本文格式为Word版，下载可任意编辑东南大学统计信号处理实验一 统计信号处理测验一 一、测验目的： 1、掌管噪声中信号检测的方法； 2、熟谙Matlab的使用； 3、掌管用计算机举行数据分析的方法。 二、测验内容： 假设信号为s(t)波形如下图所示： 在有信号到达时接收到的信号为x(t)?s(t)?n(t)，在没有信号到达时接收到的信号为 x(t)?n(t)。其中n(t)是均值为零、方差为?n2?25（可自行调整）的高斯白噪声。假设 有信号到达的概率P(H1)=0.6，没有信号到达的概率P(H0)=0.4。对采纳到的信号分别在t = 0ms, 1ms, , 301ms上举行取样，得到观测序列x(n)。 1、利用似然比检测方法（最小错误概率准那么），对信号是否到达举行检测； 2、假设C10?2，C01?1。利用基于Bayes准那么的检测方法，对信号是否到达举行检测； 3、通过计算机产生的仿真数据，对两种方法的检测概率P虚警概率Pf、漏警概率Pmd、和Bayes风险举行仿真计算； 4、通过变更P(H1)和P(H0)来变更判决的门限（风险系数C10和C01不变），查看检测方法的Pm和Bayes风险的变化； d、Pf、P5、变更噪声的方差，查看检测方法的Pm和Bayes风险的变化； d、Pf、P6、将信号取样间隔减小一倍(相应的取样点数增加一倍)，查看似然比检测方法的Pd、 Pf、Pm和Bayes风险的变化； 7、根据s(t)设计一个离散匹配滤波器，并查看x(n)经过该滤波器以后的输出。 三、测验要求： 1、设计仿真计算的Matlab程序，给出软件清单； 2、完成测验报告，对测验过程举行描述，并给出测验结果，对测验数据举行分析，给出结论。 四、设计过程： 1、产生信号s(t)，n(t)，x(t)，t = 0ms, 1ms, , 301ms；其中： ?1?30t,0?t?29?1t?2,30?t?89?30?1t?4.6,90?t?139?25?1?t?6.6,140?t?189?25s(t)? ?1t?10.5,190?t?229?20?1?t?12.5,230?t?269?20?1?t?28,270?t?289?10?1?10t?30,290?t?301?P(H0)p(x|H1)?(x)?0，那么 2、根据定义似然比函数?(x)?，门限?0?，假设 P(H1)p(x|H0)DD判定1；否那么，判定0。这就是似然比检测准那么。 假设似然比为x，在某取样率的条件下，假设得到的随机变量分布为x1，x2，xN。 那么没有信号时的概率密度函数为： ?i?01Np(x1,x2,.,xN|H0)?()e50 52?x2iN 有信号时的概率密度函数为： ?i?01Np(x1,x2,.,xN|H1)?()e52?(xi-si)250N 由此可以得到似然比函数为： i?0p(x1,x2,.xN|H1)?(x1,x2,.,xN)?ep(x1,x2,.,xN|H0)?(2xisi-si2)50N 相应的似然比判决准那么为： ?(2xisi-si2)i?0N?(x1,x2,.,xN)?eN50?0时判定 D1；否那么，判定 D0。或： 1N2D1D0。 时判定；否那么，判定(xs)?25ln?s?iii02i?0i?0其中，?0是判决门限，此题中?0?P(H0)0.4?0.667。 =0.6P(H1)3、Bayes判决准那么如下，风险函数是各个概率的线形组合： R?C00P(D0,H0)?C01P(D0,H1)?C10P(D1,H0)?C11P(D1,H1) 好多处境下，可以令C00?C11?0，即正确判断是不具有风险的，此时判决公式为： 假设 p(x|H1)C10P(H0)，判为D1；否那么，判为D0。此题中，C10?2，C01?1故?p(x|H0)C01P(H1)2*0.44?。 1*0.63判决门限?0为 4、做M=100000次统计，在有信号到达的处境下，即x(t)?s(t)?n(t)，每次展现 signal is detected时，检测到信号的次数n0加1，展现no signal时，没有检测 到信号的次数n1加1;在没有信号到达的处境下，即x(t)?n(t)，每次展现signal is detected时，检测到信号的次数n2加1，展现no signal时，没有检测到信号的次数 n3加1。那么： 检测概率PD=n0/M；虚警概率Pf=n2/M；漏警概率Pm=n1/M； Bayes风险R?C00P(D0,H0)?C01P(D0,H1)?C10P(D1,H0)?C11P(D1,H1) =C00(1?Pf)?C01Pm?C10Pf?C11PD=C01Pm?C10Pf 5、用一致的方法，通过变更判决的门限，查看检测方法的PD、Pf、Pm和Bayes风险的变化。 