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本文格式为Word版,下载可任意编辑2022版一轮创新思维文数(人教版A版)练习第四章 第一节 平面向 课时模范练; A组 根基对点练; 1(2022杭州模拟)在ABC中,已知M是BC中点,设CBa,CAb,那么AM( ) 1 A.ab ; 21 Cab 2 1 B.ab 21 Dab 2 11 解析:AMACCMCACBba,应选A. 22答案:A 2已知点A(0,1),B(3,2),向量AC(4,3),那么向量BC( ) A(7,4) C(1,4) B(7,4) D(1,4) 解析:设C(x,y),那么AC(x,y1)(4,3),; ?x4,所以?从而BC(4,2)(3,2)(7,4) ?y2, 应选A. 答案:A 3已知向量a,b,c中任意两个都不共线,但ab与c共线,且bc与a共线,那么向量abc( ); Aa Cc Bb D0 解析:依题意,设abmc,bcna,那么有(ab)(bc)mcna,即acmcna.又a与c不共线,于是有m1,n1,abc,abc0. 答案:D 4设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,那么EBFC( ); A.BC C.AD 1B.AD 21D.BC 2 11 解析:如图,EBFCECCBFBBCECFB(ACAB)2AD 22 AD. 答案:C 5已知O,A,B,C为同一平面内的四个点,若2 ACCB0,那么向量OC等于( ); 21A.OAOB 33C2 OAOB 12BOAOB 33DOA2 OB 解析:由于ACOCOA,CBOBOC,所以2 ACCB2(OCOA)(OBOC)OC2 OAOB0,所以OC2 OAOB. 答案:C 6已知点G是ABC的重心,过点G作一条直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,xy 且AMx AB,ANy AC,那么的值为( ); xyA3 C2 1B. 31D. 2 解析:由已知得M,G,N三点共线,所以AG AM(1)ANx AB(1)y AC.点 211 G是ABC的重心,AG(ABAC)(ABAC), 323 ? ?1?1?y,?3 1x,3 ?即?1 1,?3y 1,3x xy1111xy1 得1,即3,通分得3,. 3x3yxyxyxy3答案:B 7已知向量a(2,4),b(1,1),那么2ab( ) A(5,7) C(3,7) B(5,9) D(3,9) 解析:由a(2,4)知2a(4,8),所以2ab(4,8)(1,1)(5,7)应选A. 答案:A 8设向量a(2,4)与向量b(x,6)共线,那么实数x( ) A2 C4 B3 D6 解析:由向量a(2,4)与向量b(x,6)共线,可得4x26,解得x3. 答案:B 9(2022武汉武昌区调研)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD 所在平面内的任意一点,那么OAOBOCOD等于( ) A.OM C3OM B2OM D4OM 解析:由于M是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点,所以OAOC2OM,OBOD 2OM,所以OAOBOCOD4OM,应选D. 答案:D 10设D为ABC所在平面内一点,BC3CD,那么( ) 14 A.ADABAC 3341 C.ADABAC 33 14 B.ADABAC 3341 D.ADABAC 33 14111 解析:由题意得ADACCDACBCACACABABAC,应选A. 33333答案:A 11向量e1,e2,a,b在正方形网格中的位置如下图,那么ab( ) A4e12e2 Ce13e2 B2e14e2 D3e1e2 解析:结合图形,易得ae14e2,b2e1e2,故abe13e2. 答案:C m 12已知向量a(2,3),b(1,2),若(manb)(a2b),那么等于( ) nA2 1C 2 B2 1D. 2 解析:由题意得manb(2mn,3m2n),a2b(4,1),(manb)(a2b),(2mm1 n)4(3m2n)0. n2答案:C 13已知ABC和点M得志MAMBMC0.若存在实数m使得ABACm AM成立,那么m_. 解析:由MAMBMC0知,点M为ABC的重心,设点D为底边BC的中点,那么AM2211 AD(ABAC)(ABAC),所以ABAC3 AM,故m3. 3323答案:3 14已知向量a(m,4),b(3,4),且ab,那么m_. 解析:由题意得,4m120,所以m3. 答案:3 15设向量a(m,1),b(1,2),且|ab|2|a|2|b|2,那么m_. 解析:由|ab|2|a|2|b|2得ab,那么m20,所以m2. 答案:2 116(2022福建四地六校联考)已知A(1,0),B(4,0),C(3,4),O为坐标原点,且OD(OA 2 OBCB),那么|BD|等于_ 11 解析:由OD(OAOBCB)(OAOC),知点D是线段AC的中点,故D(2,2),所以BD 22 (2,2),故|BD|答案:22 B组 才能提升练 1(2022河北三市联考)已知e1,e2是不共线向量,ame12e2,bne1e2,且mn0,m 若ab,那么等于( ) n1A 2C2 1B. 2D2 ?2?22222. ?nmm 解析:ab,ab,即me12e2(ne1e2),那么?,故2. n ?2 答案:C 12 2在ABC中,ANNC,若P是直线BN上的一点,且得志APm ABAC,那么实数m 45的值为( ) A4 B1 C1 D4 解析:根据题意设BPn BN(nR),那么APABBPABn BNABn(ANAB)AB ?1nm,?1n2 ACAB?(1n)ABAC,又APm ABAC,?n2n?5?55 ?55,选B. 答案:B ?n2, 解得?故 ?m1, 1 3在平面上,AB1AB2,|OB1|OB2|1,APAB1AB2.若|OP|,那么|OA|的取值范围是( ) 2A(0,C( 5 2 B(D(57, 227 ,2 2 5 ,2 2 1 解析:由题意得点B1,B2在以O为圆心的单位圆上,点P在以O为圆心、半径为的圆内, 2又AB1AB2,APAB1AB2,所以点A在以B1B2为直径的圆上,当点P与点O重合时,|OA17 |最大,为2,当点P在半径为的圆周上时,|OA|最小,为,应选D. 22答案:D 4在ABC中,BD3 DC,若AD1 AB2 AC,那么12的值为( ) 1A. 161C. 2 3B. 1610D. 9 3313 解析:由题意得,ADABBDABBCAB(ACAB)ABAC, 4444133 1,2,12. 4416答案:B 5若点M是ABC所在平面内的一点,且得志5 AMAB3 AC,那么ABM与ABC的面积的比值为( ) 1A. 53C. 5 2B. 54D. 5 解析:设AB的中点为D,如图,连接MD,MC,由5 AMAB3 AC,2323 得5 AM2 AD3 AC ,即AMADAC,即1,故C,M, 5555 D三点共线,又AMADDM ,联立,得5 DM3 DC,即在 33 ABM与ABC中,边AB上的高的比值为,所以ABM与ABC的面积的比值为. 55答案:C 6已知ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为(0,1),(2,0),(0,2),O为坐标原点, 动点P得志|CP|1,那么|OAOBOP|的最小值是( ) A.31 C.31 B.111 D.111 ?cos 2?2?sin 1?2 解析:设P(cos ,2sin ),那么|OAOBOP|422cos 2sin 答案:A 423cos? 42331. 7(2022河南中原名校4月联考)如下图,矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的 中点,若DE AB AD(,为实数),那么22( ) 5A. 8C1 1B. 45D. 16 131
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