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2014年高考真题数学理(新课标卷) 2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学注意事项:1. 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.3. 回答第卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效.4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回.第卷一选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合A=x |2230x x -,B=x |2x 2,则A B ?=( ) A .-2,-1 B .-1,2) C .-1,1 D .1,2) 2.32(1)(1)i i +-=( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是( )A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为( )A .B .3CD .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率( )A .18 B .38 C .58 D .786.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在0,上的图像大致为( )7.执行下图的程序框图,若输入的,a b k 分别为1,2,3,则输出的M =( )A .203B .165C .72D .1588.设(0,)2,(0,)2,且1sin tan cos +=,则( ) A .32-= B .22-= C .32+= D .22+=9.不等式组124x y x y +?-?的解集记为D .有下面四个命题: 1p :(,),22x y D x y ?+-,2p :(,),22x y D x y ?+,3P :(,),23x y D x y ?+,4p :(,),21x y D x y ?+-.其中真命题是( )A .2p ,3PB .1p ,4pC .1p ,2pD .1p ,3P10.已知抛物线C :28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个焦点,若4FP FQ =,则|QF =( ) A .72 B .52C .3D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且0x 0,则a 的取值范围为( )A .(2,+)B .(-,-2)C .(1,+)D .(-,-1)12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为( )A .B .C .6D .4第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二填空题:本大题共四小题,每小题5分。13.8()()x y x y -+的展开式中22x y 的系数为 .(用数字填写答案)14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市;乙说:我没去过C 城市;丙说:我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .15.已知A ,B ,C 是圆O 上的三点,若1()2AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知,a b c 分别为ABC ?的三个内角,A B C 的对边,a =2,且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-,则ABC ?面积的最大值为 .三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列n a 的前n 项和为n S ,1a =1,0n a ,11n n n a a S +=-,其中为常数.()证明:2n n a a +-=;()是否存在,使得n a 为等差数列?并说明理由.18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:()求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s (同一组数据用该区间的中点值作代表);()由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N ,其中近似为样本平均数x ,2近似为样本方差2s .(i)利用该正态分布,求(187.8212.2)P Z ;(ii )某用户从该企业购买了100件这种产品,记X 表示这100件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i )的结果,求EX .12.2.若Z 2(,)N ,则()P Z -的离心率为2,F 是椭圆的焦点,直线AF 的斜率为3,O 为坐标原点. ()求E 的方程; ()设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点,当OPQ ?的面积最大时,求l 的方程.21. (本小题满分12分)设函数1(0ln x xbe f x ae x x -=+,曲线()y f x =在点(1,(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+. ()求,a b ; ()证明:()1f x .请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,四边形ABCD 是O 的内接四边形,AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ,且CB=CE.()证明:D=E ;()设AD 不是O 的直径,AD 的中点为M ,且MB=MC ,证明:ADE 为等边三角形.23. (本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C :22149x y +=,直线l :222x t y t=+?=-?(t 为参数). ()写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程;()过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线,交l 于点A ,求|PA 的最大值与最小值.24. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲若0,0a b ,且11a b +=. () 求33a b +的最小值;()是否存在,a b ,使得236a b +=?并说明理由. -全文完-
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