高一数学试卷 第1页, 共4页白城一中2 0 2 0 - 2 0 2 1学年度高一上学期第二次阶段考试数学试卷( 考试时间:1 2 0分钟 试卷满分:1 5 0分)第卷( 共6 0分)一、 单项选择题( 本大题共8小题, 每小题5分, 共4 0分)1.集合A=y|y=x2-1 ,B=x|y=x2-1 , 则下列关系式正确的是( )A.A=BB.ABC.BAD.AB=1,+)2.已知a=3-12,b= l o g213,c= l o g1213, 则下列选项中正确的是( )A.bacB.bcaC.cbaD.abc3.若函数f(x) 的定义域为2,8 , 则函数g(x)=f(2x)l n(x-2)的定义域为( )A.(2,4B.(2,3)(3,4C.1,4D.1,3)(3,44.函数f(x)=ex-e-xx2的图象大致为( )5.已知-20,s i n + c o s =15, 则1c o s2- s i n2的值为( )A.75B.2 57C.72 5D.2 42 56.已知函数g(x)=2 c o s2x+6 +5, 则( )A.函数y=g(x) 的最小正周期T=2B.函数y=g(x) 在1 1 1 2,1 7 1 2 上单调递增C.函数y=g(x) 的图象关于直线x=6对称D.函数y=g(x) 的图象关于点2 3,5 对称7.定义在R上的偶函数f(x) 满足f(x+1)=-f(x) , 且当x-1,0) 时,f(x)=12 x, 则f(l o g28) 等于( )A. 3B.18C. -2D. 2高一数学试卷 第2页, 共4页8.已知函数f(x)=(2-a)x+1,x0成立,则实数a的取值范围为( )A.1,53 B.53,2 C.(1,2)D.(0,+)二、 多项选择题( 本大题共4小题, 每小题5分, 共2 0分.全部选对的得5分, 部分选对的得3分, 有选错的得0分)9.下列各组函数中是同一函数的是( )A.f(x)=x+1与g(x)=x2-1x-1B.f(x)=|x|与g(x)=x2C.f(x)=1与g(x)=x0D.f(x)=x-1x与g(t)=t-1t1 0.已知s i n+2 0, 则下列不等关系中不成立的是( )A. s i n 0B. s i n 0,c o s 0,c o s 0D. s i n 0,c o s 01 1.下列判断正确的是( )A. 0B.y=1x是定义域上的减函数C.若命题p:xR,1x-20或x-2=0D.函数y=ax-1+1(a0,a1) 的图象恒过定点(1,2)1 2.下列几个命题, 正确的有( )A.函数y=2x-1在2,3 上的最大值是2B.函数f(x)=x2-1+ 1-x2是偶函数, 但不是奇函数C.函数f(x) 的值域是-2,2 , 则函数f(x+1) 的值域为-3,1D.函数y=| 3-x2|和y=a(aR) 的公共点个数是m, 则m的值不可能是1第卷( 共9 0分)三、 填空题( 本大题共4小题, 每小题5分, 共2 0分)1 3.已知函数f(x)=l o g2x,x0,3x,x0, 则f f12 = .1 4.已知定义域为R的偶函数f(x) 在区间0,+) 上单调递增, 则满足f(2x- 1)1,b0, 则2a-1+1b的最小值为 .1 6.已知f(x)= l o g12(x2-a x+ 3a) 在区间2,+) 上单调递减, 则实数a的取值范围是 .高一数学试卷 第3页, 共4页四、 解答题( 本大题共6小题, 共7 0分)1 7.(1 0分) 已知幂函数f(x)=(k2-4k+5)x-m2+4m(mZ) 的图象关于y轴对称, 且在(0,+)上单调递增.(1) 求m和k的值;(2) 求满足不等式(2a-1)-30且a1) 图象上的定点M.(1) 求2 s i n + c o s 的值;(2) 求s i n(+)+ c o s2+ c o s(2 +)+ s i n(-)- t a n(5 +) 的值.高一数学试卷 第4页, 共4页2 0.