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本文格式为Word版,下载可任意编辑高中数学必修一至五模块综合测试 高中数学必修模块综合测试卷 一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分 1. 已知集合M?2,?1,0,1,2,N?x|A0,1 B?1,0 1?2x?1?8,x?R,那么M?N? 2D?2,?1,0,1,2 C?1,0,1 2. 某社区现有480个住户,其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户,其他为高收入家庭。在创办幸福广东的某次分层抽样调查中,高收入家庭被抽取了6户,那么该社区本次被抽取的总户数为 A20 B24 C30 D36 3. 已知实数列1,a,b,c,2成等比数列,那么abc等于( ) A4 B?4 C22 D?22 4. 过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是 A(x-3)2+(y+1)2=4 C(x-1)2+(y-1)2=4 B. (x+3)2+(y-1)2=4 D. (x+1)2+(y+1)2=4 ?5. 已知向量a与b的夹角为120,且|a|?|b|?1,那么|a?b|等于 A1 B3 C2 D3 6.已知x?y?1,x?y?4,y?2?0,那么2x?4y的最小值是 A8 B9 C10 D13 7. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下图 (单位:cm),那么该几何体的外观积为 A12?cm2 B. 15?cm2 2 ?cmC. 24D. 36?cm2 5 6 5 6 主视图 侧视图 俯视图 8.设x,y?R那么“x32且y32”是“x2+y2 4”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 ?1?9. 若2?x?3,P?,Q?log2x,R?x,那么P,Q,R的大小关系是 2?AQ?P?R BQ?R?P CP?R?Q DP?Q?R 10. 一个三角形同时得志:三边是连续的三个自然数;最大角是最小角的2倍,那么这个三角形 第 1 页 共 6 页 x最小角的余弦值为 A37731 B C D 8448开头 输入x 二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分 11. sin(a+30)-sin(a-30)的值为 . cosa?f(x)?g(x)否 是 h(x)?f(x) h(x)?g(x) 输出h(x) 终止 12. 如右图所示,函数f?x?2x,g?x?x2,若输入的x值为3,那么输出的h?x?的值为 . 13. 若函数f?x?a?2?x?a?1?x?3是偶函数,那么函数 2f?x?的单调递减区间为 14. 已知数列an得志a1?2,an?1?2an?1(n?N*),那么 a4? , 该数列的通项公式an? 三、解答题:本大题共6小题,共80分 15.(此题总分值12分)有四个数,已知前三个成等比数列,且和为19,后三个成等差数列,且和为12,求此四数。 16.(此题总分值13分)设(a,b)是有序数对,其中a是从区间A=(-3,1)中任取的一个整数,b是从区间B=(-2,3)中任取的一个整数。 (1)请列举出(a,b)的各种处境; (2)任取(1)中的一组(a,b),求使得b-a为正整数的概率。 第 2 页 共 6 页 ,斜边AB?4RtAOC可以通过6RtAOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B?AO?C是直二面角动点D的斜边AB上 (I)求证:平面COD?平面AOB; (II)当D为AB的中点时,求异面直线AO与CD所成角的正切值; (III)求CD与平面AOB所成角的最大值的正切值 A17.(此题总分值13分)如图,在RtAOB中,?OAB? DOCEB?2?218.(此题总分值14分)已知向量a=(2cosx,3),b=(1,sin2x),函数f(x)?a?b,g(x)=b ()求函数g(x)的最小正周期; ()在?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)?3,c?1,ab?23,且a?b,求a,b的值 第 3 页 共 6 页 19.(此题总分值14分)直线y?kx?b与圆x2?y2?4交于A、B两点,记AOB的面积为S(其中O为坐标原点) ()当k?0,0?b?2时,求S的最大值; ()当b?2,S?1时,求实数k的值 20.(此题总分值14分)设a为实数,函数(1)若(2)求 f(x)?2x2?(x?a)|x?a|. f(0)?1,求a的取值范围; f(x)的最小值; f(x),x?