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本文格式为Word版,下载可任意编辑湖北省各地2022届高三考试数学理试题分类汇编 湖北省各地2022届高三最新考试数学理试题分类汇编 导数及其应用 一、选择、填空题 lnx?lnx,f?x?在x?x0处取得最大值,1?x11以下各式中:f?x0?x0f?x0?x0f?x0?x0f?x0?f?x0? 221、(黄冈市2022届高三上学期期末)已知函数f?x?正确的序号是 A. B. C. D. 2、(荆州市五县市区2022届高三上学期期末)设定义在(0,?)的函数f(x)的导函数是f?(x),且 e3xf?(x)?3xf(x)?e,f(3)?,那么x?0时,f(x) 8143x A有极大值,无微小值 C既无极大值,又无微小值 B有微小值,无极大值 D既有极大值,又有微小值 3、(天门、仙桃、潜江市2022届高三上学期期末联合考试)定义在(0,)上的函数f(x),f?(x)是 2?x)?tanx?f(0成立,那么 它的导函数,且恒有f(x)?A2f()?f() 34Cf()?3f() 36? B3f()?2f() 46D3f()?f() 36x2x?4、(武汉市2022届高三毕业生二月调研考)已知函数f?x?xe?ax?a?R?恰有两个极值点 x1,x2?x1?x2?,那么实数a的取值范围为 . 5、(襄阳市2022届高三1月调研)已知以下四个命题: p1:若f?x?2x?2?x,那么?x?R,f?x?f?x?; 2?ax?1,x?0,为R上的单调函数,那么实数a的取值范围是?0,?; p2:若函数f?x?ax?a?2?e,x?0,?1?p3:若函数f?x?xlnx?ax2有两个极值点,那么实数a的取值范围是?0,?; ?2?2?x?2,x?0,1?,且f?x?f?x?2?,p4:已知函数f?x?的定义域为R, f?x?得志f?x?2?2?x,x?1,0?, g?x?2x?5,那么方程f?x?g?x?在区间?5,1?上全体实根之和为-7.其中真命题的个数是. x?2A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6、(孝感市七校教学联盟2022届高三上学期期末)已知f(x)为偶函数,当x?0时, f(x)?ln(?x)?3x,那么曲线y?f(x)在点(1,3)处的切线方程是 7、(荆州中学2022届高三1月质量检测)已知常数e?2.71828?,定义在?0,?上的函数f?x?得志:2f?x?f?x?xex,f()?121,其中f?x?表示f?x?的导函数若对任意正数a,22eb都有f(x?311ab)?2?22?,那么实数x的取值范围是( ) x4aeb32A?,0?6,? B?2,6? C?,0?4,? D?6,? 二、解答题 1、(黄冈市2022届高三上学期期末)已知函数f?x?xlnx?个不同的极值点. (1)求实数a的取值范围; (2)记两个极值点为x1,x2,且x1?x2,已知?0,若不等式x?x2?e1?恒成立,求?的取值范围. 2、(荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2022届高三2月联考)设f(x)?在点(1,f(1)处的切线与直线x?y?1?0垂直. ()求a的值; ()若对于任意的x?1,?),f(x)?m(x?1)恒成立,求m的取值范围; a2x?x?a?a?R?在定义域内有两2(4x?a)lnx,曲线y?f(x)3x?1()求证:ln(4n?1)?16 (n?N? ?4i?1?4i?3?i?1ni*) 3、(荆门市2022届高三元月调考)已知二次函数f(x)?ax2?(2a?1)x?lnx(a为常数,a?0). ()当a?0时,求函数f(x)在区间1,2上的最大值; ()记函数y?f(x)图象为曲线C,设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上不同的两点,点M为 线段AB的中点,过点M作x轴的垂线交曲线C于点N判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB?