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本文格式为Word版,下载可任意编辑解决运动学问题,应选择合适的参照系 机械运动中,参照系可以任意选择。但参照系选择的不同,对运动的描述也不尽一致,于是就有了解决问题方法的难易之分。在求解运动学或动力学问题时,假设参照系选择得不适合,往往会误入歧途,给问题的解决带来很大的麻烦。反之,假设参照系选择得高明,很可能使冗长繁杂的解题过程变得干脆明快起来。例1 如图1,从空中某定点P以一致速度沿不同方向抛出同一物体,物体到达下方无限长斜面所用时间最短的方向是( )A.平行斜面向下的方向B.竖直向下的方向C.垂直于斜面向下的方向D.向着斜面的水平方向分析 我们先采用传统解法以地面为参照系,看问题的答案。以抛点P为坐标原点建立如图2所示的平面直角坐标系。设斜面与y轴交点坐标为(0,-b),斜面与水平面的夹角为,物体抛出时初速度v0与水平面的夹角为。那么物体沿x轴和y轴的初速度分别是:=v0cos,vy=v0sin。时间t后,物体在坐标系中的坐标分别是:-b组成方程组,消去y,求它们的交点横坐标:由图2可知,以上这两根为异号根,负根舍去,留存正数根(负数根的物理意义是,物体反方向抛出,其运动轨迹抛物线与斜面交点横坐标):物体从抛出到它触及斜面所用的时间为:所以,物体初速度方向垂直于斜面向下时,落到斜面所用的时间最短。此题的正确答案为选项C。对于选择题而言,这样的解题过程显得过于繁琐。假设我们将所选参照系变更一下,并建立烟花爆炸时的物理模型,将该问题与烟花爆炸模型相比对,问题将会迎刃而解。烟花在空中绽放时,设爆炸后的烟花碎片向各个方向的初速度一致。若不考虑空气阻力,以爆炸后从爆炸点开头自由下落的物体为参考系(非惯性参考系),那么各烟花碎片除受竖直向下的重力外,还受到大小与自身重力相等、竖直向上的惯性力。所以,在非惯性参考系中,各烟花碎片受平衡力的作用。因此,爆炸后的各烟花碎片在空中组成的图案,是以爆炸点为球心,半径平匀增大的球面。假设以地面为参考系,各烟花碎片在空中组成的图案外形不变,不同之处仅仅是球面半径在平匀增大的同时,球心做自由落体运动,如图3。由图可知,各烟花碎片中,最先与斜面接触的点,是半径平匀增大的球面与斜面相切的切点。该点和球心的连线与斜面垂直。也就是说,开头爆炸时,沿垂直于斜面方向飞出的烟花碎片最先到达斜面。跟烟花爆炸模型相比对,上述例题1的答案理应是选项C。 3
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