目目 录录CompanyCompanyLOGOLOGO前前 言言小学数学思想方法小学数学思想方法小学数学思想方法梳理小学数学思想方法梳理后后 记记能力培养数学思想数学思想方法的渗透方法的渗透社会对数学价值的要求教学实践表明教学实践表明小学数学教育的现代化，不是内容现代小学数学教育的现代化，不是内容现代 化，而是数学思想及教育手段的现代化化，而是数学思想及教育手段的现代化加强数学思想的教学是基加强数学思想的教学是基础数学教育现代化的关键础数学教育现代化的关键人类的活动离不开思维，思维能力的发展程度是整个智力发展的缩影和标志。数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程由于数学由于数学自身的特点自身的特点基本基本基本基本活动活动活动活动经验经验经验经验基础基础基础基础知识知识知识知识基本基本基本基本技能技能技能技能基本基本基本基本思想思想思想思想四基四基CEO数学课程标准数学课程标准数学课程标准数学课程标准2011201120112011版版版版双基双基数学教材的两条主线数学教材的两条主线数学基础知识是一条明线数学基础知识是一条明线数学基础知识是一条明线数学基础知识是一条明线教学时应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想方法教学时应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想方法教学时应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想方法教学时应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想方法数学数学基础知识基础知识数学数学思想方法思想方法数学思想方法是一条暗线数学思想方法是一条暗线数学思想方法是一条暗线数学思想方法是一条暗线 数学数学 思想思想 数学思想方法数学思想方法 数学数学 方法方法数学思想方法数学思想方法数学数学数学数学思想思想思想思想指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学实践活动，这是对数学规律的理性认识。数学数学数学数学方法方法方法方法就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。 由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的数学思想和数学方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和集合在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。小学数学思想方法。 方法，小学数学思想方法小学数学思想方法有序有序 简明简明 对称对称 统一统一 数学美数学美对应对应对应对应思想思想思想思想集合集合集合集合思想思想思想思想符号化符号化符号化符号化思想思想思想思想数形结数形结数形结数形结合思想合思想合思想合思想统计统计统计统计思想思想思想思想极限极限极限极限思想思想思想思想小学数学小学数学思想思想方法方法 对应指的是一个系统中的某一项在性质、作用、位置上跟另一系统中的某一项相当。对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法。对应思想方法对应思想方法对应思想方法对应思想方法 一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”， 两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2” 在“多与少”这一内容中，一个茶杯盖与每一个茶杯对应 直线上的点（或数轴）与表示具体的数是一一对应 本质是一一对应本质是一一对应本质是一一对应本质是一一对应可化抽象为具体可化抽象为具体可化抽象为具体可化抽象为具体提高学生分析问题提高学生分析问题和解决问题的能力和解决问题的能力 对应思想方法确定位置 （物体与位置对应） 面积 （物体面积与单位对应） 假设思想实际上也是转化方法的一种 假设思想是一种常用的推测性的数学思考方法 假设思想是小学数学中比较常用的方法 假设思想是一种有意义的想象思维 假设法是通过对数学问题的一些数据做适当的改变，然后根据题目的数量关系进行计算和推理，再根据计算所得数据与原数据的差异进行修正和还原，最后使原问题得到解决的思想方法。 假设假设思想思想假设思想的应用假设思想的应用填空题填空题判断题判断题应用题应用题假设思想方法假设思想方法鸡兔同笼问题 逻辑推理问题 分数中单位1 比和比例实际问题 图形的周长、面积和体积图形的周长、面积和体积等问题中都有应用等问题中都有应用 俄国教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和一切思维的基础。” 比较比较比较比较思想思想思想思想方法方法方法方法比较思想是数学中常见的思想方法之一是促进学生思维发展的手段 人类对一切事物的认识都是建筑在比较的基础上或同中辨异或异中求同 小学生学习数学知识，也同样需要通过对数学材料的比较，理解新知的本质意义，掌握知识间的联系和区别。 角的关系 分数的大小 符号化符号化思想方法思想方法 用符号化的语言（包括字母、数 字、图形和各种特定的符号）来 描述数学内容，这就是符号思想 符号思想是将所有的数据实例集为一体， 把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字 母公式表示出来，便于记忆，便于运用 把客观存在的事物和现象及它们相互之 间的关系抽象概括为数学符号和公式， 有一个从具体到表象再抽象符号化的过程 加法交换律 方程的意义 将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想 不仅使数学知识容易理解而且使公式的记忆变得顺水推舟得自然和简洁 数学家波利亚所说：“我们应该讨论一般化和特殊化和类比的这些过程本身，它们是获得发现的伟大源泉。”。 