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第九讲比例百分数测试时间:15分钟小升初名校真题专项测试比例百分数姓名测试成绩1、有甲、乙两堆煤.如果从甲堆运12吨给乙堆,那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运12吨给甲堆.那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。这两堆煤共重()吨。(06年三帆中学入学测试题)【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12X2=24吨,这样乙堆运12吨给甲堆,说明现在甲乙相差就是24+24=48吨,而甲堆煤就是乙堆煤的2倍,说明相差1份,所以现在甲重48X2=96吨,总共重量为48X3=144吨。2、有两桶水:一桶8升,一桶13升,往两个桶中加进同样多的水后.两桶中水量之比是5:7,那麽往每个桶中加进去的水量是升。(06年实验中学入学测试题)【解】此题的关键是抓住不变量:差不变。这样原来两桶水差13-8=5升,往两个桶中加进同样多的水后,后来还是差5升,所以后来一桶为5+(7-5)X5=12.5,所以加入水量为4.5升。3、将75%的酒精溶液32克稀释成浓度为40%的稀酒精,需加入水多少克?【解】稀释时加入的水溶液浓度为0%(如果需要加入干物质,浓度为100%),标注数值的方法见下图32克7S冬0%40%浓度差之比T:6重里k匕0:7图2所以32+8X7=284、甲、乙两种商品,成本共2200元,甲商品按20%的利润定价,乙商品按15%的利润定价,后来都按定价的90%打折出售,结果仍获利131元,甲商品的成本是.(06年清华附中入学测试题)设方程:设甲成本为X元,则乙为2200-X元。根据条件我们可以求出列出方程:90%X(1+20%)X+Cl+15%)(2200-X)1-2200=131解得X=1200o5、100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%,稍微晾晒后,含水量下降到98%,那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢?(05年101中学入学题)【解】转化成浓度问题相当于蒸发问题,所以水不变,列方程得:100X(1-99%)=(1-98%)X,解得X=50方法二:做蒸发的题目,要改变思考角度,本题就应该考虑成“98%的干蘑菇加水后得到99%的湿蘑菇”,这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份,就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意,10千克的标注应该是含水量为99%的重量。将100千克按1:1分配,如下图:98%100%/%99%(100千克)浓度差之比1:1重量比1所以蒸发了100X1/2=50升水。6、一堆围棋子黑白两种颜色,拿走15枚白棋子后,黑子与白子的个数之比为2:1;再拿走45枚黑棋子后,黑子与白子的个数比为1:5,开始时黑棋子和白棋子各有多少枚?(03年人大附中入学测试题)【解】第二次拿走45枚黑棋,黑子与白子的个数之比由2:1(=10:5)变为1:5,而其中白棋的数目是不变的,这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份,减少了9份。这样原来黑棋=45+9X10=50,白棋=454-9X5+15=40o7、实验小学有科技、美术、体育三个课外活动小组,其中科技小组的人数是三个小组人数的:,美术小组与体育小组人数的比是3:5,体育小组比美术小组多12人.三个课外活动小组各多少人?(06年三帆中学入学测试题)【解】设美术小组为3份,这样体育小组就是5份,所以科技小组就是(3+5)4-2X3=12份。体育小组比美术小组多12人,所以1份就是12+(5-3)=6人,所以各小组人数分别为18、30、72.8、小松读一本书,已读与未读的页数之比是3:4,后来天又读了33页,已读与未读的页数之比变为5:3,这本书共有页.(06年西城某重点中学入学测试题)【解】抓住关键的不变量,这样我们发现书本的总页数是不变的,所以原来为3+4=7份。后来为5+3=8份,统一单位,所以7、8=56,即设整书为5份,这样读过:总共的比由原来的3:7(=24:56)变为5:8(=35:56),而这是又读了33页引起的,所以1份二33:(35-24)=3页,所以书总共有3X56=168页。53【解二】33+(-)=168(页)5+33+4小升初专项模拟测试题一比例百分数测试题1、()圆珠笔和铅笔的价格比是4:3,20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元。问圆珠笔的单价是每支多少元?方法一:思路:价格比是4:3,但笔的数目不一样,但我们仍可以找出他们的比例关系,再处理成份数问题。解:因为圆珠笔和铅笔的价格比是4:3,那么20支圆珠笔和21支铅笔的价格比就是4X20:3X21=80:63,20支圆珠笔的用了:71.5X80/(80+63)=40元,每支圆珠笔的价格=40/20=2元。答:圆珠笔的单价是每支2元。总结:小升初中.常把份数,百分数,比例问题处理成份数问题,一定要有这种思维。方法二:方程思路:比例问题中设X是最好蛇比数,这样可以避免分数的出现。解:设圆珠笔的价格为奴,则铅笔的价格就是3x20X4x+21X3x=71.5解得:x=0.5,所以圆珠笔的价格是2元。方法三:思路:圆珠笔与铅笔的的价格比是4:3。则买一个铅笔的钱可以买3/4个圆珠笔。买21支铅笔的钱可以买圆珠笔21X3/4=63/4个。买20支圆珠笔和21支铅笔与买20+63/4=143/4支圆珠笔的钱相等。即71.5元。