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2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若ab0,0c1,则AlogaclogbcBlogcalogcbCacbc Dcacb2已知函数,其中表示不超过的最大正整数,则下列结论正确的是( )A的值域是B是奇函数C是周期函数D是增函数3若实数、满足,则的最小值是( )ABCD4已知集合,则的值域为()ABCD5若圆锥轴截面面积为,母线与底面所成角为60,则体积为( )ABCD6已知向量,夹角为, ,则( )A2B4CD7已知定义在上的函数满足,且当时,.设在上的最大值为(),且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立,则实数的取值范围为( )ABCD8已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,平面,若球的表面积为,则三棱锥的体积的最大值为( )ABCD9在直角坐标平面上,点的坐标满足方程,点的坐标满足方程则的取值范围是( )ABCD10已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点,其横坐标分别为,则( )ABCD11设是虚数单位,复数()ABCD12下列选项中,说法正确的是( )A“”的否定是“”B若向量满足 ,则与的夹角为钝角C若,则D“”是“”的必要条件二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知,圆,直线PM,PN分别与圆O相切,切点为M,N,若,则的最小值为_.14已知三棱锥中,且二面角的大小为,则三棱锥外接球的表面积为_.15执行以下语句后,打印纸上打印出的结果应是:_16如图是某几何体的三视图,俯视图中圆的两条半径长为2且互相垂直,则该几何体的体积为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知双曲线及直线.(1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;(2)若l与C交于A,B两点,O是原点,且,求实数k的值.18(12分)如图,在直三棱柱中,为的中点,点在线段上,且平面(1)求证:;(2)求平面与平面所成二面角的正弦值19(12分)已知动圆E与圆外切,并与直线相切,记动圆圆心E的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)过点的直线l交曲线C于A,B两点,若曲线C上存在点P使得,求直线l的斜率k的取值范围.20(12分)某动漫影视制作公司长期坚持文化自信,不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材,创作出一批又一批的优秀动漫影视作品,获得市场和广大观众的一致好评,同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关).年份年份代号年利润(单位:亿元)()求关于的线性回归方程,并预测该公司年(年份代号记为)的年利润;()当统计表中某年年利润的实际值大于由()中线性回归方程计算出该年利润的估计值时,称该年为级利润年,否则称为级利润年.将()中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值,现从年至年这年中随机抽取年,求恰有年为级利润年的概率.参考公式:,.21(12分)如图,在四边形ABCD中,AB/CD,ABD=30,AB2CD2AD2,DE平面ABCD,EF/BD,且BD2EF()求证:平面ADE平面BDEF;()若二面角CBFD的大小为60,求CF与平面ABCD所成角的正弦值22(10分)若不等式在时恒成立,则的取值范围是_.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1B【解析】试题分析:对于选项A,而,所以,但不能确定的正负,所以它们的大小不能确定;对于选项B,,,两边同乘以一个负数改变不等号方向,所以选项B正确;对于选项C,利用在第一象限内是增函数即可得到,所以C错误;对于选项D,利用在上为减函数易得,所以D错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较;若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.2C【解析】根据表示不超过的最大正整数,可构建函数图象,即可分别判断值域、奇偶性、周期性、单调性,进而下结论.【详解】由表示不超过的最大正整数,其函数图象为选项A,函数,故错误;选项B,函数为非奇非偶函数,故错误;选项C,函数是以1为周期的周期函数,故正确;选项D,函数在区间上是增函数,但在整个定义域范围上不具备单调性,故错误.故选:C【点睛】本题考查对题干的理解,属于函数新定义问题,可作出图象分析性质,属于较难题.3D【解析】根据约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,求出最优解的坐标,代入目标函数得答案【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示:联立,得,可得点,由得,平移直线,当该直线经过可行域的顶点时,该直线在轴上的截距最小,此时取最小值,即.