并说明理由 4、(荆州市五县市区2022届高三上学期期末)已知a?R,函数f(x)?ln(x?a)?x,曲线y?f(x)与x轴相切 ()求f(x)的单调区间; ()是否存在实数m使得明理由 5、(天门、仙桃、潜江市2022届高三上学期期末联合考试)已知函数f(x)?axsinx?cosx,且f(x)在x? f(x)?m(1?ex)恒成立?若存在,求实数m的值;若不存在,说x?4 处的切线斜率为2?. 8()求a的值,并议论f(x)在?,?上的单调性; ()设函数g(x)?ln(mx?1)?1?x?其中m?0,若对任意的x1?0,?)总存在x2?0,,,x?0, 1?x2使得g(x1)?f(x2)成立,求m的取值范围. 6、(武汉市2022届高三毕业生二月调研考) (1)求函数f?x?xlnx?1?x?ln?1?x?在?0,?上的最大值; 2?1? (2)证明:不等式x 1?x?1?x?2在?0,1?上恒成立. x7、(武汉市武昌区2022届高三1月调研)已知函数f?x?()议论f?x?的单调性; 12x?1?a?x?alnx . 2()设a?0,证明:当0?x?a时,f?a?x?f?a?x? ; ()设x1,x2是f?x?的两个零点,证明f?x1?x2?0 . ?2? 8、(襄阳市2022届高三1月调研)已知函数f?x?极值点. (1)求实数a的值; (2)定义:定义域为M的函数y?h?x?在点x0,f?x0?处的切线方程为l:y?g?x?,若 121ax?a?1?x?a?0?,x?是函数的一个24?h?x?g?x?0在M内恒成立,那么称P为函数y?hx的“类对称点”.问:函数y?fx是否?x?x0存在“类对称点”,若存在,请至少求出一个“类对称点”,若不存在,请说明理由. 9、(襄阳市优质高中2022届高三1月联考)已知函数g?x? (1)试判断g?x?的单调性; (2)若f?x?在区间?0,1?上有极值,求实数a的取值范围; (3)当a?0时,若f?x?有唯一的零点x0,试?x0?求的值.(注:?x?为取整函数,表示不超过x的最大整数,如 2?alnx?a?R?,f?x?x2?g?x?. x?0.3?0,?2.6?2,?1.4?2;以下数据供参考: ln2?0.6931,ln3?1.099,ln5?1.609,ln7?1.946) x2+5x?510、(孝感市七校教学联盟2022届高三上学期期末)已知函数f(x)? . xe(1)求函数f(x)的极大值; (2)求f(x)在区间(-,0上的最小值; (3)若x2+5x?5?aex?0,求a的取值范围 . 11、(湖北省片面重点中学2022届高三上学期其次次联考)设函数f?x?e?ax?1,对 x?x?R,f?x?0恒成立. (1)求a的取值集合; (2)求证:1?111?ln?n?1?n?N?. 23n 12、(荆州中学2022届高三1月质量检测)函数f?x?x?a?()当a?0,b?3时,求函数f?x?的单调区间; ()若x?a是f?x?极大值点. ()当a?0时,求b的取值范围; ()当a为定值时,设x1,x2,x3是f?x?的3个极值点.问:是否存在实数b,可找到实数x4使得x1,x2,x3,x4的某种排列成等差数列?若存在,求出全体的b的值及相应的x4;若不存在,说明理由. 参考答案 一、选择、填空题 1、A 2?x?b?ex?a,b?R?. ex?3x3f(x)x32、C 简解: f?(x)?,设, h(x)?e?3f(x)x4xx43x32?e?f(x)x?3f(x)xf(x)x?3f(x)x 那么h?(x)?e?3? ?x33x?33?ex?ex?ex?,所以h(x)?h(3)?e?81f(3)?0, xx即f?(x)?0,因此f(x)在(0,?)既无极大值,又无微小值. 3、D 4、(0, 1) 5、C 6、2x+y+1=0 27、A 简解:由2f(x)?f?(x)?xex2x?,可得2e2xf(x)?ef(x)?xex,令?x2ef(?x)g(x)?e2xg(x)g?(x)?2g(x)exx?2g(x)?,令f(x),那么f(x)?2x,所以,f?(x)?ee2xe2xu?ex不等式即 x?2g(,那么x)u?ex?11?2x,易知u?u()?0,所以,f(x)在(0,?)单调递减,原 22xx?31x?6?,?0,?x?6或x?0. x2x 7
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