04第3讲等比数列及其前n项和限时规范训练A级基础演练（时间：30分钟满分：55分）、选择题（每小题5分，共20分）)在等比数列(an中，a1=8,a4=8385?贝Ua7=1A.1C.41D.216B.解析在等比数列（an中2a4=a3a5?乂34=a3S5，所以18.a7=1a4=1,故q=,所以2答案2.已知等比数列一1,a土1,B.42n3D.42n3（an的前三项依次为a+4,a1则3n=)解析（a+1）2=(a-1)(a+4)?a=5,ai=4,q=3-3n=答案3.(2013泰安模拟）已知等比数列(an为递增数列.若310,且2(an+3n+1,则数列（an的公比q1B.22)=5an)2化简得，2q5q+2=0,由题意知，q1.，.q=2.答案A第1页共7页4.（2013江西盟校二模）在正项等比数列an中，Sn是其前n项和.若ai=1,3236=8,S8=A.8C.15(乎-1)2解析3236=34=8,B.15(寸2+1)D.15(1一、26=8,.q=&=.31q()81q=15(/2+1).1q答案B:、填空尬小题分，共10分）5.(2013广州综酒班等比数列3n中，31=1,公比q=2,若3n=64,n的值.解析因为3n=31qn1且31=1q=2,所以64=26=1n-1，所以n=7-答案726(2012曲知等比数列3n为递增数列，且35=310,2(3n+3n+2)=53n1,U数列3n的通项公式3n=.解析根据条件求出首项31和公比q,再求通项公式.由2(3n+3n+2)=53n+12-5q+2=0?q=2或190?310,乂数列3n递增，2?2q，由35=310=31q224)2=31q9?31=q=2,所以数列3n的通项公式为所以q=2.35=3100?(31q3n=2nn答案2三、解答岷25分)7.(12分)(2013长春拜知数列3n满3=1,3n+1=23n+1(nN*X).(1)求证：数列3n+1是等比数列，并写出数列3n的通项公式；n,求数列bn的前(2)若数列bn满筋114b2-14b3-1?4bn-1=(3n+1)n项和Sn.(1)证|!3n+1=23n+1,/3n+1+1=2(3n+1),an+1+1=2,an+1.数列an+1是首项为2,公比为2的等比数列.an+1=2n,可得an=2n-1.第2其7页n,(2)解.4b114b2-14b31-?4bn-1=(an+1).4b1+b2+b3+?+bnn=2n2,.2(b+b2+b3?+bn)2n=n2,即2(b1+b2+b3+?+bn)=n2+2n,1.Sn=b1+b2+b3+?+bn=2n8.(13分)已知数列an的前n项耕Sn,在数列bn中,b=a、bn=anan1(n2),且an+Sn=n.(1)设=an1,求证:Cn是等比数列;(2)求数列bn的通项公式.(1)证Hhn+Sn=n,一碍3n+1Sn+3n+1=1,/2an1=an+1,an+1-11.an-1-2.,.首项C1=a11，a1=,C1=-21,-2(3n+11)=an1乂31+S1=1.公比2.11n1=1n解由(1)可知Cn=-222an三Cn+1mJ1n.2.当n2时，bn=anan1=1-1n-121n-12Cn是以一公比为12-的等比数列.为首项,n1n=1n1112bn=第3其7页B秘力突破（时厕分镰分45分）、趣鞭小题分，共10分）1.(2012全国)已知数列an的前n项酒Sn,ai=1,Sn=2an1,Sn=().n1A.22C.3n1B.Q，n12、#1D.n12解析当n=1时，a1=1.*nA2时，an=SnSn1=2an+12an,I 解得3an=2an1,乂S1=2a2).a2=#fIk.an从第二项起是以Ii.1/n=1,1 an=*123n-2,n2.2an中，若a3a4a5=3Sn=为公比的等比数歹J,2n1.答案B土()：ih（log3a12.（2013威海模）睡由正数组成的等比数列+log3a2+?+log3a7)的值133A.2B.2C.1D.2%3解析因为a3a4a5=33.4, a所以a4=3log3a1+log3a2+?+log3a7=log3(aa2?log3aa7)=Tt7log333=7Tt,所以3sin(log3a+log382+?+log3a7)2答案B第4其7页:、填空题(每小题5分，共10分)3.谁)是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的城x,yCR,都有f(x)f(y)1=f(x+y),有a1=_,an=f(n)(nN2)，则数列an的前n项却的取值幽a3=f(3)=f(2)f(1)=1解析由已知可得a=f(1)=,a2=f(2)=f(1)3=2fan=f(n)=f(1)n=答案n,21+21 12 1-2=12.SnI2+=1.nenSn0,则JSfJ一n一定有最天值.其中真命题的序号是解析对于，注意封)1d是一个非零常数，因此数列2an=S13=J)13a1+a1313a2+a12=13,因此正确.对于，注意迎=na+2d=nann1n-(n-1)d+2d=nn1nn1n=nai+n不存在nan2d,d0时，S2d,因此正确.对于,S最大值，因此不正确.综上所述，其中正确命题的序号是答案第5其7页5. 三、解答题(共25分)(12分)(2011汪西)已知两个等比数列an,bn,满吊=a(a0),bi-ai=1,b2a2=2,b3a3=3.(1) 若a=1,求数列an的通项公式；(2) 若数列an唯一，求a的值.解(1)设数列an的公比为q,ub1=1+a=2,b2=2+aq=2+q,b3=3+2=3+q2,由饥，b2,b3成等比数列得(2+q)2=2(3+q2)aq即q2-4q+2=0,解得q1=2+2,垢=2-2./n1或an=(2-2)n1.所以数列an的通项公式为an=(2+2)2=(1+a)(3+aq2),得aq24aq+3a-(2)设数列an的公比为q,则由(2+aq)1=0(*),由a0得44a2+4a0,故方程(*)有两个不同的实根.由数列an唯一，知方程(*)必有一根为0,代入(*)得a=13.(13分)(2012合肥模撇列an的前n项和诵S,a=t,点(Sn,an+1)在直*愕3x+1上，nN.(1) 当实数t为何值时，数列an是等比数列.(2) 在(1)的结论下设bn=log4an1,Cn=an+bn,Tn是数列cn的前n项和,求Tn.解(1),-点(Sn,an+1)在直给3X+1上，).an+1=3Sn+1,an=3Sn1+1(n1,J!nN*),a2=3S1+1=3a1+1an1an=3(SnSn1)=3an,-an1=4an(n1,nN=3t+1,.当t=1时,a2=4a数列an是等比数列.n)bn=log4ann1(2)在(1)的结论下an+1=4an,an+1=41=n,Cn=an+n=4+n,Tn=C1+C2+?+Cn=(40+1)+(41+2)+?+(4n1+n)=(1+4+42+?+4n1)+(1+2+3+?+n)n11+nn特别提醒:教帅配赠习题、课件、视频、图片、文档等种也源见计高考总复习光盘册容第7页共7页1乂b1=a1=代入上式也符合,2an3+1an3=2.an1a21=,-a1222an是等比数列，正确.对于