资源预览内容
第1页 / 共21页
第2页 / 共21页
第3页 / 共21页
第4页 / 共21页
亲,该文档总共21页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设过定点的直线与椭圆:交于不同的两点,若原点在以为直径的圆的外部,则直线的斜率的取值范围为( )ABCD2已知边长为4的菱形,为的中点,为平面内一点,若,则( )A16B14C12D83已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于()ABC-D-4已知是第二象限的角,则( )ABCD5已知函数满足,当时,则( )A或B或C或D或6函数的大致图象是( )ABCD7已知a,bR,则( )Ab3aBb6aCb9aDb12a8在中,为边上的中线,为的中点,且,则( )ABCD9在平行六面体中,M为与的交点,若,,则与相等的向量是( )ABCD10已知集合,则( )ABCD11已知等差数列的前项和为,若,则等差数列公差()A2BC3D412函数的定义域为()A,3)(3,+) B(-,3)(3,+)C,+) D(3,+)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,则_.14执行以下语句后,打印纸上打印出的结果应是:_153张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖甲、乙两人同时各抽取1张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是_16已知三棱锥的四个顶点在球的球面上,是边长为2的正三角形,则球的体积为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形, 为棱上的动点,且.(I)求证:为直角三角形;(II)试确定的值,使得二面角的平面角余弦值为.18(12分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为(1)求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程;(2)设曲线与曲线在第二象限的交点为,曲线与轴的交点为,点,求的周长的最大值19(12分)为了解网络外卖的发展情况,某调查机构从全国各城市中抽取了100个相同等级地城市,分别调查了甲乙两家网络外卖平台(以下简称外卖甲、外卖乙)在今年3月的订单情况,得到外卖甲该月订单的频率分布直方图,外卖乙该月订单的频数分布表,如下图表所示.订单:(单位:万件) 频数1223订单:(单位:万件)频数402020102(1)现规定,月订单不低于13万件的城市为“业绩突出城市”,填写下面的列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.业绩突出城市业绩不突出城市总计外卖甲外卖乙总计(2)由频率分布直方图可以认为,外卖甲今年3月在全国各城市的订单数(单位:万件)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表),的值已求出,约为3.64,现把频率视为概率,解决下列问题:从全国各城市中随机抽取6个城市,记为外卖甲在今年3月订单数位于区间的城市个数,求的数学期望;外卖甲决定在今年3月订单数低于7万件的城市开展“订外卖,抢红包”的营销活动来提升业绩,据统计,开展此活动后城市每月外卖订单数将提高到平均每月9万件的水平,现从全国各月订单数不超过7万件的城市中采用分层抽样的方法选出100个城市不开展营销活动,若每按一件外卖订单平均可获纯利润5元,但每件外卖平均需送出红包2元,则外卖甲在这100个城市中开展营销活动将比不开展营销活动每月多盈利多少万元?附:参考公式:,其中.参考数据:0.150.100.050.0250.0100.0012.7022.7063.8415.0246.63510.828若,则,.20(12分)已知函数的定义域为.(1)求实数的取值范围;(2)设实数为的最小值,若实数,满足,求的最小值.21(12分)已知正项数列的前项和.(1)若数列为等比数列,求数列的公比的值;(2)设正项数列的前项和为,若,且.求数列的通项公式;求证:.22(10分)已知数列的前n项和,是等差数列,且.()求数列的通项公式;()令.求数列的前n项和.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1D【解析】设直线:,由原点在以为直径的圆的外部,可得,联立直线与椭圆方程,结合韦达定理,即可求得答案.【详解】显然直线不满足条件,故可设直线:,由,得,解得或,解得,直线的斜率的取值范围为.故选:D.【点睛】本题解题关键是掌握椭圆的基础知识和圆锥曲线与直线交点问题时,通常用直线和圆锥曲线联立方程组,通过韦达定理建立起目标的关系式,考查了分析能力和计算能力,属于中档题2B【解析】取中点,可确定;根据平面向量线性运算和数量积的运算法则可求得,利用可求得结果.