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本文格式为Word版,下载可任意编辑配套K12河北省2022年中考数学复习 三角形 第24讲 直角三角形与锐 小学+初中+高中+努力=大学 第24讲 直角三角形与锐角三角函数 1. (2022,河北)如图,AB,CD相交于点O,ACCD于点C.若BOD38,那么A52. 第1题图 【解析】 BOD38,AOC38.ACCD于点C,A90AOC903852. 2. (2022,河北)如图,将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后,拼成面积为2的正方形,那么n不等于(A) 第2题图 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【解析】 如答图将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后,拼成面积为2的正方形,那么n可以为3,4,5,故n2. 第2题答图 3. (2022,邯郸一模)如图,在RtABC中,ACB90,AC6,BC8,那么RtABC的中线CD的长为(A) 第3题图 A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【解析】 在RtABC中,ACB90,AC6,BC8,ABACBC10.CD是 1 RtABC的中线,CDAB5. 24. (2022,唐山路南区三模)如图,在正方形ABCD中,AEBE,且AE3,BE4,那么阴影片面的面积是(C) 2 2 第4题图 A. 16 B. 18 C. 19 D. 21 小学+初中+高中+努力=大学 小学+初中+高中+努力=大学 222 【解析】 AEBE,且AE3,BE4,在RtABE中,ABAEBE25.S阴影S正方形ABCD112 SABEABAEBE253419. 22 . 直角三角形中的边角关系 例1 (2022,扬州高邮模拟)具备以下条件的ABC中,不是直角三角形的是(D) A. ABC B. ABC C. ABC123 D. AB3C 【解析】 选项A中ABC,即2C180,C90.ABC是直角三角形同理可证,B,C两选项中的ABC均是直角三角形选项D中AB3C,即7C180,三个角没有90角,故此选项中的ABC不是直角三角形. 针对训练1 (导学号5892921)如图,在ABC中,ADBC,垂足为D,BEAC,垂足为E, M为AB边的中点,连接ME,MD,ED.设AB4,DBE30,那么DEM的面积为 3 . 训练1题图 【解析】 在ABC中,ADBC,BEAC,ABE,ADB是直角三角形EM,DM分11 别是它们斜边上的中线EMDMAB.MEABMA,MAEMEA. 22 1 BME2MAE.同理MDABMA.MADMDA.BMD2MAD.EMDBME 2BMD2MAE2MAD2DAC2DBE60.所以DEM是边长为2的正三角形,所以SDEM3. 针对训练2 (2022,宜城模拟)在ABC中,AB10,AC210,BC边上的高AD6,那么BC的长为10或6. 【解析】 此题分两种处境(1)如答图,AB10,AC210,AD6.在RtABD和Rt 2222 ACD中,根据勾股定理,得BDABAD8,CDACAD2,此时BCBDCD8210.(2)如答图,AB10,AC210,AD6.在RtABD和RtACD中,根据勾股定理, 2222 得BDABAD8,CDACAD2,此时BCBDCD826.综上所述,BC的长为10或6. 训练2答图 小学+初中+高中+努力=大学 小学+初中+高中+努力=大学 锐角三角函数的定义 例2 (2022,哈尔滨道里区模拟)如图,在RtABC中,C90,B35,AB3,那么BC的长为(C) 例2题图 3 A. 3sin 35 B. C. 3cos 35 D. 3tan 35 cos 35【解析】 cos 35,BC3cos 35. AB3 针对训练3 (2022,唐山古冶区二模)如图,在由边长为1的小正方形构成的网格中,O的半径为1,圆心O在格点上,那么tanAED等于(C) CBCB 训练3题图 A. 1 B. 213 C. D. 222 AC1 【解析】 AC1,AB2,tanABC.由圆周角定理,得AEDABC. AB2 1 tanAED. 2 3 针对训练4 如图,在22正方形网格中,以格点为顶点的ABC的面积等于,那么 2sinCAB等于(B) 训练4题图 333103A. B. C. D. 25510 【解析】 如答图,作CDAB于点D.由题意,得ABAC5,BC2.由三角形的面积, 3551335CD3 得ABCD.CD.sinCAB. 225AC55 训练4答图 小学+初中+高中+努力=大学 小学+初中+高中+努力=大学 特殊角的三角函数值 例3 (2022,嘉兴一模)把一把直尺与一块三角板如下图放置若sin1的度数为(B) 2 ,那么22 例3题图 A. 120 B. 135 C. 145 D. 150 【解析】 如答图sin122 ,145.在RtEFG中,3901 904545,41803135.ABCD,24135. 例3答图 针对训练5 在ABC中,A,B都是锐角,tan A1,sin B 2 ,你认为ABC最确2 切的判断是(B) A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 【解析】 由题意,得A45,B45.C180AB90. 针对训练6 如图,点O在ABC内,且到三边的距离相等若BOC120,那么tan A的值为(A) 训练6题图 332 C. D. 322 【解析】 点O到ABC三边的距离相等,BO平分ABC,CO平分ACB.A180(ABCACB)1802(OBCOCB)1802(180BOC)180 A. 3 B. 2(180120)60.tan Atan 603. 一、 选择题 1. (2022,天津)cos 30的值为(B) 23 B. C. 1 D. 3 22 【解析】 根据特殊角的三角函数值直接解答即可 A. 小学+初中+高中+努力=大学 小学+初中+高中+努力=大学 2. (2022,深圳龙岗区模拟)假设直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍,那么其中的一个锐角的度数是(B) A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 【解析】 设较小的锐角是x,那么另一个锐角是4x.那么x4x90.解得x18.4x72.所以两个锐角分别是18和72. 3. (2022,孝感)如图,在RtABC中,C90,AB10,AC8,那么sin A的值为(A) 第3题图 3434A. B. C. D. 5543 【解析】 在RtABC中,AB10,AC8,BCABAC1086.sin A BC63. AB105 4. (2022,贵阳)如图,A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,那么 tanBAC的值为(B) 2 2 2 2 第4题图 13 A. B. 1 C. D. 3 23 【解析】 如答图,连接BC.由网格,得ABBC5,AC10,即ABBCAC. ABC为等腰直角三角形BAC45.tanBAC1. 2 2 2 第4题答图 5. (2022,淄博,导学号5892921)如图,在RtABC中,CM平分ACB交AB于点M,过点M作MNBC交AC于点N,且MN平分AMC.若AN1,那么BC的长为(B) 第5题图 A. 4 B. 6 C. 43 D. 8 【解析】 在RtABC中,CM平分ACB,MNBC,且MN平分AMC,BAMNNMC,NCMBCMNMC.ACB2B,NMNC.B30.AN1,MN2.ACANNC3.BC6. 小学+初中+高中+努力=大学 11
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