本文格式为Word版，下载可任意编辑湖北省荆州市松滋一中2022 2022-2022学年湖北省荆州市松滋一中高三（上）第一次月考数 学试卷（文科） 一、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分） 1假设等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（ ） A14 B21 C28 D35 2设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，那么A（?UB）=（ ） A1，3 B2 C2，3 D3 3抛物线y2=12x上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（ ） A2 B3 C4 D5 4设实数x，y得志不等式组，那么z=x2y的最小值是（ ） A B2 C1 D 5已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、 B两点若AB的中点坐标为（1，1），那么E的方程为（ ） A B C D 6已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，那么a20等于（ ） A1 B1 C3 D7 7在ABC中，若a=2bsinA，那么B=（ ） A B C 或 D 或 8等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，那么a12=（ ） A15 B30 C31 D64 9已知偶函数y=f（x）在区间（，0上是增函数，以下不等式确定成立的是（ ） Af（3）f（2） Bf（）f（3） Cf（1）f（） Df （a2+2）f（a2+1）10不等式2x2x1的解集为（ ） A D B C 11已知等差数列an得志a2+a4=4，a3+a5=10，那么它的前10项的和S10=（ ） A138 B135 C95 D23 12已知平面区域=（x，y）|，M=（x，y）|，向区域内 随机投一点P，点P落在区域M内的概率为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，总分值20分） 13在闭区间1，1上任取两个实数，那么它们的和不大于1的概率是 14y）N=y） 若集合M=（x，|x+y=2，（x，|xy=4，那么集合MN的真子集个数为 15b克糖水中有a克糖（ba0），若再参与m克糖（m0），那么糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为 （x，yR），q：x2+y2r2（x，yR，r0），若非q是非p 16设 p： 的充分不必要条件，那么p是q的 条件，r的取值范围为 三解答题：（本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分） 17已知定义域为（0，+）的函数f（x）得志：x1时，f（x）0；f（）=1；对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y） （1）求证：f（）=f（x）； （2）求证：f（x）在定义域内为减函数； （3）求不等式f（2）+f（5x）2的解集 18已知在ABC中，sinA（sinB+cosB）sinC=0，sinB+cos2C=0，求角A、B、C的大小 19已知定义在R上的函数f（x）=x2（3a）x+2（1a）（其中aR） （I）求f（2）的值； （II）解关于x的不等式f（x）0 20如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，AC=AA1=（）证明：ABA1C； （）求二面角AA1CB的正弦值 ，ABC= 21f（x）=ax2+bx+c，且f（1）=，3a2c2b，求证： （I）a0且3； （）函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点； （III）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，那么 |x1x2| 22已知aR，函数f（x）=2x33（a+1）x2+6ax （1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程； （2）若a=2，求f（x）在闭区间0，4上的最小值 2022-2022学年湖北省荆州市松滋一中高三（上）第一次 月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分） 1假设等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（ ） A14 B21 C28 D35 【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和 【分析】由等差数列的性质求解 【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4， a1+a2+a7= =7a4=28 应选C 2设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，那么A（?UB）=（ ） A1，3 B2 C2，3 D3 【考点】交、并、补集的混合运算 【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出ACUB 【解答】解：U=1，2，3，4，5，B=2，5， ?UB=1，3，4， 又A=1，2，3， A（?UB）=1，2，31，3，4=1，3 应选：A 3抛物线y2=12x上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（ ） A2 B3 C4 D5 【考点】抛物线的简朴性质 【分析】先由抛物线方程求出抛物线焦点为F（3，0），再设点P（m，n）为所求的点，根据题意建立关于m、n的方程组，解之得【解答】解：抛物线方程是y2=12x， 2p=12，可得=3，所以抛物线焦点为F（3，0）， 设抛物线y2=12x上与焦点的距离等于8的点为P（m，n） 那么 所以点P（5，2应选D ，解之得）或P（5，2 ），横坐标为5 ，即可得到点P的横坐标 4设实数x，y得志不等式组，那么z=x2y的最小值是（ ） A B2 C1 D 【考点】简朴线性规划 【分析】此题测验的学识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出得志约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值 【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示： 由得：； 故当直线z=x2y过A（，）时，Z取得最小值 应选：A 5已知椭圆E： 的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、 B两点若AB的中点坐标为（1，1），那么E的方程为（ ） A B C D 【考点】椭圆的标准方程 【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得 ，利用“点差法”可得 利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率计 算公式可得=于是得到 ，化为a2=2b2，再利 用c=3= ，即可解得a2，b2进而得到椭圆的方程 【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）， 代入椭圆方程得， 相减得， x1+x2=2，y1+y2=2， = ， ，解得a2=18，b2=9 化为a2=2b2，又c=3= 椭圆E的方程为 应选D 6已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，那么a20等于（ ） A1 B1 C3 D7 【考点】等差数列的性质 9