本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年黑龙江理综数学高考及解析 绝密启用前 2022年普遍高等学校招生全国统一考试 理科数学 留神事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写领会，将条形码切实粘贴在条形码区域内。 2.选择题务必使用2B铅笔填涂；非选择题务必使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹领会 3.请按照题号依次在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后务必用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 3?i?（ ） 1?iA1?2i B1?2i C2?i D2?i 1. 2.设集合?1,2,4?，?xx?4x?m?0若?1?，那么?（ ） 2?A?1,?3? B?1,0? C?1,3? D?1,5? 3.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，那么塔的顶层共有灯（ ） A1盏 B3盏 C5盏 D9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一片面所得，那么该几何体的体积为（ ） A90? B63? C42? D36? 1 ?2x?3y?3?0?5.设x，y得志约束条件?2x?3y?3?0，那么z?2x?y的最小值是（ ） ?y?3?0?A?15 B?9 C1 D9 6.安置3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，那么不同的安置方式共有（ ） A12种 B18种 C24种 D36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的劳绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的劳绩，给乙看丙的劳绩，给丁看甲的劳绩看后甲对大家说：我还是不知道我的劳绩根据以上信息，那么（ ） A乙可以知道四人的劳绩 B丁可以知道四人的劳绩 C乙、丁可以知道对方的劳绩 D乙、丁可以知道自己的劳绩 8.执行右面的程序框图，假设输入的a?1，那么输出的S?（ ） A2 B3 C4 D5 x2y2229.若双曲线C:2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线被圆?x?2?y?4所截得的弦 ab长为2，那么C的离心率为（ ） A2 B3 C2 D23 3?2，?C?120?，10.已知直三棱柱?C?1?1C1中，那么异面直线?1?C?CC1?1， 与?C1所成角的余弦值为（ ） A331510 B C D 23552x?111.若x?2是函数f(x)?(x?ax?1)e?3的极值点，那么f(x)的微小值为（ ） ?3A.?1 B.?2e C.5e D.1 2 ?12.已知?ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，那么PA?(PB?PC)的最小值 是（ ） A.?2 B.?34 C. ? D.?1 23二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。 13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，?表 示抽到的二等品件数，那么D? 214.函数f?x?sinx?3cosx?3?（x?0,?）的最大值是 4?2?15.等差数列?an?的前n项和为Sn，a3?3，S4?10，那么 21? ?Sk?1kn16.已知F是抛物线C:y?8x的焦点，?是C上一点，F?的延长线交y轴于点?若?为 F?的中点，那么F? 三、解答题：共70分。解允许写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721题为必做题，每个试题考生都务必作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分） ?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,已知sin(A?C)?8sin2B 2(1)求cosB (2)若a?c?6 , ?ABC面积为2,求b. 18.（12分） 淡水养殖场举行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量比较，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下： （1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事情：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率； （2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有 3 关： 旧养殖法 新养殖法 箱产量50kg 箱产量50kg （3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01） P（错误！未找到引用源。） k 20.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 n(ad?bc)2 K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d) 19.（12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD， AB?BC?1AD,?BAD?ABC?90o, E是PD的中点. 2（1）证明：直线CE/ 平面PAB （2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为45o ，求二面角M-AB-D的余弦值 20. （12分） x2?y2?1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2?足NP?2NM. 4 (1) 求点P的轨迹方程； ?(2) 设点Q在直线x=-3上，且OP?PQ?1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左 焦点F. 21.（12分） 已知函数f(x)?ax3?ax?xlnx,且f(x)?0. （1）求a； （2）证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e?2?f(x0)?2?3. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假设多做，按所做的第一题计分。 22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为?cos?4 （1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且得志|OM|?|OP|?16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程； （2）设点A的极坐标为(2,?3)，点B在曲线C2上，求?OAB面积的最大值 23.选修4-5：不等式选讲（10分） 已知a?0,b?0,a?b?2，证明： （1）(a?b)(a?b)?4； （2）a?b?2 33335 7