华应龙商不变的性质课堂实录教学内容 人教版九年义务教育六年制小学数学第七册P84。教学目标 1、使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。2、培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。教学具准备 多媒体课件一套，每生一只计算器。教学过程 一、始动阶段，设疑激趣以卡片先出示右三题，指名口算；再出左三题，同桌两人比赛，左边的用计算器算，右边的用口算。（36 2）（ 12 2）（ 36 2）（ 12 2）（36 4）（ 12 4）（ 36 3）（ 12 3）（36 8）（ 12 8）（ 36 12）（ 12 12）教师用黄色粉笔写出商后，问比赛的胜负如何？师：好多用计算器算的同学赢了！哎哟，用口算的小嘴翘起来了。这个比赛不公平， 是吧？那交换一下， 再赛一道题怎样？教师板书：（36 1000） （12 1000）10 个10 个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学生皆面有难色。稍后生 1：等于 2。生 2：等于 3。师：请你说说这一题为什么等于3 呢？生 2：36 123。师：他的知识面真宽！（在两组口答题上方板书： 36 123）那么这一题究竟等于多少呢？是不是与36 12 有联系？ （用红粉笔在“ （36 1000） （12 1000）”之后板书：？）这节课我们就一起来研究这个问题。二、新授阶段，观察概括师：现在我们回过头来看这两组题。你发现这两组题的商有什么特点？生：都等于 3。师：对！这两组题的商与36 12 的商一样，都是3，没有发生变化。下面我们进行一项公平的比赛， 请同桌左边同学观察与思考左边一组题，右边同学观察思考右边一组题，（用绿色粉笔板书：）看谁抢先回答出这个问题： （出示）这些题与 36 123 比，被除数 36 和除数 12 怎样变化，商才不变的呢？在有学生举手欲回答“观察与思考”时师：请同桌两位同学交流一下各人的发现。同桌交流后集中发言。师：观察左边一组题，你发现了什么？生 1：通过观察，我发现被除数、除数都乘以相同的数，商不变。师：请用上“扩大”这个词，把你发现的规律再说一下。生 1：通过观察，我发现被除数、除数都扩大相同的倍数，商不变。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 师：观察右边的一组题呢？生：通过观察，我发现被除数和除数都缩小相同的倍数，商不变。师：哪位同学能把这两种情况用一句话概括出来？生：在除法中，被除数和除数都扩大或缩小相同的倍数，商不变。师：说得真好！谁能再说一说。生：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。用小黑板出示“商不变的规律“，组织学生齐读一遍。师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子（手指两组口答题），看被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商变不变？生： （36 3）（ 12 3）108 363 师： 板书： （36 3）（ 12 3）3他举了个被除数、除数同时扩大3 倍，商不变的例子。谁能举个被除数、除数同时缩小的例子？生： （36 9）（ 12 9）4师：12 9 等于多少？生齐： 12 9 等于 1 余 3。师：噢，有余数。这个例子究竟怎么算呢？同学们暂时还不会，哪位能重举个例子？生： （36 4）（ 12 4）9 33 师：他举了个被除数、除数同时缩小4 倍的例子，商还是不变。刚才，同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数， 商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？这个规律人们通常叫“商不变的规律”。 （板书：商不变的规律）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 出示：（36 2）（ 12 2）（36 5）（ 12 3）（36 6）（ 12 2）（3612）（ 1212）师：这几题的商也都是3 吗？多数学生肯定，少数学生否定，双方争执不下。师：现在同学们有两种意见，争执不下，大家商量一下：怎么办呢？不少学生认为：“算，算！”师：好，那我们按照运算顺序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用计算器算。学生回答后，教师板书得数。刚算出第一题答案是12，少数派学生就欢呼起来。师：与 36 123 比，这几题的商为什么变了呢？请前后桌四人一组讨论讨论。学生讨论之后，推举代表发言。生 1：我看第一题，因为被除数和除数不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同，所以商还是变化了。生 2：第二题和第三题，虽然被除数和除数同时扩大或同时缩小，由于倍数不相同，所以商发生了变化。生 3：第四题，被除数和除数不是同时扩大，而是同时增加相同的数，所以商也变了。师：三个小组代表的回答太棒了！看来，对商不变的规律我们要全面地理解哦。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 只有当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商才不变。那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？学生说出“同时”、 “相同”、 “商”三个词，教师用红笔加圈后， 请学生再自由地读一遍。师：请同学们阅读课本第84 页，同桌两人交流交流怎样回答课文中的五个问题。学生看书、填表、交流。