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本文格式为Word版,下载可任意编辑2022年广州一模理科数学 试卷类型:A 2022年广州市普遍高中毕业班综合测试(一) 数学(理科) 2022.3 本试卷共4页,21小题, 总分值150分考试用时120分钟 留神事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。 2选择题每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦明净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3非选择题务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案务必写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。 5考生务必保持答题卡的感激。考试终止后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:锥体的体积公式V?1 方差s?x1?x?n?2132Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高 ?x2?x?2?xn?x?2?,其中x?x1?x2?xn. ?n一、选择题:本大题共8小题,每题5分,总分值40分在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合 题目要求的 1已知复数a?bi?i?1?i?(其中a,b?R,i是虚数单位),那么a?b的值为 A?2 B?1 C0 2已知全集U?R,函数y?集合?eUA?B? A?2,?1? B?2,?1? C?,?2? D?1,? 3假设函数f?x?sin?x?0的相邻两个零点之间的距离为,那么?的值为 ?6?12 D2 1x?1的定义域为集合A,函数y?log2?x?2?的定义域为集合B,那么 A3 B6 C12 222 D24 24已知点P?a,b?(ab?0)是圆O:x?y?r内一点,直线l的方程为ax?by?r?0,那么直 线l与圆O的位置关系是 数学(理科)试题A 第 1 页 共 4 页 A相离 B相切 C相交 D不确定 5已知函数f?x?2x?1,对于任意正数a,x1?x2?a是f?x1?f?x2?a成立的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6已知两个非零向量a与b,定义a?b?absin?,其中?为a与b的夹角若a=?3,4?, b=?0,2?, 那么a?b的值为 A?8 B?6 C8 D6 7在ABC中,?ABC?60?,AB?2,BC?6,在BC上任取一点D,使ABD为钝角三角形的 概率为 A 16 B 13 C 12 D 23 8从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的 坐标?x,y,z?,若x?y?z是3的倍数,那么得志条件的点的个数为 A252 B216 C72 D42 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每题5分,总分值30分 (一)必做题(913题) 2 2 9如图1是一个空间几何体的三视图,那么该几何体的体积为 2 210已知2?kx?1?dx4,那么实数k的取值范围为 正(主)视图 12 2 2 侧(左)视图 11已知幂函数y?m?5m?7?x2m?62在区间?0,?上单调递增, 2 那么实数m的值为 12已知集合A?x1x2?,B?xx?a1?,若AIB?A, 2 图1 俯视图 那么实数a的取值范围为 13两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小 石子来表示数,按照点或小石子能排列的外形对数举行分类,如图2中的实心点个数1,5,12,22, 被称为五角形数,其中第1个五角形数记作a1?1,第2个五角形数记作a2?5,第3个五角形数记作第4个五角形数记作a4?22,若按此规律持续下去,那么a5? ,若an?145,那么n? a3?12, 1 5 12 图2 数学(理科)试题A 第 2 页 共 4 页 22 (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题) 14(几何证明选讲选做题)如图3,圆O的半径为5cm,点P是弦AB的中点, C OP?3cm,弦CD过点P,且 CPCD?13B P O D ,那么CD的长为 cm A 15(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,已知直线l与曲线C的 ?x?t?2,?x?1?s,参数方程分别为l:?(s为参数)和C:?(t为参数), 2?y?1?s?y?t图3 若l与C相交于A、B两点,那么AB? 三、解答题:本大题共6小题,总分值80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16(本小题总分值12分) 已知函数f(x)?tan?3x?的值; ?9?3?f?2cos?,若,求?的值 2?344? 4?(1)求f?(2)设?, 数学(理科)试题A 第 3 页 共 4 页 17(本小题总分值12分) 如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组(每小组4人)在期末考试中 甲组 乙组 的数学劳绩乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以a表示 9 7 8 7 已知甲、乙两个小组的数学劳绩的平均分一致 6 6 9 a 3 5 (1)求a的值; (2)求乙组四名同学数学劳绩的方差; 图4 (3)分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,记这两名同学数学 劳绩之差的十足值为X,求随机变量X的分布列和均值(数学期望) (温馨提示:答题前请留心阅读卷首所给的计算公式及其说明) 18(本小题总分值14分) 如图5所示,在三棱锥P?ABC中,AB?BC?AD?1,CD?3,PD?平面PAC?平面ABC,PD?AC于点D, 6,P3 (1)证明PBC为直角三角形; (2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值 数学(理科)试题A 第 4 页 共 4 页 A DBC图5 19(本小题总分值14分) 等比数列?an?的各项均为正数,2a4,a3,4a5成等差数列,且a3?2a2 2(1)求数列?an?的通项公式; (2)设bn?2n?5an,求数列?bn?的前n项和Sn ?2n?1?2n?3? 20(本小题总分值14分) 已知椭圆x?2y24?1的左,右两个顶点分别为A、B曲线C是以A、B两点为顶点,离心率为5的双曲线设点P在第一象限且在曲线C上,直线AP与椭圆相交于另一点T (1)求曲线C的方程; (2)设P、T两点的横坐标分别为x1、x2,证明:x1?x2?1; uuruur22(3)设?TAB与?POB(其中O为坐标原点)的面积分别为S1与S2,且PAgPB15,求S1?S2的取值范围 数学(理科)试题A 第 5 页 共 4 页 8
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