九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系3.三角函数的有关计算2 2、直角三角形两锐角的关系、直角三角形两锐角的关系: :直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系1 1、直角三角形三边的关系、直角三角形三边的关系: :bABCac3 3、直角三角形、直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系: :锐角三角函数锐角三角函数勾股定理勾股定理 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .两锐角互余两锐角互余 A+B=90A+B=90. .bABCac4.4.互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: : sinA=cosB, sinA=cosB,5.5.同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: :sinsin2 2A+cosA+cos2 2A=1.A=1. 回顾与思考回顾与思考6.特殊角的三角函数值表特殊角的三角函数值表三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan300450600 回顾与思考回顾与思考0900sin10cos1tan0正弦函数是正弦函数是增函数增函数余弦函数是余弦函数是减函数减函数正切行数是正切行数是增函数增函数7.7.由锐角的三角函数值反求锐角由锐角的三角函数值反求锐角w填表填表: :已知一个角的三角函数值已知一个角的三角函数值, ,求这个求这个角的度数角的度数( (逆向思维逆向思维) ) A= A= A= A= A= A= A= A= A=1 1（20102010丹东中考）计算：丹东中考）计算：【解析解析】 2 2（20102010眉山中考）如图，已知在梯形眉山中考）如图，已知在梯形ABCDABCD中，中， ADBCADBC，B=30,C=60,AD=4B=30,C=60,AD=4，AB= AB= , ,则下底则下底BCBC的长为的长为 _【答案答案】10103 3（2010 2010 巴中中考）已知如图所示，在梯形巴中中考）已知如图所示，在梯形ABCDABCD中，中， ADBCADBC，ABABADADDCDC8 8，B B6060，连接，连接ACAC （1 1）求）求cosACBcosACB的值；的值；cosACB=cos30=cosACB=cos30=【解析解析】（1 1）B B6060，BCD=60BCD=60，又，又ABABADADDCDCDAC=DCADAC=DCA，ADBCADBC，DAC=BCADAC=BCA，DCA=BCADCA=BCAACB=30ACB=30一、用计算器求三角函数值一、用计算器求三角函数值用科学计算器求锐角的三角函数值用科学计算器求锐角的三角函数值, ,要用到三个键要用到三个键: : 例如例如, ,求求sin16sin16,cos42,cos42, tan85, tan85和和sin72sin72 38382525的的按键盘顺序如下按键盘顺序如下: :w计算器的型号与功能可能不同计算器的型号与功能可能不同, ,请按相应的说明书使用请按相应的说明书使用. .sinsincoscostantan按键的顺序按键的顺序显示结果显示结果Sin16Sin160 0Cos42Cos420 0tan85tan850 0sin72sin720 0 38382525sinsin1 16 60.2756353550.275635355coscos4 42 20.7431448250.743144825tantan8 85 511.430052311.4300523sinsin7 72 2DMSDMS3 38 8DMSDMS2 25 5DMSDMS0.9544503120.954450312= = = = =w1 1 用计算器求下列各式的值用计算器求下列各式的值: :(1)sin56(1)sin560 0,(2)sin15,(2)sin150 049,49,(3)cos20(3)cos200 0,(4)tan29,(4)tan290 0, ,(5)tan44(5)tan440 05959,(6)sin155959,(6)sin150 0+cos61+cos610 0+tan76+tan760 0. . 练一练练一练二、用直角三角形二、用直角三角形边和角边和角的的关系关系解决实际问题解决实际问题例例1 1. .如图如图, ,当登山缆车的吊当登山缆车的吊箱经过点箱经过点A A到达点到达点B B时时, ,它走它走过了过了200m200m. .已知缆车行驶的已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为路线与水平面的夹角为=16=160 0, ,那么缆车那么缆车垂直上升的距离是多少垂直上升的距离是多少? ?w你知道你知道sin16sin160 0等于多少吗等于多少吗? ?w如图如图, ,在在RtABCRtABC中中, ,C=90C=90,BC=ABsin16,BC=ABsin160 0 . .