师：同学们有什么问题要提吗？生齐：没有。师：那你知道学习商不变的规律有什么用吗？生：可以运用商不变的规律，来做整十、整百数的除法口算。当教师问：“你会了吗？”绝大部分学生响亮地回答： “会！”少数学生有些迟疑。师：谁会举几个例子，教教几个还没有完全会的同学？生 1：500 100500 1005。 （教师随之板书。）生 2：600 200600 2003。 （教师随之板书。）三、调节阶段，放松愉悦师：刚才同学们的表现好极了！现在我们来轻松一下，听个故事。（播放配乐故事，出示相应画面）“故事的名字叫猴王分桃子。“花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说： 给你 6 个桃子，平均分给 3 只小猴吧。 小猴子听了，连连摇头： 太少了，太少了！ 猴王就说：那好吧，给你60 个桃子，平均分给 30 只小猴，怎么样？小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： 大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 那好吧，给你600 个桃，平均分给 300 个小猴，你总该满意了吧？！ 这时，小猴子笑了，猴王也笑了。“同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？”教师相机板书：63 60 30 600 300 生 1：小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越多的小猴子分到桃子了。师：想得有道理！生 1：猴王的笑是一聪明的一笑。因为猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的2 个桃子。师：对！数学变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。四、反馈阶段，深化认知（1）800 25（800 4）（ 25 4） （）（2）48 24（48 4）（ 24 2）（）（3）32800 400328 4 （）（4）30 4（30 2）（ 4 2） （）要求学生认为对的话，则举手；错的话，则举拳。第（1） 、 （4）题要说明理由。师：第（ 1）题为什么说是错的呢？生：800 43200，25 4100，3200 10032，而 800 25有几个学生在座位上帮忙： “ 800 25 也等于 32。 ”师：那这道题对不对？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 生齐：对！师：可为什么有同学那么快就能很快判断它是对的，他有没有计算呢？生：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大4 倍，商不变，所以这道题是对的。师：真会动脑子！一学就会用了！第（4）题大多数学生很快判断出是对的，少数学生判断出是错的。师：哦，有判对的，也有判错的。 请不同意见的双方各出一名代表，到前面辩论。正方：请说说商不变的规律。反方：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。正方：这道题中是同时缩小的吗？反方：是同时缩小。正方：再请看看缩小的倍数相同吗？反方：缩小的倍数相同。正方：那么这道题符合商不变的规律吗？反方：不符合。正方：为什么？反方：这道题中的30 和 4 是被除数和除数吗？正方：嗯！反方：请你再说说商不变的规律。正方： （略）反方：请把前 4 个字再说一遍。正方：在除法里。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 反方：这道题可是在乘法里啊！正方：噢！可是这是“积不变的规律”反方：积不变的规律？那我们一起算一算：30 4120，30 215，4 22，15 230，12030？学生们笑出声来：“ 120 怎么等于 30？”正方：我们只看到“同时缩小”和“相同的倍数”，忽视了“在除法里”这个前提条件，错了。学生们和教师都热烈鼓掌。师：谁能再说一说这道题为什么错？生：它错误地把商不变的规律运用到乘法算式中了。师：一针见血！ 刚才判断出这道题是错的同学请笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！出示课本第 85 页上一个“做一做”，让学生在课本上完成。逐条出示口算题：2800 4003000 50 7200 8004500 900 4000 20096000 6000 4000 200、96000 6000 两题请学生说说想法。强调被除数、除数末尾要划去同样多个“ 0”。师：想一想，现在再出类似的题比赛，一个用计算器算，一个用口算，谁会赢？那现在我们换个形式再赛一场，一场公平的比赛，怎样？出示竞赛题：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 在中填数，在空白中填运算符号：200 405 （200 4）（40） 5（200 2）（ 40） 5 （200 3）（40 ）5 （200 4）（ 40 ） 5 （200）（40 ） 5 （200）（40 ）5 师：里可以填“ 0”吗？为什么？师：今天这节课学习了什么？谁能不看黑板说一说商不变的规律。同学们在被除数和除数的变化中， 看到了商不变的规律。 如果能经常这样观察思考问题，同学们就会越来越聪明。还有什么问题吗？现在我们来看（ 36 1000）（ 12 1000）等于多少呢？生：等于 3。10 个 10 个师：同意等于 3 的请举手。 （全班皆举手。）哪位能说一说为什么等于3？生：36 和 12 同时缩小了相同的倍数， 其实这道题就可以算36 12， 所以等于 3。师：课的开始大部分同学不会解答这道题，通过同学们的努力发现了商不变的规律，现在运用这个规律就可以口算这道用计