可以激发学生的创造力乘法交换律 三角形的面积 由加法交换律abba的学习迁移到乘法交换律ab=ba的学习 长方形的面积公式为长宽ab，通过类比两个相同的三角形可以拼成一个长方形，因此得到三角形的面积公式为长（底）宽（高）2ab（h）2 圆锥体体积 圆柱体体积公式为底面积高，那么圆锥体体积可以理解为底面积高3 对问题进行转换时,既可转换已知条件,也可转换问题的结论 在解决数学问题时，转换是一种非常有用的策略 这里的变换是可逆的双向变换 其本身的大小不变，由一种形式变换成另一种形式的思想方法转换可以是等价的，也可以是不等价的 分数与小数的乘除法 简便运算 计算：2.8113170.7直接计算比较麻烦，而分数的乘除运算比小数方便，故可将原问题转换为：这样利用约分就能很快获得本题的解 计算：1225可以通过转化，将12分解成34这样就变成1225=（34）25=3（425）=300概念概念意义意义作用作用把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论，再把每一类的结论综合，使问题得到解决 不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念 数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构 “分而治之、各个击破、综合归纳” 偶数与奇数按能否被2整除分成奇数和偶数 质数与合数 按一个数约数的个数分成质数和合数 平行与垂直 两条直线按交点的个数分成平行、相交、重合 三角形的分类 按三角形中的锐角、直角、钝角分类 直线、射线与线段 按端点的个数分成直线、射线与线段 直线、射线与线段 三角形的分类 1. Title2. Title3. Title 集合思想集合思想集合思想集合思想集合思想集合思想把若干确定的有区别的事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，各事物称为集合的元素. 把一些能够确定的不同对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合 集合思想是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等解决数学问题或非纯数学问题的思想方法 小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想 集合思想的特征集合思想的特征集合特征集合特征集合特征集合特征 确定性确定性确定性确定性互异性互异性互异性互异性无序性无序性无序性无序性集合中的元素一定是不同的. 即集合中的元素没有重复的 集合中的元素没有固定的顺序 给定一个集合，按照明确的判断标准确定一个元素，或者在这个集合里，或者不在这个集合里，不能模棱两可 集合是现代数学的基础集合是现代数学的基础 不含任何元素的集合不含任何元素的集合含有有限个元素的集合含有有限个元素的集合 含有无穷个元素的集合含有无穷个元素的集合 集合的分类集合的分类空集空集有限集有限集 无限集无限集集合的表现形式 集合的集合的集合的集合的 表现形式表现形式表现形式表现形式把集合中的元素一一列举把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，元出来，写在大括号内，元素之间用逗号分开的方法素之间用逗号分开的方法用封闭曲线所围用封闭曲线所围成的图形（文氏成的图形（文氏图）表示集合图）表示集合把集合中坎的共把集合中坎的共同特性描述出来，同特性描述出来，写在大括号内写在大括号内 列举法列举法 图示法图示法图示法图示法 描述法描述法小学里的集合小学里的集合 图示法图示法图示法图示法用封闭曲线圈起来看作一个整体集合圈内对象为元素2 4 6 8 10 12 14 16 20集合与集合的关系（包含）集合与集合的交集、集合与集合的并集等运算在小学数学中应用 认数与记数一年级上册加法运算 一年级上册公约数公倍数 两个数共同的约数和倍数同样多的概念 渗透等价集合的概念四边形之间的关系 三角形的关系 数形结合思想关键是代数关键是代数问题与图形问题与图形之间相互转化之间相互转化 实质是将抽象实质是将抽象的数学语言的数学语言与直观的图与直观的图像结合起来像结合起来 可使代数问题几何化几何问题代数化 数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义又揭示其几何意义，使问题的数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想 数形结合思想数形结合思想 Content Title 以数辅形以数辅形以数辅形以数辅形借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性 以形助数以形助数以形助数以形助数借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系 数形结合思想包含两个方面数形结合思想包含两个方面往往在研究往往在研究“数数”的时候借助于的时候借助于“形形”往往在探讨往往在探讨“形形”的性质时又离不开的性质时又离不开“数数”几何直观的表现形式几何图形几何图形线段图线段图数轴数轴方格纸方格纸坐标坐标方向标方向标示意图示意图列表列表动画动画表现表现形式形式 图形图形 图纸图纸 表格表格几何直观运用领域数与代数领域数与代数领域空间与图形领域空间与图形领域实践与统合应用领域实践与统合应用领域统计与概率领域统计与概率领域运用于数学的各个领域运用于数学的各个领域我们不仅在我们不仅在几何几何教学中要重视几何直观，在教学中要重视几何直观，在整个数学教学整个数学教学中中都应该重视几何直观，培养几何直观应该都应该重视几何直观，培养几何直观应该贯穿于教学始终。贯穿于教学始终。平移与旋转平移与旋转9的乘法口诀11+31+3+51+3+5+71+3+5+7+9计算公式的推导计算公式的推导把阴影部分分别用分数和小数表示。把阴影部分分别用分数和小数表示。分数（分数（ ）小数（小数（ ）分数（分数（ ）小数（小数（ ）数的表示数的表示减法小棒图减法小棒图三角形的特性平均数位置与方向千以内数的认识解决实际问题解决实际问题统计就是搜集、整理、计算和分析研究对象的数据，并作出适当推断的方法。 统统 计计统计思想的类型一是统计作为四大领域知识中的一类知识，安排了很多独立的单元进行统计知识的教学；二是在学习了一些统计知识后，在其他领域知识的学习中，都不同程度地应用了统计知识，作为知识呈现的载体和解决问题的方法。 在小学数学中，统计思想的应用大体上可分为两种：复式条形统计图象形统计图象形统计图单式统计表单式统计表 复式统计表复式统计表单式折线统计图小学数学中统计的知识点主要有：条形统计图一年级统计 折线统计图平均数扇形统计图复式横向条形统计图统计与概率都是研究现实生活中的数据与世界中的随机现象的科学概率值小学中的概率主要认识事件的可能性大小以及等可能 统计与概率概率概率是对随机事件发生的可能性大小的一种度量 事件的概率是确定的、不变的常数， 是理论上的精确值，它的值大于零小于1