(a,?),直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)?1的解集. (3)设函数h(x)? 第 4 页 共 6 页 参考答案 1-10:CBCCB CCACB 11.1 12.9 13.(0,?) 14.23,3?2n?1?1 (a-d)215.解:设此四数分别为,a-d,a,a+d,那么(a-d)+a+(a+d)=3a=12 a(4-d)2(4-d)2故a=4,四数为,4-d,4,4+d,所以+(4-d)+4=19,解得d=14或d=-2, 44故当d=14时此四数为25,-10,4,18;当d=-2时,此四数为9,6,4,2. 16.解:依题意知a可取集合A的-2,-1,0三数之一,b可取集合B的-1,0,1,2四数之一, (1)(a,b)的各种处境有:(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2), (0,-1),(0,0),(0,1),(0,2)共12种 (2)使得b-a为整数的处境有(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,1),(0,2)共9 93种,故使得b-a为整数的概率为P=。 12417. 解:(I)由题意,CO?AO,BO?AO,?BOC是二面角B?AO?C是直二面角, 又?二面角B?AO?C是直二面角,?CO?BO,又?AO?BO?O,?CO?平面AOB, 又CO?平面COD?平面COD?平面AOB (II)作DE?OB,垂足为E,连结CE,那么DEAO, 1?CDE是异面直线AO与CD所成的角在RtCOE中,CO?BO?2,OE?BO?1, 21?CE?CO2?OE2?5又DE?AO?3.?在RtCDE中, 2CE51515tan?CDE?,?异面直线AO与CD所成角的正切值为 DE333(III)由(I)知,CO?平面AOB,?CDO是CD与平面AOB所成的角,且 OC2当OD最小时,?CDO最大,这时,OD?AB,垂足为D,tan?CDO?ODOD2323OA?OB,?CD与平面AOB所成角的最大值的正切值为 OD?3,tan?CDO?33AB?21?cos4x1318. 解:()g(x)?b?1?sin22x?1?cos4x? 2222?函数g(x)的最小周期T? 42?()f(x)?a?b?(2cos2x,3)?(1,sin2x) ?2cos2x?3sin2x?cos2x?1?3sin2x?2sin(2x?)?1 6?f(C)?2sin(2C?6C?)?1?3 ?sin2(?6)?1 ?C是三角形内角,2C?13?(,), 2C? 即:C? 666662b2?a2?c2312?cosC? 即:a2?b2?7,又ab?23可得:a2?2?7 2ab2a解之得:a2?3或4,a?3或2 所以当a?3时,b?2; 当a?2,b?3, 第 5 页 共 6 页 ?a?b a?2,b?3 19,解:(1)当k?0时,直线方程为y?b,设点A的坐标为(x1,b),点B的坐标为(x2,b), 22由x2?b2?4,解得x1,2?4?b,所以AB?x2?x1?24?b b2?4?b212所以S?AB?2 b?b4?b22当且仅当b?4?b2,即b?2时,S取得最大值2 (2)设圆心O到直线y?kx?2的距离为d,那么d?所以 2k?12 由于圆的半径为R?2, AB2k?12k4k12?2?1, 即k2?4k?1?0,解得k?2?3 于是S?AB?d?2k2?1k2?1k?1故实数k的值为2?3,2?3,?2?3,?2?3 ?a?0?a?1 20.解:(1)若f(0)?1,那么?a|a|?1?2?a?1(2)当x?a时,f(x)?3x2?2ax?a2,f(x)min2?f(a),a?0?2a,a?0? ?a?2a2f(),a?0?,a?0?3?3?R2?d2?4?4?2k?12k2 2?f(?a)a,?0?a2a?,0?22?2 当x?a时,f(x)?x?2ax?a,f(x)min? f(a),a?02a,a?0?2a2,a?0 综上f(x)min? ?2a2,a?0?3(3)x?(a,?)时,h(x)?1得3x2?2ax?a2?1?0,?4a2?12(a2?1)?12?8a2 当a?66或a?时,?0,x?(a,?); 22?a?3?2a2a?3?2a266(x?)(x?)?0 ?a?当?时,0,得:?3322?x?a议论得:当a?(26,)时,解集为(a,?); 22a?3?2a2a?3?2a262?,?); ,?)时,解集为(a,当a?(?3322a?3?2a222,?). ,时,解集为当a?322 第 6 页 共 6 页 7
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