本文格式为Word版，下载可任意编辑高等数学教学设计导数 3.1导数概念 单元教学设计 一、教案头 单元标题： 导数概念 授课班级 才能目标 ?能够变速直线运动速度、切线斜率 ?能够抽象出导数概念 ?能够利用导数概念计算导数 ?能够计算高阶导数 ?能够总结根本函数的导数运算公式 导数概念 左右导数 计算导数 单元教学学时 在整体设计中的位置 上课地点 学识目标 4 第15、16次 素质目标 教学 目标 ?深刻思维才能 ?团结合作才能 ?语言表达才能 任务1 理解变速直线运动速度、切线斜率 任务2 抽象导数概念 任务3 简朴计算导数、高阶导数 任务4 总结根本函数的导数运算公式 案例1（电流强度模型） 电流强度模型 设在时间0,t0这段时间内通过导线横截面的电流才能训练任务 及案例 是Q?Q(t)，利用导数概念分析电流强度 案例2 （细杆的线密度模型） 设一根质量非平匀分布的细杆放在x轴上，在0,x上的质量是x的函数m=m(x),求杆上点x0处的线密度 教学 材料 高等数学教材 侯风波主编 高等教导出版社 高等数学习题集 张天德主编 山东科技出版社 高等数学应用205例 李心灿主编高等教导出版社 经济数学根基 顾静相主编 高等教导出版社 二、教学设计 步骤 本单元学习目标： 1 （告知） 导数概念，高阶导数 瞬时速度，切线斜率 教学内容 教学教学学生方法 手段 活动 时间 调配 陈述 板书 识记 5分钟 （1）瞬时速度 设一个物体的路程与时间的函数是s=s(t)，试研究在时刻t0时的瞬时速度 v?t0?lims(t0?t)-s(t) ?t?0?t学生教师专心教师画图听讲 50分钟 提示 讲解 分组研讨 （2）切线斜率 函数y=f(x)在x0处的切线斜率 2 （引入 任务1） tan?lim?x?0f(x0?x)-f(x) ?xM1M(x0,f(x0)x0TNx0+x 导数 通过任务2，抽象出任意函数f=f(x)在x0的导数概念 f(x0?x)-s(x)f?x0?lim?x?0?x f(x)-f(x0)3 ?limx?x0（任务2） x-x0f(x0?x)-s(x)?x?0?x右导数： f(x)-f(x0)?lim?x?x0x-x0f?x0?lim?教师启发讲解 师生留神板书 50分钟 研讨 两个定义公式 f(x0?x)-s(x)?x?0?x左导数： f(x)-f(x0)?lim-x?x0x-x0f-?x0?lim-例 求y?x3在x=2处的导数 例 求y?sinx在x0处的导数 例 求y?cosx在x0处的导数 例 设f(x)?x?x?1?x?2?x?3?x?n?,求f?0? 例 设f(x)?x?a?x?,其中?x?在x?a处连续，求f?a? 例设函数f?x?在x?a处可导，且limh?0h1?，求f?a? f(a?2h)?f(a)4高阶导数 在一阶导数的根基上再求导就是二阶导数 在二阶导数的根基上再求导就是三阶导数 以此类推 一阶导数记作：y?,dy dxd2y二阶导数记作：y?,2 dx3dy（任务3） 三阶导数记作：y?, dx34 教师启发师生板书 40分钟 讲解 研讨 dnyn阶导数记作：y,n dx(n)例 计算y?x的二阶导数 例 计算y?sinx的二阶导数 例 计算y?cosx的二阶导数 3总结根本初等函数的导数运算公式 ? (1) (C)?0 ?1?(x)?x (2) ? (3) (sinx)?cosx (4) (cosx)?sinx (5) 2?(cotx)?cscx (6) (tanx)?secx (7) 2 (8) (secx)?secxtanx 5 （任务4） (cscx)?cscxcotx xxxx?(a)?alna(e)?e (9) (10) 学生议论 总结 30分钟 (11) (logax)? (13) 1xlna (lnx)? (12) (14) 1x， (arcsinx)? (15) 11?x2 11?x2 (arccosx)? (16) 11?x2 11?x2 (arctanx)?(arccotx)?案例应用 案例1 电流强度模型 设在时间0,t0这段时间内通5 （案例） 过导线横截面的电流是Q?Q(t)，利用导数概念分析电流强度 案例2 细杆的线密度模型 设一根质量非平匀分布的细杆放在x轴上，在0,x上的质量是x的函数m=m(x),求杆上点x0处的线密度 默写根本初等函数导数公式 学生分组自主学习法 学生35分钟 议论 作业 课后 体会 3.2求导法那么 单元教学设计 一、教案头 单元标题： 求导法那么 授课班级 才能目标 ?能够掌管导数的四那么运算并运用 ?能够掌管复合函数求导数法那么并运用 单元教学学时 在整体设计中的位置 上课地点 学识目标 8 第17-20次 素质目标 教学 目标 ?深刻思维才能 ?能够掌管反函数求导法那么并运用 导数运算法那么6条 ?能够掌管隐函数求导法那么并运用 ?团结合作才能 ?语言表达才能 ?能够掌管对数求导法那么并运用 ?能够掌管参数方程求导法那么并运用 任务1 导数的四那么运算 任务2 复合函数求导数法那么 任务3 反函数求导法那么 任务4 隐函数求导法那么 任务5 对数求导法那么 任务6 参数方程求导法那么 案例1 f(x)?才能训练任务 及案例 xsinx，求f?(x)，f?(x) 1?cosx案例2（注水问题） 若水以2立方米/分的速度灌入一个高为10米的、底面半径是5米的圆锥形水槽中，问当水深为6米时，水位的上升速度是多少？ ?x?acostd2ydy案例3 求方程?再求二阶导数2 (0?t?2?)所确定的一阶导数的值，dxdx?y?csint案例4 求由方程x?y-e2x?ey?0确定的隐函数的导数 4