本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年黄冈中学数学压轴题1 【精编精解】2022年黄冈中学数学压轴题精选1 1设函数f?x?1,1?x?2， ?x?1,2?x?3g?x?f?x?ax,x?1,3?，其中a?R，记函数g?x?的 最大值与最小值的差为h?a?。 （I）求函数h?a?的解析式； （II）画出函数y?h?x?的图象并指出h?x?的最小值。 2已知函数f(x)?x?ln?1?x?,数列?an?得志0?a1?1, an?1?f?an?; 数列?bn?得志b1?,bn?1?(n?1)bn, n?N*.求证: an22;（）若a1?（）0?an?1?an?1;（）an?1?,那么当n2时,bn?an?n!. 22 3已知定义在R上的函数f(x) 同时得志： （1）f(x1?x2)?f(x1?x2)?2f(x1)cos2x2?4asin2x2（x1,x2?R，a为常数）； （2）f(0)?f()?1； 1212?40,（3）当x? 时，f(x)2 4求：（）函数f(x)的解析式；（）常数a的取值范围 ? y2x24设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆2?2?1(a?b?0)上的两点， xb得志(x1y1xy3,)?(2,2)?0，椭圆的离心率e?,短轴长为2，0为坐标原点. baba2 （1）求椭圆的方程； （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值； （3）试问：AOB的面积是否为定值？假设是，请赋予证明；假设不是，请说明理由. 5已知数列an中各项为： 12、1122、111222、 11个. 122.2个 （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前n项之和Sn . 解答 1解：（I）g?x? ?1?ax,1?x?2?1?a?x?1,2?x?3 （1）当a?0时，函数g?x?是?1,3?增函数，此时， g?x?max?g?3?2?3a， g?x?min?g?1?1?a，所以h?a?1?2a；2分 （2）当a?1时，函数g?x?是?1,3?减函数，此时， g?x?min?g?3?2?3ag?x?max?g?1?1?a，所以h?a?2a?1；4分 （3）当0?a?1时，若x?1,2?，那么g?x?1?ax，有g?2?g?x?g?1?； 若x?2,3?，那么g?x?1?a?x?1，有g?2?g?x?g?3?； 因此，g?x?min?g?2?1?2a，6分 而g?3?g?1?2?3a?1?a?1?2a， 故当0?a?当 1时，g?x?max?g?3?2?3a，有h?a?1?a； 21?a?1时，g?x?max?g?1?1?a，有h?a?a；8分 2?1?2a,a?0?1?a,0?a?1?2。10分 综上所述：h?a?a,1?a?1?2?2a?1,a?1? （II）画出y?h?x?的图象，如右图。12分 数形结合，可得h?x?min?h? ?1?2?1。14分 22解: ()先用数学归纳法证明0?an?1,n?N. （1）当n=1时,由已知得结论成立; （2）假设当n=k时,结论成立,即0?ak?1.那么当n=k+1时, 由于0g(0)=0. 由g?(x)?1?x an2an2?f?an?0,从而an?1?.10分 由于0?an?1,所以g?an?0,即22 () 由于 b1?n?111b,bn?1?(n?1)bn,所以bn?0,n?1? , 222bn 所以bn?bnbn?1b21?b1?n?n! , 12分 bn?1bn?2b12 an2aaaaaaaaa,知:n?1?n, 所以n=2?3?n?12?n?1 , 由()an?1?2an22a1a1a2an?122由于a1? 2, n2, 0?an?1?an?1. 2a1n2?a121a1a2an?1?a1n?1n=n . 14分 所以 an?222222 3（）在f(x1?x2)?f(x1?x2)?2f(x1)cos2x2?4asin2x2中,分别令?由 两式可知: bn?an?n!.16分 ?x1?0； ?x2?x?x?xx?14?14；?x?x?22?4?4 由， ?f(x)?f(?x)?2cos2x?4asin2x, ?得?f(+x)?f(x)?2a， 2?x?2?f(+x)?f(?x)2cos（2x)?4asin（x）?2241?cos2(?x)?1?cos2x4得2f(x)?2a?2cos2x?2cos(?2x)?4 a-4a222?2a?2(cos2x?sin2x)?2a(cos2x?sin2x)f(x)?a?2(1?a)sin(2x?) 4?20,（）当x?时，sin(2x?)?,1 4422（1）f(x)2，当a1时，1?a?2(1?a)f(x)a?2(1?a)2 2即1?2(1?2)a2?2 ?2a1 ?(1-a)f(x)1即1a4?32 （2）f(x)2，当a1时，? 2a?2 故得志条件a的取值范围?2，4?32 ca2?b234（1）2b?2.b?1,e?a?2.e?3 aa2y2?x2?1 （2分） 椭圆的方程为4 （2）设AB的方程为y?kx?3 ?y?kx?3?23k?1?(k2?4)x2?23kx?1?0x1?x2?2,x1x2?2由?y2 2k?4k?4?x?1?4（4分） 由已知 x1x2y1y21k23k30?2?2?x1x2?(kx1?3)(kx2?3)?(1?)x1x2?(x1?x2)?4444bak2?413k?23k3 ?(?2)?2?,解得k?2 （7分） 44k?4k?44 （3）当A为顶点时，B必为顶点.SAOB=1 （8分） 当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b ?y?kx?b?2kb?2222 ?(k?4)x?2kbx?b?4?0得到x?x?y1222k?4?x?1?4b2?4x1x2?2 k?4x1x2?分） y1y2(kx?b)(kx2?b)?0?x1x2?1?0代入整理得:2b2?k2?4（114411|b|4k2?4b2?162 S?|b|x1?x2|?|b|(x1?x2)?4x1x2|?22k2?44k2?1 2|b|所以三角形的面积为定值.（12分） 5（1）an?1n2(10?1)?10n?(10n?1) (2分 ) 9910n?110n?11nn?(10?1)?(10?2)?()?(?1)(4分) 93310n?1记：A = , 那么A=33?3为整数 ?3n个 ? an= A (A+1) ， 得证 ( 6分) (2) ?an?19102n?1n2910?9 (8分) S1249?102n)?19(10?102?10n)?2n?(10?109n ?1891(102n?2?11?10n?1?198n?210)(12分) 7