本文格式为Word版，下载可任意编辑福建省2022数学（理）压轴卷及答案 2 福建省福建师大附中2022届5月三轮模拟试卷 数学理科试题 留神事项： 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名； 2本试卷分为第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两片面，全卷总分值150分，考试时间120分钟 参考公式： 样本数据x1，x2，s?，xn的标准差 ?xn?x? ?2锥体体积公式： 1V?Sh，其中S为底面面积，h为高 31?22x1?x?x2?x?n?其中x为样本平均数 柱体体积公式 V?Sh 其中S为底面面积，h为高 球的外观积、体积公式 S?4?R2，V?43?R 3其中R为球的半径 第一卷 （选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中有且只有一项为哪一项符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置） 1复数z?1?i（是虚数单位）在复平面内对应的点是位于（ ） i B其次象限 C第三象限 D第四象限 A第一象限 2设a?R，那么“a?4”是“直线l1:ax?2y?3?0与直线l2:2x?y?a?0平行”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知集合M?xlog2(x?1)?2，N?xa?x?6 ,且M（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 ?N?2,b?,那么a?b?x?2y?0,?4设z=x+y，其中x，y得志?x?y?0,当Z的最大值为6时，k的值为（ ） ?0?x?k,? A.3 B.4 C.5 D.6 5阅读如下图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m?72,n?30，那么输出n的值为（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 0 开头 输入正整数m, n 6?ABC的三个内角A,B,C对应的边分别a,b,c，且acosC,bcosB,ccosA成等差数列，那么角B等于（ ） A .300 B. 600 D. 1200 n = r 求m除以n的余数r m = n C. 900 7设a?r = 0? ?2cosx?sinxdx，那么二项式?x?0?3a?x?6是否输出n 终止 开展式中的x项的系数为（ ） A .?20 B. 20 第5题图 C.?160 D. 160 D18.如下图所示，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1内（含正方体外观）任取一点M，那么AA1?AM?1的概率p?（ ） A1A. MDABC1B1C3111 B. C. D. 42489已知平面上的线段及点P，在上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段的距离，记作d(P,l)设是长为2的线段，点集D?P|d(P,l)?1所表示图形的面积为（ ） A. 第8题图 ? B. 2? C. 2? D. 4? 10如下图所示，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按以下规矩，把金属片从一根针上全部移到另一根针上。 （1） 每次只能移动一个金属片； 2 3 1 （2） 在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能 放在较小的金属片上面。 若将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n)，那么f(5)=（ ） A. 33 B. 31 C.17 D. 15 第10题图 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分把答案填在答题卡的相应位置 11在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形的面积和的 1，且样本容量为160，那么中间一组的频数为 4x2y2?1的焦距为8，那么m? 12.在平面直角坐标系Oxy中，若双曲线mm2?413.如图，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn,Dn在函数 f?x?x?1(x?0)的图象上.若点Bn的坐标为?n,0?(n?2,且 n?N*)，记矩形 xAnBnCnDn的周长为an，那么a2?a3?a10? 14已知某几何体的三视图如右图所示，那么该几何体的体积为 1 y 2 1 1 DnCn正视图 2 侧视图 第14题图 2 第13题图 俯视图 15.我国齐梁时代的数学家祖暅（公元5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，那么积不容异”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，假设截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等 设：由曲线x?4y和直线x?4，y?0所围成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为?1；由同时得志x?0，x?y?16，x?(y?2)?4，x?(y?2)?4的点(x,y)构成的平面图形,绕y轴旋转一周所得到的旋转体为?2.根据祖暅原理等学识，通过考察?2可以得到?1的体积为 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16(本小题总分值13分) 已知O为坐标原点，对于函数f(x)?asinx?bcosx，称向量OM?(a,b)为函数f(x)的伴随向量，同时称函数f(x)为向量OM的伴随函数 2222222OAnBnx（）设函数g(x)?sin(?x)?2cos?x?，试求g(x)的伴随向量OM的模； 2?2?（）记ON?(1,3)的伴随函数为h(x)，求使得关于x的方程h(x)?t?0在0,恒有两个不相等实数解的实数的取值范围 17（本小题总分值13分） ?2内 某超市在节日期间举行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机遇，规矩如下： 奖盒中放有除颜色外完全一致的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球那么中断摸奖，否那么就要将奖盒中的球全部摸出才中断规定摸到红球赏赐10元，摸到白球或黄球赏赐5元，摸到黑球不赏赐 （）求1名顾客摸球3次中断摸奖的概率； （）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望 18（本小题总分值13分） 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面， DCEB，DC?EB，AB?4，tan?EAB?证明：平面ADE?平面ACD； 当三棱锥C?ADE体积最大时，求二面 角D?AE?B的余弦值 19（本小题总分值13分） AD1 4CO?OEBx2y2?1 已知圆O:x?y?34，椭圆C:25922（）若点P在圆O上，线段OP的垂直平分线经过椭圆的右焦点，求点P的横坐标； （）现有如下真命题： x2y2“过圆x?y?5?3上任意一点Q(m,n)作椭圆2?2?1的两条切线，那么这两条 532222切线彼此垂直”； x2y2“过圆x?y?4?7上任意一点Q(m,n)作椭圆2?2?1的两条切线，那么这两条 472222切线彼此垂直” 据此,写出一般结论，并加以证明 20（本小题总分值14分）已知函数f(x)?x?x?bx，g(x)?alnx?x（a?0） （1）若函数f(x)存在极值点，求实数b的取值范围； （2）求函数g(x)的单调区间； 32?f(x),x?1（3）当b?0且a?0时，令F(x)?，P(x1,F(x1)，Q(x2,F(x2)为曲 g(x)?x,x?1?线y=F(x)上的两动点，O为坐标原点，能否使得?POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由。 21此题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题做答，总分值14分假设多做，那么按所做的前两题记分 （1）(本小题总分值7分)选修42：矩阵与变换 ?2?a2?有一个属于特征值1的特征向量 . ?1b?1? () 求矩阵A； 1?1? () 若矩阵B=?01?，求直线x?y?1?0先在矩阵A，再在矩阵B的对应变换作用下?的像的方程. （2）（本小题总分值7分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知矩阵A=?x?3t?2,?5已知曲线C的极坐标方程是?2sin?，直线的参数方程是?（为参数） 4?y?t5?（）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （）设直线与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点,求MN的最大值. (3)（本小题总分值7分）选修4?5：不等式选讲 （I）试证明柯西不等式：a?b?22?x2?y2?ax?by?1?2?m,n,a,b?R? 222（II）已知x?y?2，且x?y，求 ?x?y?2?1?x?y?的最小值 8