利用科学计算器可以求得利用科学计算器可以求得: : BC=ABsin16BC=ABsin160 0 2000.275655.12.2000.275655.12.在在RtBEDRtBED中中, ,DE=DBsin42DE=DBsin42BC=200sin42BC=200sin42 所以山高为：所以山高为：BC+DE=200sin42+ 200sin16BC+DE=200sin42+ 200sin16 =200(sin42+ sin16)=200(sin42+ sin16)走过的水平距离为：走过的水平距离为：AC+BE=200cos42+ 200cos16 =200(cos42+ cos16)Ew当缆车继续从点当缆车继续从点B B到达点到达点D D时时, ,它它又走过了又走过了200m200m. .缆车由点缆车由点B B到点到点D D的的行驶路线与水平面的夹角为行驶路线与水平面的夹角为=42=420 0, ,由此你不能计算什么由此你不能计算什么? ?w老师提示老师提示: :用计算器求三用计算器求三角函数值时角函数值时, ,结果一般有结果一般有1010个数位个数位. .本书约定本书约定, ,如无如无特别声明特别声明, ,计算结果一般计算结果一般精确到万分位精确到万分位. . 随堂练习随堂练习课本课本1717页页 2,2,题题2 2 一个人由山底爬到山顶一个人由山底爬到山顶, ,需先爬需先爬40400 0的山坡的山坡300m,300m,再爬再爬30300 0 的山坡的山坡100m,100m,求山高求山高( (结果精确结果精确到到0.01m).0.01m).解：如图，根据题意，可知解：如图，根据题意，可知BC=300 mBC=300 m，BA=100 mBA=100 m，C=40C=40，ABF=30.ABF=30.在在RtCBDRtCBD中中，BD=BCsin403000.6428BD=BCsin403000.6428 =192.8(m) =192.8(m) 在在Rt ABF中中，AF=ABsin30 =100 =50(m). 所以山高所以山高AE=AF+BD192.8+50242.8(m). 当堂检测当堂检测课本课本1717页页 3,3,题题课本课本1818页页 2,2,题题3.3.求图中避雷针的长度求图中避雷针的长度( (结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).解：如图，根据题意，可知解：如图，根据题意，可知AB=20m，CAB=50，DAB=56在在Rt DBA中中，DB=ABtan56 201.4826 =29.652(m)；在在Rt CBA中中，CB=ABtan50 201.1918 =23.836(m) 所以避雷针的长度所以避雷针的长度DC=DB-CB29.652-23.8365.82(m). 如图如图, ,物华大厦离小伟家物华大厦离小伟家60m,60m,小伟从自家的窗中眺望大厦小伟从自家的窗中眺望大厦, ,并测得大厦顶部并测得大厦顶部仰角仰角是是45450 0, ,而大厦底部的而大厦底部的俯角俯角是是37370 0, ,求求该大厦的的高度该大厦的的高度 ( (结果精确到结果精确到0.1m).0.1m).0ABC如图如图, ,在在RtAOCRtAOC中中, ,C C=90=90,AC=OCtan45AC=OCtan450 0 . .在在RtOCBRtOCB中中, ,C C=90=90,CB=OCtan37CB=OCtan370 0 . .AB=AC+BC=60tan50AB=AC+BC=60tan500 0+60tan37+60tan375.82m5.82m 如图如图, ,根据图中已知数据根据图中已知数据, ,求求ABCABC其余各边的其余各边的长长, ,各角的度数和各角的度数和ABCABC的面积的面积. .ABC4503004cmD真知在实践中诞生1.1.如图如图, ,根据图中已根据图中已知数据知数据, ,求求AD.AD.ABC55025020D真知在实践中诞生w8 如图,根据图中已知数据,求ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.咋办?w老师期望:w你能得到作为“模型”的它给你带来的成功.w9 如图,根据图中已知数据,求AD.ABCaDABCa直角三角形中的边角关系直角三角形中的边角关系( (一式多变一式多变, ,适当选用适当选用):):bABCacABCaD已知两边求角及其三角函数已知一边一角求另一边已知一边一角求另一边w2模型: 回顾与思考回顾与思考1 1如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成8080角，房屋朝南的窗户高角，房屋朝南的窗户高AB=1.8 mAB=1.8 m，要在窗户外面上方安，要在窗户外面上方安装一个水平挡板装一个水平挡板ACAC，使光线恰好不能直射室内，求挡板，使光线恰好不能直射室内，求挡板ACAC的宽度的宽度.(.(结果精确到结果精确到0.01 m) 0.01 m) 活动与探究活动与探究解：因为解：因为tan80 所以所以AC0.3170.32(m). 所以水平挡板所以水平挡板AC的宽度应为的宽度应为0.32米米.结束寄语 一个人就好象一个分数一个人就好象一个分数, ,他的实际才他的实际才干就好比分子干就好比分子, ,而他对自己的估计就好而他对自己的估计就好比分母比分母, ,分母越大分母越大, ,则分数的值就越小则分数的值就越小. . 托尔斯泰托尔斯泰 下课了!