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八年级第一学期数学期中模拟卷(湘教版)一、选择题(每小题 3 分,共 36 分)2第 9 页共 9 页1.若分式A. x 1x -1有意义,则()B. x = 1C. x 0D. x = 02.用小数表示5.6 10-4 为()A.5.6000B.0.00056C.0.0056D.0.0563x3. 计算- 3y的结果是()x - yx - yA. 1B.0C.3D.64. 下列运算,正确的是()A. 0.2-2 = 0.04B. (2-2 )3 = 2-8C. (-2)-2 = 4D. -1 -22= 4155. 分式方程=的解是()x - 32xA. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 56. 一艘轮船在两个码头之间航行,顺水航行81km 所需的时间与逆水航行69km 所需的时间相同.已知水流速度是2km / h ,则轮船在静水中航行的速度是()A. 25km / hB. 24km / hC. 23km / hD. 22km / h7. 已知等腰三角形的一边为 5,另一边为 6,那么这个三角形的周长为()A.16B.17C.18D.16 或 178. 有长度为 1,2,3,4 的四条线段,任选其中三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的的个数为()个B.2 个C.3 个D.4 个9. 下列命题中,是假命题的是() A.三个角都是60的三角形是等边三角形B.两个锐角的和是钝角C.若| a |= 3 ,则 a = 3D. 在同一平面内,若直线 a l , b l ,则 a b10. 如图,已知DABC 中, AB = AC ,点 D 、 E 分别在 BC 、 AC 上, AD = AE ,BAD = CAD = 20,则EDC 等于()A. 30B. 20C.10D. 511. 如图,DABC 中,AD 是BAC 的外角平分线,P 是 AD 上异于 A 的任意一点,则()A. PB + PCAB + ACC. PB + PC AB + AC12. 如图,已知 BD 、CE 是DABC 的高,点 P 在 BD 的延长线上,BP = AC ,点Q 在CE 上,CQ = AB , AP = 5 .则下列结论: ABP = ACQ ; AQ = 5 ; DABPDECA ; PAQ = 90 .正确的结论有()12.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)13.用科学记数法表示:0.00000036= 14.计算: x5 x3 = .15. 约分:12a2bc 4ab= .16. 如图,已知DABCDADE , D 是BAC 平分线上一点, BAC = 76.6 ,则CAE = .17. 如图,DABC 中,BAC = 120 ,AD BC 于 D ,AB + BD = DC ,则C 等于 .18.已知 a2 - a -1 = 0 ,且2a4 - 3xa2 + 2 = -15,则 x = .a3 + 2xa2 - a11三、解谷题(共 66 分)19. 计算:1 -12x1 (1)| -1| -20190 - -(2)x2 -1 -x -1220. 解方程:7(1)x -1+ 3 =x x -1(2)1=x - 24x2 - 421.如图,在RtDABC 中, B = 60 , C = 30 .(1) 尺规作图:在线段 BC 上求作一点 P ,使 PA = PB .(不写作法,保留作图痕迹)(2) 在(1)的条件下,求CAP 的度数.22. 先化简,再求值:2x + 6x2 - 4x + 4x - 2x2 + 3x,其中 x = 3 .23. 如图,在四边形 ABCD 中,ADB = ABC = 105 ,A = C = 45.求证:CD = AB .24. 某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件,若每天比原计划多生产 30 个零件,则在规定时间内可以多生产 300 个零件.(1) 求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.(2) 为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进 5 组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20 个工人原计划每天生产的零件总数还多 20%,按此测算,恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务,则原计划安排的工人人数为 人.25. 观察下列各式:1= 1- 1 ; 1= 1 - 1 ; 1 = 1 - 1 ;1 = 1 - 1 ; 1 222 3233 4344 5451(1) 请你观察上面各式的规律,将下列式子写成类似的形式:1=6 7=2018 2020(2) 请利用上述规律计算:(用含有 n 的式子表示)1 +1+1+ +1=1 22 33 4n( n +1)(3) 请利用上述规律解方程:1+1+1+ L+1=1(x -10)(x - 9)(x - 9)(x - 8)(x - 7)(x - 6)x(x +1)x +126. 如图,在四边形 ABCD 中, BC = DC , AC 平分BAD .(1)当 AB AD 时,求证: B + D = 180(2)当 AB = AD 时, D 应满足什么条件时,等式B + D = 180才成立?参考答案一、选择题1.【答案】A 2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】A 9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】D12.【答案】C二、填空题13.【答案】3.610714.【答案】 x815.【答案】3ac16.【答案】38.317.【答案】2018.【答案】27三、解谷题19.【解析】(1)原式=1-1+2=2 ;2x(2)原式=-x +1=x -1=1 .( x -1)( x +1)( x -1)( x +1)( x -1)( x +1)x + 120.【解析】(1)去分母得:7+3(x-1)=x, 去括号得:7+3x-3=x,移项合并得:2x=-4, 解得:x=-2,经检验 x=-2 是分式方程的解;(2)去分母得:x+2=4, 移项合并得:x=2,解得:x=2,经检验 x=2 是增根,分式方程无解21.【解析】(1)如图,点 P 为所作;(2)如图PA=PB, B = 60 ,BAP 是等边三角形BAP=60 BAC = 90 CAP =30.22.【解析】原式= 2 ( x + 3) x - 2 = 2( x-2 )2x ( x + 3)x ( x - 2)当 x = 3 时,原式=2= 23(3 - 2)3 .23. 【解析】B 作 BEAB 交 BC 的延长线于点 E,则 AB=BE,E=A, ADB = ABC = 105 , A = C = 45,E=C,ABD=30,ADB+BDE=180,BDE=75,DBC=75,在BCD 与DEB 中,CEDBCEDB75BCCBBCDDEB(AAS),CD=BE=AB24. 【解析】(1)设原计划每天生产的零件 x 个,依题意有24000 = 24000 + 300xx + 30解得 x=2400,经检验,x=2400 是原方程的根,且符合题意规定的天数为 240002400=10(天)答:原计划每天生产的零件 2400 个,规定的天数是 10 天;(2) 设原计划安排的工人人数为 y 人,依题意有5 20 (1+ 20%) 2400 + 2400 (10 - 2)= 24000y解得 y=480,经检验,y=480 是原方程的根,且符合题意 答:原计划安排的工人人数为 480 人25. 【解析】(1)1 - 1 = 1 ;1=6 76 742原式= 1 2020-2018= 1 2020-2018 = 1 1-1; 22018 20202 2018 2020 2018 2020 4 2009 2010 11 1111n(2)原式=1-+-+L+-= 1-=; 22 3nn +1n +1n +1(3) 根据已知可以看出( x -10) 与( x - 9) 相差了 11由(2)的规律以得出方程的左边=-x -101x +11-x -101 =x +11x +11=x -102x +1 x +1 = 2x - 20 x = 2126. 【解析】(1)过 C 作 CEAB 于点 E,作 CFAD 于点 E AC 平分BADCE=CF又 BC = DCRtCDF RtCBEB=CDFADC+CDF=180 B + ADC = 180 ;(2)当D =90时,等式B + D = 180成立,理由如下: AC 平分BAD DAC = BAC在ADC 和 AB
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