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加法交换律和结合律教学案教学目标:1让学生在经历探索加法交换律和加法结合律的过程中,理解并掌握加法交换律和加法结合律,初步感受到应用加法运算律可以使一些计算简便。2在探索运算律的过程中,发展学生的分析、比较、抽象、概括能力,培养学生的符号感。3让学生在数学活动中获得成功的体验,进一步增强对数学学习的兴趣和信心,初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。教学难点 :在比较中表达出加法结合律。教学过程:一、创设情境,导入新课。出示情境图,说明四年级同学正在上体育锻炼课。你能提出加法计算的问题吗?(相机出示问题)二、探索加法交换律:1列式猜想:学生列式: 28+17=45(人)或 17+28=45(人)。同样的一幅图,同样的一个问题,我们列出了两道不同的算式,其中“28+17是用男生人数加上女生人数,“17+28”呢?(女生人数加上男生人数 ) 两道算式都表示把男生人数和女生人数合起来,所以都等于?(45 人) 两道算式得数相同,我们可以用“=”把它们连成一个等式。(屏示等式: 28+17=17+28) 观察两个算式:你有什么发现? 学生交流后板书:交换两个加数的位置,和不变。老师也从这个等式发现了一个规律出示:交换28 和 17 的位置,和不变。比较老师和你们的两个发现,哪一种更合适?交流得出:老师的发现是通过计算证明了的,而你们的发现到底正确不正确还不知道,暂且就把这个发现看做是我们的猜想?(板书:猜想 ?) 既然是猜想就需要我们去验证(板书),同学们想想看,我们可以怎样来验证呢怎样验证呢?(举例子)怎样举例?(先计算,再用等号连接)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 2.举例验证:每个人举 3 个例子,整个班级就有一百多个例子,这样就比较多了。汇报交流。老师这儿有个例子:1/5+2/5=2/5+1/5,分数可以,小数也可以。在交流的过程中,强调一定要把两边的结果计算了以后才能写上等号。从我们举的例子来看,有没有找到交换两个加数的位置,和发生变化的例子? 3字母表示 : 用语言文字叙说比较麻烦,大家能不能用自己喜欢的符号、图形、字母等把发现的规律表示出来呢 ?在练习纸上试着写一写。在数学上,我们统一用字母a、b 来表示两个加数,可以写作a+b=b+a。这就是加法交换律。加法交换律是我们的老朋友了,想一想,什么时候曾经用过它? 加法验算,交换两个加数的位置再加一遍就是运用了加法交换律。4巩固练习(屏示:你能根据运算律填一填吗?) 屏示: 96+35=35+204+=57+204 37+=59+76+=+76 这 4 道练习都用到了哪个运算律?(加法交换律 ) 三、 探索加法结合律。刚才在解决第一个问题的过程中,我们发现了加法交换律。回到操场,我们来解决第二个问题:求参加活动的一共有多少人? 1在情境中初步感知加法结合律。有三部分,你打算先求什么?(跳绳的有多少人 ?) 会列综合算式吗 ?(28+17)+23。 (为了便于比较我们在先算的部分加个括号)。2还可以先求什么 ?(女生的总人数 )不改变这三个数的位置,可以怎么列算式? 28+(17+23),现在括号加在了什么位置?表示什么 ?(先算 17 加 23),也就是先把女生的人数合起来,再加上男生的人数。两道算式都能求出参加活动的总人数,会计算吗? 要求:一、二两组算第一题,三、四两组算第二题:汇报:两道算式都等于68 人,得数相同!2比较异同点,连成等式。(屏示: (28+17)+23,28+(17+23) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 两道算式完全一样吗 ?有什么不同 ? 第一道括号在前,表示先把前两个数相加,再和第三个数相加。第二道括号在后,表示先把后两个数相加,再和第一个数相加:运算的顺序不同,为什么得数还相同呢? 因为两道算式都是把28、17、23 三个加数相加。师:三个加数是相同的,就连先后的位置也相同,所以得数相同,连成等式!3感知众多案例,积累感性认识。4老师这里还有两道算式,注意看!(屏示: (13+45)+25,13+(45+25) 猜一猜,它们的得数可能会怎样?悄悄告诉同桌 ! 同桌分工,一人算一道,看看结果怎样? 汇报:左右得数相同,连成等式!(屏示: “=”) 再看, (屏示: (36+18)+22 和 36+(18+22)。仔细观察,大胆猜测,它们的结果又会怎样? 认为相同的举手 !为什么这么肯定 ?(因为都是这三个数相加, 只不过运算顺序不同, 但得数还是相同的 )口说无凭! (屏示: ?)还得算算!左边 ?右边?得数确实一样,你们真厉害!(?消失) 猜得这么准,你们是不是隐隐约约发现什么规律了?能说说吗 ?(屏示三组等式 )这三组等式中都是三个数相加,左边都是先把前两个数相加,再和第三个数相加,右边都是?(先把后两个数相加再和第一个数相加)它们的和都怎么样 ?(不变)。猜测规律,举例验这个发现,会不会仅仅是一种巧合呢?如果换成其他的三个数相加,两边的得数还会相同吗 ?你能不能再举些例子来验证 ?同桌互相验证,全班汇报。像这样举出的例子, 被同桌证实和不变的举手! 有没有同学举出的例子左右两边和不相同的?这样的例子能举完吗 ?(屏示省略号 ) 5归纳加法结合律。看来,我们的发现不仅仅是巧合,三个数相加一定有规律!师生共同小结:三个数相加,可以先把前两个数相加,再和第三个数相加;也可以先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 师:这个规律又是我们今天要认识的另一个运算律加法结合律。(板书:加法结合律 ) 加法结合律也可以用字母来表示,现在需要几个字母?(3 个,a、b、c) 你能用字母把加法结合律表示出来吗?(板书: (a+b)+c=a+(b+c) 四、巩固练习。1你能在方框内填出合适的数吗? (45+36)+64=45+(36+) (72+20)+=72+(20+8) 560+(140+70)=(560+)+2你能把得数相同的算式连一连吗? (1 ) 72+16 A(75+25)+48 (2) 45+(88+12) B16+72 (3) 75+(48+25) C(45+88)+12 真了不起!完成得这么好,还有两道算式也想请你们帮帮忙呢,愿意吗?如果这两道算式得数相同,你就起立证明自己的观点,看谁反应快!准备!(84+68)+32 84+(68+23) 哎,站了又坐下去,怎么回事?(三个加数中有一个不同了 )哪个加数不同 ?一个是 32,一个是 23,既然两边不等,那你知道哪边大吗?现在你有什么想说的 ?(看题要仔细 ) 3渗透简算意识。计算比赛:一二两组算左边,三四两组算右边,不写过程,直接写得数,半分钟,看哪组速度最快!45+(88+12) (45+88)+12 时间到!停笔!我宣布,一二两组快!三四两组慢!老师这样评价,你们有话要说吗?尤其是三四两组!不公平 ?左边算式中先算 88 加 12,正好凑成 100。右边呢 ?(凑不成 100)能凑整的快是吗 ? 好,再来一题 !这次公平一点,自己选择,想算哪道就算哪道!师出示:75+(48+25) (75+25)+48 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 等于多少 ?你算的是哪道 ?为什么都选这道 ?因为先算 75 加 25 正好得到 100。4.数学小故事:(高斯 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)原来巧用运算律还能使一些计算更简便呢!这就是我们下一节课研究的内容!名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -
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