2022年春季九年级第二次诊断性考试数学试卷（满分150分，120分钟完卷）注意事项：1答题前将姓名、准考证号填在答题卡指定位置2所有解答内容均雪涂、写在答题卡上3选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂4填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，BCD四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填涂答题卡对应位置涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分1如图，数轴上点A与点B关于原点对称，则m=（ ）（A）2 （B）-2 （C） （D） 2如图，ABC是等边三角形，若，则2的度数为（ ）（A） （B） （C） （D）3下列计算正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）4某校春季运会上，王雨等11名同学参加了女子百米预赛，预赛选手成绩各不相同，王雨的预赛成绩是123，若取前6名参加决赛，她想知道自己能否进入决赛，还需知道这11名选手百米预赛成绩的（ ）（A）平均数 （B）众数 （C）中位数 （D）方差5如图，在ABC中，点D是AB的中点，将ACD沿CD对折得ACD连接，连接AA交CD于点E，若，则CE的长为（ ）（A）4cm （B）5cm （C）6cm （D）7cm6已知x、y满足方程组，且x与y互为相反数，则m的值为（ ）（A） （B） （C） （D）7为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，高坪区提出打造“森林城市”目标，绿色森林点亮城市，城市景色不断添绿。我区2019年底森林覆盖率为33.5%，在2021年底森林覆盖率达到35.6%，设我区这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么可列方程为（ ）（A） （B）（C） （D）8如图，直线经过点P(2，1)，与x，y轴分别交于点A，B，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）无法确定9如图，在半径为4的扇形OAB中，点C是上一动点，点D是OC的中点，连结AD并延长交OB于点E，则图中阴影部分面积的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）10如图，在等腰直角ABC中，已知，点D是边AB上一动点，作，两边分别交AC，BC于点E，F，则AEBF的最大值为（ ）（A）10 （B）25 （C）25 （D）50二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上。11若，则-2a _-2b（填“”或“”）12如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上若四边形BEDF是菱形，若ABE的周长为10cm，则矩形ABCD的周长为_cm132022年6月22日，第31届世界大学生夏季运动会将在成都举办，成都大运会是中国西部第一次举办世界性综合运动会。成都大运会的口号为“成都成就梦想”，小明将分别写有“成”、“都”、“成”、“就”、“梦”、“想”汉字的六张卡片（这些卡片除汉字外无其他差别）背面朝上放在桌子上，混合均匀，然后随机摸出一张卡片，则恰好抽中“成”的概率为_14已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是_15如图，在ABC中，DC平分ACB，于点D，若，则tanCBD的值为_16关于抛物线，与x轴交于A、B两点（A在B左侧），给出下列4个结论：当抛物线的顶点在y轴的正半轴上时，；点P在抛物线上，当符合条件（a为常数）的点有3个时，则；当 时，y0，则有；已知C(0，2)，D(0，4)，当取最小值时，其中正确结论的序号是_三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（8分）计算：18（8分）如图，在ABC中，点D、E在BC上，求证：19（8分）为落实“双减”政策，丰富课外活动内容，某校九年级开展了选课走班兴趣活动开设了演讲、篮球、唱歌、绘画四门课程，要求每位同学必须参加，且限报一门课程。在九年级随机抽取了部分样本进行了统计，并将统计结果绘成如下两幅统计图。请你结合图中所给出的信息解答下列问题：（1）所选样本的样本容量为_，扇形统计图中“绘画”对应扇形的圆心角的大小为_； （2）若该校九年级学生有500人，请你估计选课走班活动中，参加演讲和绘画课程的学生共有多少人？（3）若所选样本中参加绘画课程的男生为2人，其余为女生，现从中任选2人参加绘画展演，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率20（10分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若，且该方程的两个实数根的差为3，求k的值21（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(1，6)，B两点，轴于点D轴于点C，（1）求该一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P是DC上一点，PAB的面积为8，求点P的坐标22（10分）如图，AB是O的直径，延长AB至点C，使，CD与O相切于点D于点E（1）求证：；（2）点F是直径AB下方O上的一动点（不与点A，B重合），连接FE，FC，FO求的值；当F运动到何处时？OFE的度数最大，请直接写出此时OFE的度数23（10分）某时令水果上市的时候，一果农以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了200箱该种水果已知“线上”销售的每箱利润为50元“线下”销售的每箱利润y（元）与销售量x（箱）之间的函数关系如图中线段AB（1）若“线上”与“线下”销售量相同，求果农售完这200箱水果获得的总利润（2）当“线下”的销售利润为4500元时，求“线下”的销售量（3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它相关费用m元（0m10），若“线上”与“线下”售完这200箱该水果所获得的最大总利润为11225元，求m的值24（10分）已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，BC边上，垂足为G，于点P，连接BP，DP，DP与BC交于点M（1）求证：；（2）当点E在AB上运动时，EDP的大小是否变化？若不变，M请你求出EDP的度数；若变化，请你说明理由；（3）若，求MF的值25（12分）如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A的横坐标为-1，点C的纵坐标为3（1）求该抛物线的解析式，并写出其对称轴直线；（2）设点P是抛物线对称轴上一点，连接PA，将线段PA绕点P顺时针旋转，点A的对应点为D，若点D恰好落在该抛物线上，求点P的坐标；（3）如图2，连接CB，若点O是直线BC上方抛物线上一点，点M为y轴上一点，当QBC面积最大时，求的最小值2022年春季九年级第二次诊断性考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BDCCBACABD8【解析】直线经过点P(2，1)A(，0)，B(0，b)故选A9解析：点D是OC的中点，点D在以O为圆心2为半径的圆弧上，可知当AE与小圆O相切于D时，OE最大，即AOE的面积最大，此时阴影部分的面积取得最小值 ，则，故选B10【解析】ABC是等腰直角三角形，又，设，则，则的最大值为50故选D二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）1112201314且152【解析】延长BD交AC于E易得，则又，16【解析】 抛物线的顶点在y轴的正半轴上，要，且，m无解，故错误；顶点的纵坐标为当时，解得，B(m，0)，则抛物线上有一个动点P，满足的点有3个时，点P是抛物线的顶点时满足条件，此时，故正确：，y0，A(m-1，0)，B(m，0)由数形结合可知： ，解得：，故错误，如图，作点C关于点O的对称点E，由，将AB平移到EF，连接DF交x轴于G，显然当D，B，F共线时，即点B运动到点G时，取得最小值，B(m：0)，故正确；故正确结论的序号是三、解答题（本大题共9个小题，共86分）17（8分）18（8分）证明：即，在BEF和CDG中，即19（8）分解：（1）50；（2）人（3）列表如下：男1男2女1女2女3男1男1男2男1女1男1女2男1士3男2男2男1男2女男2女2男2女3女l女1男1女1男2女1女2女1女3女2女2男1女1里2女2女1女2女3女3女3男1女3男2女3女女3女2任选2人参加绘画展演共有20种等可能的结果，其中1男1女共有12种，故选中1男1女的概率为：P（1男1女）20（10分）无论k为何实数，该方程总有两个实数根；（2）解：方法一：设该方程两个实数根分别为，则有，则解得：方法二：解得：， 由题意得： ，解得：，21（10分）解：（1）把A(1，6)代入得：反比例函数的解析为由题意得：，B(6，1) 把A(1，6)，B(6，1)代入得，解得故一次函数的解析式为：（2）如图，设点P(O，m)，连接PA，PB 解得： 点P的坐