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2019届中考数学 圆与相似综合试题 新人教版1、 如图,在O中,弦AB、CD相交于AB的中点E,连AD并延长至点F,使DF=AD,连BC、BF。(1)求证:CDEAFB;(2)当=时,求的值。2、平行四边形ABCD中,以AB为直径的O交CD于M,交AD于E,且AM平分BAD,连接BE交AM于F。(1)求证:DM=CM;(2)若AD=5,AM=8,求MF的长。3、已知:四边形ABCD为O的内接四边形,AC为O直径,AEBD于E,CFBD于F。(1)求证:BF=DE;(2)若DE=2,AE=6,DF=12。求O的直径。4、如图,AB是半圆O的直径,E是弧BC上的一点,OE交弦BC于点D,过点C作O的切线交OE的延长线于点F,连接BF。已知CF2=FDFO,BC=8,DE=2。(1)求证:FB是O的切线;(2)连接AF,求。5、如图,点O为RtABC斜边AB上的一点,点D是AC边上的一点,BD平分ABC,O经过眯D,与BC交于点G。(1)求证:AC为O的切线;(2)过点G作BD的垂线,交AC的延长线于眯P,垂足为H,若O的半径为5,CGPC=1:2,求AD的长。6、如图,AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于眯D,且D=BAC。(1)求证:AD是半圆O的切线;(2)若BC=2,CE=,求AD的长。7、如图,已知AB为O的直径,弦CDAB,垂足为H。(1)求证:AHAB=AC2;(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E,与O相交于点F,求证:AEAF=AC2;(3)若过A的直线与直线CD相交于点P,与O相交于点Q,若AH=1,AB=4,请直接写出APAQ的值(不必写过程)8、如图,点A、B、C、D在O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=ED,延长DB到点F,使FB=BD,连接AF。(1)证明:BDEFDA;(2)试判断直线AF与O的位置关系,并给出证明。9、如图,四边形ABCD内接于O,AC为直径,BD平分ADC,BD与OC相交于E。(1)求证:BC2=BEBD;(2)若直径AC=6,BEED=31,求OE的值。10、如图,已知AB是O的直径,CO交O于D点,AD交BC于E点,且CD2=CECB。(1)求证:BC是O的切线;(2)若O的半径为3,CEBE=13,求四边形OBED的面积。11、如图,已知,已知ABC,以边BC为直径的圆与边AB交于点D,点E为弧BD的中点,AF为ABC的角平分线,且AFEC。(1)求证:AC与O相切;(2)若AC=6,BC=8,求EC的长。12、如图,O与A相交于C、D两点,A、O分别是两圆的圆心,ABC内接于O,弦CD交AB于点G,交O的直径AE于点F,连接BD。、(1)求证:ACGDBG;(2)求证:AC2=AGAB。(3)若A、O的直径分别为6、15,且CGCD=14,求AB和BD的长。13、如图,在RtABC中,BC=9,CA=12,ABC的平分线BD交AC于点D,DEDB交AB于点E。(1)设O是BDE的外接圆,求证:AC是O的切线;(2)设O交BC于点F,连接EF,求的值。14、如图,A是以BC为直径的O上一点,ADBC于点D,过点BO的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P。(1)求证:BF=EF;(2)求证:PA是O的切线;(3)若FG=BF,且O的半径长为3,求BD和FG的长度。
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