分式（基础巩固）分式（基础巩固） 一、单选题一、单选题 1下列各式中，属于分式的是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解：A、此代数式是分式，故 A 符合题意； B、此代数式是多项式，不是分式，故 B 不符合题意； C、此代数式是单项式，不是分式，故 C 不符合题意； 、 D、此代数式不是分式，故 D 不符合题意； 故答案为：A. 【分析】分式是分母中含有字母的式子，再对各选项逐一判断. 2要使分式 有意义，则（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【答案】D 【解析】【解答】解：分式 有意义 x+10， 解得，x-1. 故答案为：D. 【分析】分式有意义的条件：分母不为 0，据此解答即可. 3分式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：因为该分式有意义， ， 故答案为：B 【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式求解即可。 4如果正数 同时扩大到原来的 5 倍，那么下列分式中值保持不变的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】A、变为，A 错. B、变为化简后不变.B 对. C、变为化简为.C 错. D、变为，D 错. 故答案为：D. 【分析】分式化简：上下多项式同时除以一个相同的数字. 5要使分式 有意义，则 x 的取值应满足的是（ ） Ax2 Bx0 Cx2 Dx2 【答案】A 【解析】【解答】解：分式有意义， x-20， x2. 故答案为：A. 【分析】根据分式有意义的条件：分母0，得出 x-20，即可得出 x2. 6要使分式 有意义，x 的取值应满足（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可知： ， ， 故答案为：A. 【分析】根据分式有意义的条件可得 x-10，求解即可. 7下列式子是分式的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解： 是分式， ， ， 是整式； 故答案为：C. 【分析】利用分母中含有字母的式子是分式，可得答案. 8化简 ，结果得（ ） Ax-2 Bx+2 C D 【答案】B 【解析】【解答】解： . 故答案为：B. 【分析】先将分子分解因式，再约分化简. 9化简 的结果为（ ） A B0 C D1 【答案】D 【解析】【解答】解： ， = ， = ， =1， 故答案为：D 【分析】利用分式的加减法则计算求解即可。 10下列代数式中，为分式的是( ) A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解：A、是分式，故 A 符合题意； BCD、都是整式，故 BCD 不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据分式的定义，逐项进行判断，即可得出答案. 二、填空题二、填空题 11当 x3 时，分式 的值等于 . 【答案】3 【解析】【解答】解： . 故答案为：3. 【分析】直接将 x=3 代入求值即可. 12若 成立，则 x 的取值范围是 【答案】x-1 【解析】【分析】 ， x+10， 解得：x-1， 故答案为：x-1. 【点评】由等式的性质可得 x+10，求解即可. 13若分式 有意义，则 x 的取值应该满足 【答案】x3 【解析】【解答】解：根据题意得：x-30， x3， 故答案为：x3. 【分析】分式有意义的条件是分母不等于 0 列式求解即可. 14使分式 有意义的 x 的取值范围是 . 【答案】x1 【解析】【解答】解：当分母 x10，即 x1 时，分式 有意义. 故答案为：x1. 【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于 0，可得到关于 x 的不等式，然后求出结果. 15要使分式 有意义，则 x 的取值范围是 【答案】x2 【解析】【解答】根据分式有意义的条件，则： 解得:x2 故答案为 x2 【分析】分式有意义的条件：分母不为零. 16若分式 有意义，则 的取值范围是 【答案】 【解析】【解答】分式 有意义， ， 解得： 故答案为： 【分析】分式有意义的条件：分母不为 0，据此解答即可. 三、解答题三、解答题 17小军解答：“化简 ” 的过程如图.试指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程. 解： = =2x-x+2 =x+2 【答案】解：第步错误 正确解答如下： 解： = = = = . 【解析】【分析】第步错误，分式化简不应该去掉分母.按照分式的加减法运算法则改正即可. 18某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多 6 元，用 10000 元购买经典著作与用 7000 元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？ 【答案】解：设传说故事的单价为 x 元/本，则经典著作的单价为（x+6）元/本， 根据题意得： = ， 解得：x=14， 经检验，x=14 是所列分式方程的解，且正确， x+6=20 答：传说故事的单价为 14 元/本，经典著作的单价为 20 元/本 【解析】【分析】 设传说故事的单价为 x 元/本，根据“用 10000 元购买经典著作与用 7000 元购买传说故事的本数相同”，列出关于 x 的分式方程，即可求解. 19已知 求分式 的值 【答案】解：设 =k（k0） ，则 a=2k，b=3k，c=7k， 所以 = = =3，即分式 的值是 3 【解析】【分析】设比值为 k，然后用 k 表示出 a、b、c，再把 a、b、c 的值代入代数式进行计算即可得解 20小李将单价为 m 元/千克的茶叶 a 千克和单价为 n 元/千克的茶叶 b 千克混合，按 的价格（平均价）出售，若 m=60，a=25，n=30，b=35 时，混合茶叶出售的平均价是多少？ 【答案】解：由题意，得 = =42.5（元/千克） 答：混合茶叶出售的平均价是 42.5 元/千克 【解析】【分析】把 m=60，a=25，n=30，b=35 代入 即可求值 21当 a 取什么值时，分式 的值是正数？ 【答案】解：分式 的值是正数， 或 ， 解得 a1 或 a3 故当 a1 或 a3 时，分式 的值是正数 【解析】【分析】根据分式 的值是正数得出不等式组，进而得出 x 的取值范围 22约分： 【答案】解： =6xyz； = = ； = = ， = = 【解析】【分析】先把分式的分子与分母因式分解，再约去公因式即可 四、综合题四、综合题 23某校七年级共有学生 420 人，其中男生人数的 2 倍比女生人数多 120 人 （1）求该校七年级男生和女生的人数； （2）若该校为每位七年级男生、女生添置一套秋季校服的费用分别为 60 元、50 元，请计算该校为此项目需投资多少元? 【答案】（1）解：设该校女生人数为 x，根据题意，得 +x=420 解得 x=240，所以 =180(人)， 答：该校七年级男生有 180 人，女生有 240 人； （2）解：18060+24050=22800(元)， 答：该校为此项目需投资 22800 元 【解析】【分析】 （1） 设该校女生人数为 x，根据题意，列出关于 x 的一元一次方程，即可求解； （2）根据题意，列出算式，即可求解. 24写出下列各组分式的最简公分母： （1） ， ； （2） ， ， 【答案】（1）abx （2）2x（x+3） （x3） 【解析】【解答】解： （1）两分式的分母分别是 ax，bx， ， 的最简公分母是 abx， 故答案为：abx； 2）2x+6=2（x+3） ，x29=（x+3） （x3） ， ， ， 的最简公分母是 2x（x+3） （x3） ， 故答案为：2x（x+3） （x3） 【分析】根据确定最简公分母的方法： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，即可得出答案 25直接写出下列各组分式的最简公分母： （1） ， ， ； （2） ， ； （3） ； （4） 【答案】（1）解： ， ， 的最简公分母是 6x （2）解： ， ， 的最简公分母是 abc （3）解： ， ， 的最简公分母是 12x3yz2 （4）解： ， ， 的最简公分母是（1a）3 【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母分别找出最简公分母