(1 2分) 已知函数f(x) 对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y) , 且当x0时,f(x)0,又f(1)=-2.(1) 判断f(x) 的奇偶性;(2) 求f(x) 在区间-3,3 上的最大值;(3) 解关于x的不等式f(a x2)-2f(x)0,a1,m-1) 是定义在(-1,1) 上的奇函数.(1) 求实数m的值;(2) 判断函数f(x) 在(-1,1) 上的单调性;(3) 若f12 0且f(b-2)+f(2b-2)0, 求实数b的取值范围.2 2.(1 2分) 已知函数f(x)=k ax-a-x(a0, 且a1) 是奇函数.(1) 求常数k的值;(2) 若f(1)=83且g(x)=a2x+a-2x-2m f(x) 在区间1,+) 上的最小值为-2, 求实数m的值.高一数学答案 第1页, 共4页白城一中2 0 2 0 - 2 0 2 1学年度高一上学期第二次阶段考试数学答案及解析1. D 集合A=y|y=x2-1 ,B=x|y=x2-1 ,则A=y|y0 ,B=x|x1或x-1 , 对比四个选项可知A,B,C均错误.因为AB=y|y0 x|x1或x-1=x|x1 , 所以D正确.2. A a=3-12(0,1) ,b= l o g2131. ba0, 解得2x4且x3,所以函数g(x) 的定义域为(2,3)(3,4.4. B f(-x)=e-x- exx2=-f(x) , 函数为奇函数, 排除A;当x=- 1时,f(- 1)=e-1- e1=1e- e1 0, 排除D;当x+时,f(x)+, 排除C.5. B s i n + c o s =15,1+2 s i n c o s =12 5,2 s i n c o s =-2 42 5,(c o s - s i n )2=1+2 42 5=4 92 5,-20 s i n , c o s - s i n =75,1c o s2- s i n2=1(c o s - s i n ) (c o s + s i n )=17515=2 57.6. D 对于A, 由于T=2 =2 2=, 故A错误;对于B,2k-2x+62k,kZk-7 1 2xk-1 2,kZ, 因为1 1 1 2,1 7 1 2 不是函数单调递增区间的子区间, 故B错误;对于C,g6 =2 c o s26+6 +5=5, 所以直线x=6不是g(x) 图象的对称轴, 故C错误;对于D,g2 3 =2 c o s22 3+6 +5=5, 所以g(x) 的图象关于点2 3,5 对称, 故D正确.7. D f(x+1)=-f(x) ,f(x+2)=-f(x+1)=f(x) ,f(l o g28)=f(3)=f(1+2)=f(1)=f(-1)=12 -1=2.8. B 由题意可知f(x) 是R上的增函数,函数f(x) 满足2-a0,a1,a2-12(2-a)+1, 解得53a2.9. B D 对于A,f(x)=x+1与g(x)=x2-1x-1=x+1(x1) , 定义域不同, 因此不是同一函数;对于B,f(x)=|x|与g(x)=x2=|x|, 因此是同一函数;对于C,f(x)=1与g(x)=x0=1(x0) , 定义域不同, 因此不是同一函数;对于D,f(x)=x-1x与g(t)=t-1t, 定义域和对应关系都相同, 因此是同一函数.1 0. A C D1 1. C D 对于A,空集中不含任何元素,0是错误的;对于B,y=1x的定义域是(-,0)(0,+) , 在整个定义域上不单调, 错误;高一数学答案 第2页, 共4页对于C,1x-20或x-2=0, 故正确;对于D, 因为y=ax过定点(0,1) , 所以令x-1=0,得x=1,y=2, 故y=ax-1+1的图象恒过定点(1,2) , 正确.1 2. A D 因为y=2x-1在2,3 上单调递减, 所以ym a x=22-1=2, 故A正确;函数定义域为x|x=1 , 所以定义域中只有两个元素, 