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本文格式为Word版,下载可任意编辑(浙江专用)2022年高考数学总复习第四章三角函数解三角形第4 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 第4讲 函数yAsin(x)的图象及应用 根基稳定题组 (建议用时:40分钟) 一、选择题 1.(2022全国卷)若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度,那么平移后图象的对 12称轴为( ) A.xC.x kk k(kZ) B.x(kZ) 2626k(kZ) D.x(kZ) 212212 解析 由题意将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y 12?k?2sin?2x?,由2xk得函数的对称轴为x(kZ),应选B. 6?6226?答案 B 2.(2022衡水中学金卷)若函数ysin(x)(0,|0)个单位后的图象关于y轴对称,那么a的最小值是( ) A. 6C. 2 B.D. 32 3 - 1 - ?解析 依题意得f(x)2sin?x?,由于函数f(xa)2sin?xa?的图象关于y轴对 6?6?称,所以sin?a?1,ak,kZ,即ak,kZ,因此正数a6?623? 的最小值是,选B. 3答案 B 4.(2022台州模拟)函数f(x)3sinxlog1x的零点的个数是( ) 2 2A.2 B.3 C.4 D.5 21 解析 函数y3sinx的周期T4,由log1x3,可得x.由log1x3,可得x28 222 8.在同一平面直角坐标系中,作出函数y3sinx和ylog1x的图象(如下图),易知 2 2有5个交点,故函数f(x)有5个零点. 答案 D 5.(2022呼和浩特调研)如图是函数f(x)sin 2x和函数g(x)的片面图象,那么g(x)的图象可能是由f(x)的图象( ) 2 A.向右平移个单位得到的 3 B.向右平移个单位得到的 37 C.向右平移个单位得到的 12 D.向右平移个单位得到的 6 解析 由函数f(x)sin 2x和函数g(x)的片面图象,可得g(x)的图象位于y轴右侧的第一177 个最高点的横坐标为m,那么有m,解得m,故把函数f(x)sin 2x的图 2448127 象向右平移个单位,即可得到函数g(x)的图象,应选B. 1243答案 B - 2 - 二、填空题 6.(2022金华调研)如图一半径为3米的水轮,水轮的圆心O距离水面2米,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)得志函数关系yAsin(x)2,那么有_,A_. 22 解析 由题意知水轮每分钟旋转4圈,即每秒旋转 rad,所以;又水轮上的最高1515点距离水面r25(米),所以y的最大值A25,A3. 答案 2 3 15 ?7.已知函数f(x)sin(x)?0,?的图象上的两个相邻的最高点和最22?1?低点的距离为22,且过点?2,?,那么函数f(x)的解析式为_. 2?解析 据已知两个相邻最高和最低点距离为22,可得2 4,故, T2即f(x)sin? ?T?(11)222,解得T ?2? 2 ?x?.又函数图象过点?2,1?, ?2?2? 1?故f(2)sin?2?sin , 2?2? 又, 22 ?x?解得,故f(x)sin?. 6?6?2答案 f(x)sin? ?x? ?6?2 ?8.已知f(x)sin?x? (0),f?f?,且f(x)在区间?,?上有最小值,无3?6?3?63?最大值,那么_. 63 解析 依题意,x时,y有最小值, 24 - 3 - ?3? sin?1,2k (kZ). 3?432?4 14?8k (kZ),由于f(x)在区间?,?上有最小值,无最大值,所以,334?63?即12,令k0, 14 得. 3答案 14 3 三、解答题 ?9.已知函数f(x)sin xcos?x?,其中xR,0. 6? ?(1)当1时,求f?的值; ?3? ?(2)当f(x)的最小正周期为时,求f(x)在?0,?上取得最大值时x的值. 4? ?解 (1)当1时,f?sin cos 32?3? 33 0. 22 ?(2)f(x)sin xcos?x? 6?sin x 31 cos xsin x 22 ?13?sin xcos xsin?x?. 3?22? ?2?,且0,得2,f(x)sin?2x?. 3?|? ?5?由x?0,?,得2x?,?, 4?6?3?3? 当2x,即x时,f(x)max1. 3212 ?10.已知函数f(x)3sin(x)?0,?的图象关于直线x对称,且22?3?图象上相邻最高点的距离为. ?(1)求f?的值; ?4? (2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位后,得到yg(x)的图象,求g(x)的单调递减区 12 - 4 - 间. 解 (1)由于f(x)的图象上相邻最高点的距离为,所以f(x)的最小正周期T,从而2 T2. 对称,所以2k(kZ),由于,又f(x)的图象关于直线x332所以k0, 所以2236,所以f(x)3sin?2x6?, 那么f?3?4?3sin?246?3sin 32. (2)将f(x)的图象向右平移 12 个单位后,得到 f?x? 12 ? 的图象, 所以g(x)f?x12?3sin?12?2?x?6? 3sin? 2x3?. 当2k322x32k 2 (kZ), 即k512xk11 12(kZ)时,g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为?k51112,k12? (kZ). 才能提升题组 (建议用时:25分钟) 11.(2022西安调研)设函数f(x)sin?2x6?,那么以下结论正确的是( A.f(x)的图象关于直线x 3对称 B.f(x)的图象关于点? ?6,0? 对称 C.f(x)的最小正周期为,且在?0,12? 上为增函数 D.把f(x)的图象向右平移 12个单位,得到一个偶函数的图象 解析 对于函数f(x)sin? 2x6?,当x3时, 22 ) - 5 - 9
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