20220607项目第三次模拟测试卷文科数学本试卷共4页，23小题，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码.2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3. 非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4. 考生必须保证答题卡整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则A. B. C. D. 3. 命题“若，都是奇数，则是偶数”的逆否命题是（ ）A. 若不是偶数，则，都不是奇数B. 若不是偶数，则，不都是奇数C. 若，都是偶数，则是奇数D. 若，都不是奇数，则不是偶数4. 若直线与圆相交于，两点，且（为坐标原点），则（ ）A 1B. C. 2D. 5. 第24届冬奥会于2022年2月4日在国家体育场鸟巢举行了盛大开幕式在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩并分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（每组数据以区间的中点值为代表）（ ）A. 直方图中b的值为0.025B. 候选者面试成绩的中位数约为69.4C. 在被抽取的学生中，成绩在区间之间的学生有30人D. 估计候选者的面试成绩的平均数约为69.5分6. 已知体积公式中的常数称为“立圆率”.对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱），正方体，球也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长，在球中，表示直径）.假设运用此体积公式求得等边圆柱（底面圆的直径为），正方体（棱长为），球（直径为）的“立圆率”分别为，则（ ）A. B. C. D. 7. 若角的终边不在坐标轴上，且，则( )A. B. C. D. 8. 某正方体被截去部分后得到的空间几何体的三视图如图所示，则该空间几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 9. 已知实数满足，则下列关系式不可能成立的是（ ）A. B. C. D. 10. 科学记数法是一种记数的方法.把一个数表示成与10的次幂相乘的形式，其中，.当时，.若一个正整数的15次方是11位数，那么这个数是（ ）（参考数据：，）A 4B. 5C. 6D. 711. 已知椭圆：的左、右焦点分别是，是椭圆上的动点，和分别是的内心和重心，若与轴平行，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 12. 已知是不为的正数，若不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，则向量与的夹角为_.14. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为_.15. 已知函数的最大值为-1，则实数的取值范围是_.16. 已知的内角所对的边分别为，,分别为线段上的动点，则的最小值为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 是各项均为正数的等差数列，其前项和为，已知，.（1）求的通项公式；（2）设，若的前项和为，求证：.18. 一个直三棱柱被平面所截得到如图所示的几何体，其中、与平面垂直.，若，是线段上靠近点A的四等分点（1）求证：；（2）求此多面体体积.19. 已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，与平行的直线交椭圆于，两点，直线，分别于轴正半轴交于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：为定值.20. 碳中和，是指企业、团体或个人测算在一定时间内，直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放，实现二氧化碳的“零排放”.碳达峰，是指碳排放进入平台期后，进入平稳下降阶段.简单地说就是让二氧化碳排放量“收支相抵”.中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和.”减少碳排放，实现碳中和，人人都可出一份力某中学数学教师组织开展了题为“家庭燃气灶旋钮的最佳角度”的数学建模活动.实验假设：烧开一壶水有诸多因素，本建模的变量设定为燃气用量与旋钮的旋转角度，其他因素假设一样；由生活常识知，旋转角度很小或很大，一壶水甚至不能烧开或造成燃气浪费，因此旋转角度设定10到90间，建模实验中选取5个代表性数据：18，36，54，72，90某支数学建模队收集了“烧开一壶水”的实验数据，如下表：项目旋转角度开始烧水时燃气表计数/dm3水烧开时燃气表计数/dm318908092103689589080548819895872867088199084988670以x表示旋转角度，y表示燃气用量.（1）用列表法整理数据（x，y）；x（旋转角度：度）1836547290y（燃气用量：dm3）（2）假定x，y线性相关，试求回归直线方程（注：计算结果精确到小数点后三位）（3）有队员用二次函数进行模拟，得到的函数关系为求在该模型中，烧开一壶水燃气用量最少时的旋转角度请用相关指数R2分析二次函数模型与线性回归模型哪种拟合效果更好？（注：计算结果精确到小数点后一位）参考数据：，线性回归模型，二次函数模型参考公式：，21. 已知函数，.（1）若与在处有相同的切线，求实数的值；（2）当，时，求证：（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 已知直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知直线和曲线交于两点，设点，求.选修4-5：不等式选讲23. 已知函数，已知不等式恒成立.（1）求的最大值；（2）设，求证：.学科网（北京）股份有限公司