6、用一致的方法，通过变更噪声的方差，查看检测方法的PD、Pf、Pm和Bayes风险的变化。 7、设计匹配滤波器h(t)=c*s(T-t)，通过使待检测信号x(t)经过匹配滤波器，即和h(t)举行卷积，得到滤波以后的输出X(t)。 五、测验结果及分析： 1、利用似然比检测方法（最小错误概率准那么），对信号是否到达举行检测。 测验得到的波形如下： 对302个抽样点举行了五次检测，得到结果如下： 检测到信号的次数C 平均值 275 257 276 272 267 270 分析：可能由于高斯白噪声的影响较大，故有些信号没有被检测出来。 2、假设C10?2，C01?1。利用基于Bayes准那么的检测方法，对信号是否到达举行检测。 同样地，对302个抽样点举行了五次检测，得到结果如下： 检测到信号的次数C 平均值 253 236 244 236 243 242 分析：对比可得，在此题设定的风险系数下，基于Bayes准那么的检测方法没有似然比检测方法稳当。 3、通过计算机产生的仿真数据，对两种方法的检测概率Pm和d、虚警概率Pf、漏警概率PBayes风险举行仿真计算。 采用似然比检测方法得到的仿真结果如下： pd=0.8855，pf=0.2140，pm=0.1145，r=0.5424。 利用基于Bayes准那么的检测方法得到的仿真结果如下： Pd=0.8032，Pf=0.1264，Pm=0.1968，r=0.4496。 对比可得： 采用似然比检测方法得到的检测概率较大，漏警概率较小；基于Bayes准那么的检测方法得到的虚警概率较小，风险系数较小。 4、通过变更P(H1)和P(H0)来变更判决的门限（风险系数C10和C01不变），查看检测方法的 Pd、Pf、Pm和Bayes风险的变化。 （1）似然比检测方法 P(H0) P(H1)Pd 0.8855 0.8425 0.7899 0.4595 Pf 0.2140 0.1581 0.1162 0.0176 Pm 0.1145 0.1576 0.2101 0.5405 Bayes风险 0.5424 0.4738 0.4424 0.5758 0.42? 0.630.5?1 0.50.63? 0.420.9?9 0.1 由表格可以看出当门限升高时检测概率降低，虚警概率降低，漏警概率升高，bayes风险值变化不大。没有信号到达的概率越高，检测概率和虚警概率就越低，漏警概率越高，实际值符合理论分析。 （2）基于Bayes准那么的检测方法 Bayes风险 C10P(H0)Pm Pd Pf C01P(H1)0.442*? 0.630.52*?2 0.50.62*?3 0.40.92*?18 0.10.8032 0.7464 0.6748 0.3284 0.1264 0.0886 0.0610 0.0071 0.1968 0.2536 0.3252 0.6716 0.4496 0.4309 0.4472 0.6858 由表格可以看出当门限升高时检测概率降低，虚警概率降低，漏警概率升高。没有信号到达的概率越高，检测概率和虚警概率就越低，漏警概率越高，实际值符合理论分析。由于虚警概率降低，并且相乘得出风险时前面系数较大，所以风险先降低，后来由于漏警概率的升高已经大过于虚警概率对风险的影响，所以后来风险又升高。 5、变更噪声的方差，查看检测方法的Pm和Bayes风险的变化。 d、Pf、P（1）似然比检测方法 Pd ?2 9 0.9540 25 0.8855 36 0.8582 49 0.8393 （2）基于Bayes准那么的检测方法 Pd ?2 Pf 0.0599 0.2140 0.2785 0.3331 Pm 0.0360 0.1145 0.1418 0.1607 Bayes风险 0.1559 0.5424 0.6988 0.8268 Bayes风险 Pf Pm 9 0.9432 0.0301 0.0568 0.1170 25 0.8032 0.1264 0.1968 0.4496 36 0.7448 0.1057 0.2552 0.4666 49 0.6949 0.1138 0.3051 0.5327 由表格可以看出当噪声方差增大时，两种检测方法得到的检测概率均降低，虚警概率均升高，漏警概率均升高，风险值均增大。这是由于噪声方差越大，对信号的干扰越大，检测信号越困难，即两种方法的稳当性越差。 7