解:71.5/(20+21/4X3)=2。圆珠笔的单价是每支2元。总结:把几个有比例关系的变量处理成一个相关量,这是比例问题中难度相当高的方法,如果掌握好,可以大大提高解题的速度2、()某中学,上年度高中男、女生共290人这一年度高中男生增加4%,女生增加5%,共增加13人.本年度该校有男、女生各多少人?【解】男生156人,女生147人。如果女生也是增加4%,这样增加的人数是290X4=11.6(人).比13人少1.4人.因此上年度女生人数是1.4+(5%-4%)=140(人).本年度女生有140X(1+5%)=147(人).3、()在下图中AB,AC的长度是15,BC的长度是9.把BC折过去与AC重合,B点落在E点上,求三角形ADE与三角形ABC面积之比.【解】1:4.三角形ADE与三角形EDC面积之比是(15-9):9.4、()李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个,以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出,卖出一半后,因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出.不过最后他不仅赚了24元钱,还剩下了1个苹果,那么他买了多少个苹果?思路:经济问题都是和成本相关的,所以我们建立在成本之上,这样我们只要分别考虑前后的利润即可。解:1元钱3个苹果,也就是一个苹果1/3元,1元钱2个苹果,也就是一个苹果1/2元,卖出一半后,苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出,也就是每个2/7元,大家很容易算得两种销售方法有赚有亏。在前一半的每个苹果可算得是挣1/21/3=1/6元,而后一半的每个苹果可算得是亏了1/3-2/7=1/21。因为赚与亏的正好是一半对一半,因此我们可以假设后一半也全卖完了,即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得2/7元,就会共嫌取24又2/7元钱。接着可假设从前一半中取一个苹果与后一半中取一个苹果,“一一对应”捆绑销售,这样每卖出一捆可赚得1/6-1/21=5/42元,现在可以用“包含除”了,24又2/7元里包含多少个5/42就说明有多少双苹果。可列式为(24+2/7)(1/21/3)(1/32/7)X2=408个kb35、()一个分数-,把它的分母减去2,即匚5,约分以后等号;如果原来的分数的分母加上9,8aztc即与,约分以后等于|O那么,=。(第11届迎春杯试题)。a+y(a思路:分母减去2,与分母加上9这两种变化,分子都没变,也就是前项没变。第一种情况也就是变化以后分子与分母的比是3:4,第二种情况也就是变化后分子与分母的比是5:7,现在最关键的是把前项统一起来,一般统一某项就取某项的最小公倍数,在这题中我们把3与5统一为15:3:4=(3X5):(4X5)=15:205:7=(5X3):(7X3)=15:21,可以发现当分子统一后,分母两次变化的差为1份,而这个1份就是减2与加9的差距为2+9等于11,可见原来的分子为15X11=165,分母为20X11+2或者21X11-9=222,那么,-=票。需要注意的azzz是这里每份数是11,而份数已经是统一后的份数,不能再乘统一前的3份或5份。6、()甲乙两人各有一些书,甲比乙多的数量恰好是两人总数的:,如果甲给乙20本,那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的营o那么他们共有多少本书?O思路:甲比乙多的数量恰好是两人总数的,把差1份,和4份.用和差问题来算一下,大数4为:(4+1)/2=2.5,小数:(4-1)/2=1.5,得甲是2.5份,乙是1.5份,甲与乙的比是5:3.同理,甲给乙20本后,甲与乙的比是5:7,思考一下为什么是5:7,不要把前后项颠倒了。.因为甲给乙20本书,甲减少多少,乙就增加多少,甲乙两人共有书的总数不变,我们就把和的份数统一一下,在这里8与12的最小公倍数是24份:5:3=15:95:7=10:14观察比较甲从15份变为10份,是因为少了20本书,因此每份是4本,共有书就为4X(15+9)二96本。7、()袋子里红球与白球数量之比是19:13。放入若干只红球后,红球与白球数量之比变为5:3;再放入若干只白球后,红球与白球数量之比变为13:11。已知放入的红球比白球少80只,那么原先袋子里共有多少只球?思路:解:放入若干只红球前后比较,那白球的数量不变,也就是后项不变;再把放入若干只白球的前后比较,红球的数量不变,因此可以根据两次变化前后的不变量来统一,然后比较。红白原来19:13=57:39加红5:3=65:39加白13:11=65:55原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39,再把加红与加白的前项统一为65与13的最小公倍数65。观察比较得出加红球从57份变为65份,共多了8份,加白球从39份变为55份,共多了16份,可见红球比白球少加了8份,也就是少加了80只,每份为10只,总数为(57+39)X10=960只。8、()三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液,酒精与水的比分别是2:1,3:1,4:1.当把三瓶酒精溶液混合后,酒精与水的比是多少?思路:浓度问题,可以设份数处理解2+1=3,3+1=4,4+1=5,3,4,5=60因为三个瓶子总量相同,将三个瓶子的总量统一为60份,酒精与水的比分别是40:20,45:15,48:12。混合后,酒精与水的比是:(40+45+48):(20+15+12)=133:47
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