【详解】取中点,连接,即.,则.故选:.【点睛】本题考查平面向量数量积的求解问题,涉及到平面向量的线性运算,关键是能够将所求向量进行拆解,进而利用平面向量数量积的运算性质进行求解.3A【解析】分析:计算,由z1,是实数得,从而得解.详解:复数z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1,是实数,所以,即.故选A.点睛:本题主要考查了复数共轭的概念,属于基础题.4D【解析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.【详解】因为,由诱导公式可得,即,因为,所以,由二倍角的正弦公式可得,所以.故选:D【点睛】本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的正弦公式;考查运算求解能力和知识的综合运用能力;属于中档题.5C【解析】简单判断可知函数关于对称,然后根据函数的单调性,并计算,结合对称性,可得结果.【详解】由,可知函数关于对称当时,可知在单调递增则又函数关于对称,所以且在单调递减,所以或,故或所以或故选:C【点睛】本题考查函数的对称性以及单调性求解不等式,抽象函数给出式子的意义,比如:,考验分析能力,属中档题.6A【解析】用排除B,C;用排除;可得正确答案.【详解】解:当时,所以,故可排除B,C;当时,故可排除D故选:A【点睛】本题考查了函数图象,属基础题7C【解析】两复数相等,实部与虚部对应相等.【详解】由,得,即a,b1b9a故选:C【点睛】本题考查复数的概念,属于基础题.8A【解析】根据向量的线性运算可得,利用及,计算即可.【详解】因为,所以,所以,故选:A【点睛】本题主要考查了向量的线性运算,向量数量积的运算,向量数量积的性质,属于中档题.9D【解析】根据空间向量的线性运算,用作基底表示即可得解.【详解】根据空间向量的线性运算可知因为,,则即,故选:D.【点睛】本题考查了空间向量的线性运算,用基底表示向量,属于基础题.10C【解析】由题意和交集的运算直接求出.【详解】 集合,.故选:C.【点睛】本题考查了集合的交集运算.集合进行交并补运算时,常借助数轴求解.注意端点处是实心圆还是空心圆.11C【解析】根据等差数列的求和公式即可得出【详解】a1=12,S5=90,512+ d=90,解得d=1故选C【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题12A【解析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数,解得且;函数的定义域为, 故选A【点睛】定义域的三种类型及求法:(1)已知函数的解析式,则构造使解析式有意义的不等式(组)求解;(2) 对实际问题:由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解;(3) 若已知函数的定义域为,则函数的定义域由不等式求出.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解析】试题分析:由坐标系可知考点:复数运算141【解析】根据程序框图直接计算得到答案.【详解】程序在运行过程中各变量的取值如下所示:是否继续循环 i x循环前 1 4 第一圈 是 4 4+2第二圈 是 7 4+2+8第三圈 是 10 4+2+8+14退出循环,所以打印纸上打印出的结果应是:1故答案为:1【点睛】本题考查了程序框图,意在考查学生的计算能力和理解能力.15【解析】利用排列组合公式进行计算,再利用古典概型公式求出不是特等奖的两张的概率即可.【详解】解:3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖,甲、乙两人同时各抽取1张奖券,则两人同时抽取两张共有: 种排法排除特等奖外两人选两张共有:种排法.故两人都未抽得特等奖的概率是: 故答案为:【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的应用,是基础题.16【解析】由题意可得三棱锥的三条侧棱两两垂直,则它的外接球就是棱长为的正方体的外接球,求出正方体的对角线的长,就是球的直径,然后求出球的体积.【详解】解:因为,为正三角形,所以,因为,所以三棱锥的三条侧棱两两垂直,所以它的外接球就是棱长为的正方体的外接球,因为正方体的对角线长为,所以其外接球的半径为,所以球的体积为故答案为:【点睛】此题考查球的体积,几何体的外接球,考查空间想象能力,计算能力,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)见解析;(II) .【解析】试题分析:(1)取中点,连结,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,利用
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号