1注：注： 有的数列没有通项公式有的数列没有通项公式,如：如：3，e，6， 有的数列有多个通项公式有的数列有多个通项公式,如：如：-1，1，-1，1，定义定义:是一个数列的第是一个数列的第n项（即项（即an）与项数）与项数n之间的函数关之间的函数关系式系式数列的通项公式：数列的通项公式：2 解：变形为：解：变形为：1011，1021，1031，1041， 观察数列中各项与其序号间的关系，分解各项中的观察数列中各项与其序号间的关系，分解各项中的变变化部分与不变部分，化部分与不变部分，再探索各项中再探索各项中变化部分与序号间的变化部分与序号间的关系关系，从而归纳出构成规律写出通项公式，从而归纳出构成规律写出通项公式例例1.数列数列9，99，999，9999， 练习练习.求数列求数列3，5，9，17，33，解：变形为：解：变形为：21+1，22+1，23+1，24+1，25+1，一、观察法（又叫猜想法，不完全归纳法）：一、观察法（又叫猜想法，不完全归纳法）：注：注：关键是找出各项与项数关键是找出各项与项数n的关系。的关系。 3二、公式法二、公式法 对于等差、等比数列可直接利用通项公式对于等差、等比数列可直接利用通项公式等差数列：等差数列：an=a1+(n-1)d等比数列：等比数列：an=a1qn-1注：注：当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得或等比数列的通项公式，只需求得首项首项及及公差公差公比。公比。 例例2.已知已知log2 an是以是以2为公差的等差数列为公差的等差数列,且且a1=1,求求an4练习练习(1)已知在已知在an中中, an =an-1+3,且且a2=4,求求an (2)已知在已知在an中中, an =2an-1,且且a2=4,求求an(3)已知已知an是等差数列是等差数列,且且a2=3,a4+a6=18, 求求an (4)已知已知an是等比数列是等比数列,且且a3 =4, a4a5=108, 求求an 利用公式求解等差等比数列的通项公式利用公式求解等差等比数列的通项公式.5例例3.设数列设数列 的各项是一个等差数列与一个等比数列的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和，若对应项的和，若c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求通项公式，求通项公式cn三、待定系数法：三、待定系数法： 6三、待定系数法：三、待定系数法： 用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前n项和项和公式为某一多项式公式为某一多项式7三、待定系数法：三、待定系数法： 8四、四、Sn法法若已知数列若已知数列an前前n项和为项和为Sn，则该数列的通项公式为，则该数列的通项公式为S1， n=1Sn-Sn-1，n2an=注意：注意：要先分要先分n=1和和n2两种情况分别进行运算，两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。然后验证能否统一。9一、观察法一、观察法二、利用等差数列、等比数列的通项公式二、利用等差数列、等比数列的通项公式小结：小结：四、四、Sn法：法：S1， n=1Sn-Sn-1，n2an=注意：注意：要先分要先分n=1和和n2两种情况分别进行运算，两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。然后验证能否统一。三、待定系数法：三、待定系数法： 已知数列类型已知数列类型10作业：作业：P67 课本课本 复习参考题复习参考题 A组组 2、1111