有，故，故选B.点睛：本题为算法中的循环结构和数列通项的综合，属于中档题，解题时注意流程图中蕴含的数列关系（比如相邻项满足等比数列、等差数列的定义，是否是求数列的前和、前项积等）.3A【解析】在中，由余弦定理，得到，再利用即可建立的方程.【详解】由已知，在中，由余弦定理，得，又，所以，故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算问题，处理双曲线离心率问题的关键是建立三者间的关系，本题是一道中档题.4C【解析】由余弦函数的单调性找出的等价条件为，再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出“”是“”的充分必要条件.【详解】余弦函数在区间上单调递减，且，由，可得，由正弦定理可得.因此，“”是“”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题考查充分必要条件的判定，同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用，考查推理能力，属于中等题.5D【解析】解一元二次不等式化简集合,再由集合的交集运算可得选项.【详解】因为集合，故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.6B【解析】因为,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.7C【解析】采用逐一验证法，根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式，可得结果.【详解】A错误由平面，/而与平面相交，故可知与平面相交，所以不存在EF/BC1B错误，如图，作由又平面，所以平面又平面，所以由/，所以，平面所以平面，又平面所以，所以存在C正确四面体EMAC的体积为其中为点到平面的距离，由/，平面，平面所以/平面，则点到平面的距离即点到平面的距离，所以为定值，故四面体EMAC的体积为定值错误由/，平面，平面所以/平面，则点到平面的距离即为点到平面的距离，所以为定值所以四面体FA1C1B的体积为定值故选：C【点睛】本题考查线面、线线之间的关系，考验分析能力以及逻辑推理能力，熟练线面垂直与平行的判定定理以及性质定理，中档题.8A【解析】由题意分别判断命题的充分性与必要性，可得答案.【详解】解：由题意，若、的体积不相等，则、在等高处的截面积不恒相等，充分性成立；反之，、在等高处的截面积不恒相等，但、的体积可能相等，例如是一个正放的正四面体，一个倒放的正四面体，必要性不成立，所以是的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，意在考查学生的逻辑推理能力.9A【解析】由复数的除法运算可整理得到，由此得到对应的点的坐标，从而确定所处象限.【详解】由得：，对应的点的坐标为，位于第一象限.故选：.【点睛】本题考查复数对应的点所在象限的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.10A【解析】根据y=Acos（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，根据定义域求出的范围，再利用余弦函数的图象和性质，求得的取值范围【详解】函数的图象先向右平移个单位长度，可得的图象，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，周期，若函数在上没有零点， ， ，解得，又，解得，当k=0时，解，当k=-1时，可得，.故答案为：A.【点睛】本题考查函数y=Acos（x+）的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式，求解可得，属于较难题.11A【解析】先将函数解析式化简为，结合题意可求得切点及其范围，根据导数几何意义，即可求得的值.【详解】函数即直线与函数图象恰有四个公共点，结合图象知直线与函数相切于，因为，故，所以.故选：A.【点睛】本题考查了三角函数的图像与性质的综合应用，由交点及导数的几何意义求函数值，属于难题.12D【解析】设，可得，构造（）22，结合，可得，根据向量减法的模长不等式可得解.【详解】设，则，（）22|224，所以可得：，配方可得，所以，又 则0，2故选：D【点睛】本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】确定函数的定义域，求导函数，利用极值的定义，建立方程，结合韦达定理，即可求的取值范围【详解】函数的定义域为，依题意，方程有两个不等的正根、（其中），则，由韦达定理得，所以，令，则，当时，则函数在上单调递减，则，所以，函数在上单调递减，所以，.因此，的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了函数极值点问题，考查了函数的单调性、最值，将的取值范围转化为以为自变量的函数的值域问题是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.14【解析】设，在中利用正弦定理得出关于的函数，从而可得的最小值【详解】解：设，则，在中，由正弦定理可得，即，当即时，取得最小值故答案为【点睛】本题考查正弦定理解三角形的应用，属中档题15【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解.【详解】，故答案为：.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的模的求法，属于基础题.