故选:D.【点睛】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是基础题4A【解析】先求出集合,化简=,令,得由二次函数的性质即可得值域.【详解】由,得 ,令, ,所以得 , 在 上递增,在上递减, ,所以,即 的值域为故选A【点睛】本题考查了二次不等式的解法、二次函数最值的求法,换元法要注意新变量的范围,属于中档题5D【解析】设圆锥底面圆的半径为,由轴截面面积为可得半径,再利用圆锥体积公式计算即可.【详解】设圆锥底面圆的半径为,由已知,解得,所以圆锥的体积.故选:D【点睛】本题考查圆锥的体积的计算,涉及到圆锥的定义,是一道容易题.6A【解析】根据模长计算公式和数量积运算,即可容易求得结果.【详解】由于,故选:A.【点睛】本题考查向量的数量积运算,模长的求解,属综合基础题.7C【解析】由已知先求出,即,进一步可得,再将所求问题转化为对于任意正整数恒成立,设,只需找到数列的最大值即可.【详解】当时,则,所以,显然当时,故,若对于任意正整数不等式恒成立,即对于任意正整数恒成立,即对于任意正整数恒成立,设,令,解得,令,解得,考虑到,故有当时,单调递增,当时,有单调递减,故数列的最大值为,所以.故选:C.【点睛】本题考查数列中的不等式恒成立问题,涉及到求函数解析、等比数列前n项和、数列单调性的判断等知识,是一道较为综合的数列题.8B【解析】由题意画出图形,设球0得半径为R,AB=x, AC=y,由球0的表面积为20,可得R2=5,再求出三角形A BC外接圆的半径,利用余弦定理及基本不等式求xy的最大值,代入棱锥体积公式得答案.【详解】设球的半径为,由,得如图:设三角形的外心为,连接,可得,则在中,由正弦定理可得:,即,由余弦定理可得,则三棱锥的体积的最大值为故选:【点睛】本题考查三棱锥的外接球、三棱锥的侧面积、体积,基本不等式等基础知识,考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力,考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法,是中档题9B【解析】由点的坐标满足方程,可得在圆上,由坐标满足方程,可得在圆上,则求出两圆内公切线的斜率,利用数形结合可得结果.【详解】点的坐标满足方程,在圆上,在坐标满足方程,在圆上,则作出两圆的图象如图,设两圆内公切线为与,由图可知,设两圆内公切线方程为,则,圆心在内公切线两侧,可得,化为,即,的取值范围,故选B.【点睛】本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用,属于综合题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象,充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简,并迎刃而解.10A【解析】画出函数的图像,函数对称轴方程为,由图可得与关于对称,即得解.【详解】函数的图像如图,对称轴方程为,又,由图可得与关于对称,故选:A【点睛】本题考查了正弦型函数的对称性,考查了学生综合分析,数形结合,数学运算的能力,属于中档题.11D【解析】利用复数的除法运算,化简复数,即可求解,得到答案【详解】由题意,复数,故选D【点睛】本题主要考查了复数的除法运算,其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题12D【解析】对于A根据命题的否定可得:“x0R,x02-x00”的否定是“xR,x2-x0”,即可判断出;对于B若向量满足,则与的夹角为钝角或平角;对于C当m=0时,满足am2bm2,但是ab不一定成立;对于D根据元素与集合的关系即可做出判断【详解】选项A根据命题的否定可得:“x0R,x02-x00”的否定是“xR,x2-x0”,因此A不正确;选项B若向量满足,则与的夹角为钝角或平角,因此不正确.选项C当m=0时,满足am2bm2,但是ab不一定成立,因此不正确;选项D若“”,则且,所以一定可以推出“”,因此“”是“”的必要条件,故正确.故选:D.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用,涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质、集合性质等,属于简单题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解析】由可知R为中点,设,由过切点的切线方程即可求得,,代入,则在直线上,即可得方程为,将 ,代入化简可得,则直线过定点,由则点在以为直径的圆上,则.即可求得.【详解】如图,由可知R为MN的中点,所以,设,则切线PM的方程为,即,同理可得,因为PM,PN都过,所以,所以在直线上,从而直线MN方程为,因为,所以,即直线MN方程为,所以直线MN过定点,所以R在以OQ为直径的圆上,所以.故答案为: .【点睛】本题考查直线和圆的位置关系,考查圆的切线方程,定点和圆上动点距离的最值问题,考查学生的数形结合能力和计算能力,难度较难.14【解析】设的中心为T,AB的中点为N,AC中点为M,分别过M,T做平面ABC,平面PAB的垂线,则垂线的交点为球心
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