并且f(1)=f(-1)=0, 说明函数既是奇函数又是偶函数, 故B错误;函数f(x+1) 的图象可看作是由f(x) 的图象向左平移一个单位长度而得, 因此函数f(x+1) 的值域与函数f(x) 的 值 域 相 同, 都 是 -2,2 , 故C错误;对于y=| 3-x2|, 设函数F(x)=| 3-x2|, 因为F(x) 满足F(-x)=F(x) 成立, 所以F(x) 是偶函数, 当x0时, 若F(x)=a成立, 必有互为相反数的x值( 至少两个x) 都适合方程, 又F(0)=3,当a=3时,F(x)=a的根有3个,方程F(x)=a的根的个数是2个或2个以上, 不可能是1个, 故D正确.1 3.13解析 f(x)=l o g2x,x0,3x,x0, f12 = l o g212=-1,则f f12 =f(-1)=3-1=13.1 4.(-1,2)解析 f(x) 为偶函数,由f(2x-1)f(3) 得f(| 2x-1 |)f(3) ;又f(x) 在0,+) 上单调递增,| 2x-1 |3, 解得-1x1,b0, 且a+2b=2,a-1+2b=1,a-10,2a-1+1b=2a-1+1b (a-1+2b)=4+4ba-1+a-1b4+24ba-1a-1b=8,当且仅当4ba-1=a-1b, 即b=14,a=32时取等号,2a-1+1b的最小值是8.1 6.(-4,4解析 g(x)=x2-a x+3a的对称轴为x=a2,由已知应有a22, 且满足当x2时,x2-a x+3a0恒成立,a22,4-2a+3a0, 解得-40, 解得0m4,mZ,m=1或m=2或m=3,4分当m=1或m=3时,f(x)=x3, 图象关于原点对称, 不合题意;当m=2时,f(x)=x4, 图象关于y轴对称, 符合题意.综上,m=2,k=2.6分(2) 由(1) 可得m=2,(2a-1)-30时,y=x-30, 当x0,y=x-30,1 0分满足不等式的条件为0a+22a-1或a+22a-10或2a-10a+2,解得-2a3,故满足不等式(2a-1)-3(a+2)-3m2的a的取值范围为-2,12 (3,+).1 2分1 8.解 f(x)=x2-x+1的对称轴方程为x=12,2分高一数学答案 第3页, 共4页当t12时,f(x) 在t,t+1 上单调递增,f(x)m i n=f(t)=t2-t+1.5分当t+112, 即t-12时,f(x) 在t,t+1 上单调递减,f(x)m i n=f(t+1)=(t+1)2-(t+1)+1=t2+t+1.8分当t12t+1, 即-12t12时, 显然在对称轴位置取最小值,f(x)m i n=f12 =34.1 1分令f(x)m i n=g(t) ,综上可知g(t)=t2+t+1,t-12,34,-12t12,t2-t+1,t12. 1 2分1 9.解 (1)函数f(x)= l o ga(x-2)-4的图象恒过定点(3,-4) ,2分M的 坐 标 为 (3,-4) , 角的 终 边 经 过 点M(3,-4) ,|OM|= 32+(-4)2=5,根据三角函数的定义可知s i n =-45,c o s =35,4分2 s i n + c o s =2 -45 +35=-1.6分(2)s i n(+)+ c o s2+ c o s(2 +)+ s i n(-)-t a n(5 +)=- s i n - s i n c o s - s i n - t a n =-2 s i n c o s - s i n -43=-2 -45 35- -45 +43=87+43=5 22 1.1 2分2 0.解 (1) 取x=y=0, 则f(0+0)=2f(0) ,f(0)=0, 取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x) ,f(-x)=-f(x) 对任意xR恒成立,f(x) 为奇函数.3分(2) 任取x1,x2R且x10,f(x2)+f(-x1)=f(x2-x