本文格式为Word版，下载可任意编辑高中数学必修四三角函数与三角恒等变换教案 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 一、角 1、定义：平面内一条射线围着_从一个位置旋转到另一个位置所成的图形称为角，所旋转射线的端点叫做角的_，开头位置的射线叫做角的_，终止位置的射线叫做角的_如下图 2、分类 （1）：正角：按_时针方向旋转形成的角 （2）负角：按_时针方向旋转形成的角 （3）零角：一条射线没有作任何_形成的角 3、记法：用一个希腊字母表示，如、；也可用3个大写的英文字母表示(字母前面要写“”)，其中中间字母表示角的顶点，如AOB、DEF、. 二、象限角 1、使角的顶点与_重合，角的始边与_轴的非负半轴重合那么，角的_(除原点外)在第几象限，就说这个角是第几_，即象限角的终边在第一或其次或第三或第四象限内，不与_重合 2、假设角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限 3、终边一致的角 (1)研究终边一致的角的前提条件是：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合 (2)终边一致的角的集合：全体与角终边一致的角，连同角在内，可构成一个集合S|_，kZ，即任一与角终边一致的角，都可以表示成角与整数个周角的和 4、理解集合S|k360，kZ要留神以下几点： (1)式中角为任意角； (2)kZ这一条件必不成少； (3)k360与之间是“”，如k36030应看成k360(30)，即与30角终边一致； (4)当与的终边一致时，k360(kZ)反之亦然 1 5、区域角及其表示方法 区域角是指终边落在坐标系的某个区域内的角其写法可分为三步： (1)先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界； (2)按由小到大分别标出起始和终止边界对应的360到360范围内的角和，写出最简区间x|x； (3)起始、终止边界对应角、再加上360的整数倍，即得区间角集合 题型一、任意角 例1、写出图(1)、(2)中的角、的度数 变式1、(1)时钟走了3小时20分，那么时针所转过的角的度数为_，分针转过的角的度数为_ (2)如图，射线OA绕顶点O逆时针旋转45到OB位置，并在此根基上顺时针旋转120到达OC位置，那么AOC_. 题型二、终边一致的角 例2、(1)与457角的终边一致的角的集合是( ) A|457k360，kZ B|97k360，kZ C|263k360，kZ D|263k360，kZ (2)已知1 910，把写成k360(kZ,0360)的形式，指出它是第几象限角；求，使与的终边一致，且7200. (3)若角的终边在函数yx的图象上，试写出角的集合 变式2、(1)与405角终边一致的角是( ) Ak36045，kZ Bk360405，kZ Ck36045，kZ Dk18045，kZ (2)已知角2022. 把改写成k360(kZ,0360)的形式，并指出它是第几象限角； 求，使与终边一致，且360720. (3)已知角的终边在直线xy0上 写出角的集合S；写出S中适合不等式360720的元素 题型三、区域角的表示 例3、若角的终边在下图中阴影所表示的范围内，那么角组成的集合为_ 2 变式3、写出图中阴影区域所表示角的集合(包括边界) 题型四、判断角所在的象限 例4、若角是第一象限，问、2、是第几象限角？ 3 变式4、若是其次象限角，那么和90都不是( ) 2 A第一象限角 B其次象限角 C第三象限角 D第四象限角 例5、已知集合A|k18045，kZ，集合B|k9045，kZ，那么A与B的关系正确的是( ) AA?B BB?A CAB DA?B且B?A 变式5、已知集合A|k18030k18090，kZ，集合B|k36045k36045，kZ求AB. 课堂练习 1以下命题中，正确的是( ) A第一象限角必是锐角 B终边一致的角必相等 C相等角的终边位置必一致 D不相等的角其终边位置必不一致 2215是( ) A第一象限角 B其次象限角 C第三象限角 D第四象限角 3以下各组角中，终边一致的是( ) A390，690 B330，750 C480，420 D3000，840 4若是第三象限角，那么是( ) A第一象限角 B其次象限角 C第三象限角 D第四象限角 5如下图，终边落在阴影片面的角的集合是( ) A|45120 B|120315 C|k36045k360120，kZ D|k360120k360315，kZ 课后作业 根基稳定 一、选择题 1射线OA绕端点O逆时针旋转120到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270到达OC 3 位置，那么AOC( ) A150 B150 C390 D390 2以下说法正确的个数是( ) 小于90的角是锐角 钝角确定大于第一象限的角其次象限的角确定大于第一象限的角 始边与终边重合的角为0 A0 B1 C2 D3 3以下各角中，与60角终边一致的角是( ) A300 B60 C600 D1 380 4若角和角的终边关于x轴对称，那么角可以用角表示为( ) Ak360(kZ) Bk360(kZ) Ck180(kZ) Dk180(kZ) 5把1485转化为k360(0360，kZ)的形式是( ) A454360 B454360 C455360 D3155360 6若是第三象限角，那么 是( ) 2 A第一或第三象限角 B其次或第三象限角C第一或第三象限角 D其次或第四象限角 二、填空题 7将90角的终边按顺时针方向旋转30所得的角等于_ 8若、两角的终边互为反向延长线，且120，那么_. 三、解答题 9在坐标系中画出以下各角： (1)180；(2)1 070. 10在与角10 030终边一致的角中，求得志以下条件的角 (1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)360720的角 才能提升 一、选择题 1已知A第一象限角，B锐角，C小于90的角，那么A、B、C的关系是( ) ABAC BBCC CA?C DABC 4 2已知角2的终边在x轴上方，那么角的范围是( ) A第一象限角的集合 B第一或其次象限角的集合 C第一或第三象限角的集合 D第一或第四象限角的集合 3假设角与x45具有同一条终边，角与x45具有同一条终边，那么与的关系是( ) A0 B0 Ck360(kZ) Dk36090(kZ) 4集合A|k9036，kZ，B|180180，那么AB等于( ) A36，54 B126，144 C126，36，54，144 D126，54 二、填空题 5已知为小于360的正角，这个角的4倍角与这个角的终边关于x轴对称，那么_. 6已知角的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么_. 三、解答题 7已知角的终边与y轴的正半轴的夹角为30，且终边落在其次象限，又7200，试求角. 8在角的集合|ak9045，kZ中(1)有几种终边不一致的角？(2)有几个落在360360之间的角？(3)写出其中是其次象限的一般表示方法 1.1.2 弧度制 5 8