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2019届中考数学全程演练第二部分图形与几何第七单元三角形第24课时直角三角形和勾股定理(60分)一、选择题(每题5分,共25分)12016毕节下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是 (B)A., B1,C6,7,8 D2,3,42如图241,在RtABC中,C90,AC9,BC12,则点C到AB的距离是 (A)A. B.C. D.【解析】在RtABC中,AC9,BC12,根据勾股定理得AB15,过C作CDAB,交AB于点D,又SABCACBCABCD,CD,则点C到AB的距离是.故选A. 图241 第2题答图图24232017甘孜如图242,点D在ABC的边AC上,将ABC沿BD翻折后,点A恰好与点C重合若BC5,CD3,则BD的长为 (D)A1 B2C3 D44将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的矩形纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角,如图243,则三角板最长边的长为 (D)A3 cm B6 cmC3 cm D6 cm 图243 第4题答图【解析】如答图,过点C作CDAD于点D,CD3.在直角三角形ADC中,CAD30,AC2CD236.又三角板是有45角的三角板,ABAC6,BC2AB2AC2626272,BC6,故选D.5直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将ABC如图244那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tanCBE的值是 (C)A. B.C. D.图244【解析】在RtBCE中,设CEx,则BEEA8x,根据勾股定理有(8x)2x262,解得x,tanCBE.二、填空题(每题5分,共25分)62016内江在ABC中,B30,AB12,AC6,则BC_6_.72017凉山已知直角三角形两边的长分别是3和4,则第三边的长为_5或_.图2458将一副三角尺按图245所示叠放在一起,若AB14 cm,则阴影部分的面积是_cm2.【解析】B30,ACAB7 cm,易证ACCF,SACFACCFAC272(cm2)图24692017无锡如图246,ABC中,CDAB于D,E是AC的中点,若AD6,DE5,则CD的长等于_8_.【解析】ABC中,CDAB于D,E是AC的中点,DE5,DEAC5,AC10.在直角ACD中,ADC90,AD6,AC10,则根据勾股定理,得CD8.102016遵义我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图247)图247由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3.若正方形EFGH的边长为2,则S1S2S3_12_.图247【解析】八个直角三角形全等,四边形ABCD,EFGH,MNKT是正方形,CGNF,CFDGKF,S1(CGDG)2CG2DG22CGDGGF22CGDG,S2GF2,S3(KFNF)2KF2NF22NFKFGF22CGDG,S1S2S3GF22CGDGGF2GF22CGDG3GF212.图248三、解答题(共20分)11(10分)如图248,在RtABC中,C90,A30,BD是ABC的平分线,CD5 cm,求AB的长【解析】要求的AB在RtABC中,A30,故只需求BC的长,在RtBCD中,DC5 cm,DBCABC30,故可求出BD,BC的长,从而根据AB2BC计算出结果解:在RtABC中,C90,A30,AB2BC,ABC60.BD是ABC的平分线,ABDCBD30.在RtCBD中,CD5 cm,BD10 cm,BC5 cm,图249AB2BC10 cm.12(10分)如图249,RtABC中,C90,AD平分CAB,DEAB于E,若AC6,BC8,CD3.(1)求DE的长;(2)求ADB的面积解:(1)在RtABC中,C90,ACCD.又AD平分CAB,DEAB,DECD,又CD3,DE3;(2)在RtABC中,C90,AC6,BC8,AB10,SADBABDE10315.(20分)13(6分)2017荆门如图2410,已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱高为2 dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为 (A)A4 dm B2 dmC2 dm D4 dm 图2410 第13题答图【解析】如答图,把圆柱的侧面展开,得到矩形,则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度圆柱底面的周长为4 dm,圆柱高为2 dm,AB2 dm,BCBC2 dm,AC22222448,AC2,这圈金属丝的周长最小为2AC4 dm.14(6分)2016台州如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是(A)A8 cm B5 cmC5.5 cm D1 cm【解析】易知最长折痕为矩形对角线的长,根据勾股定理对角线长为7.8,故折痕长不可能为8 cm.15(8分)2016铜仁如图2411,在矩形ABCD中,BC6,CD3,将BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C处,BC交AD于点E,则线段DE的长为 (B)A3 B.C5 D.【解析】设EDx,则AE6x;四边形ABCD为矩形,图2411ADBC,EDBDBC,由题意得EBDDBC,EDBEBD,EBEDx,由勾股定理得BE2AB2AE2,即x232(6x)2,解得x,ED.(10分)图241216(10分)2016潍坊如图2412,正ABC的边长为2,以BC边上的高AB1为边作正AB1C1,ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1;再以正AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正AB2C2,AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2,以此类推,则_Sn_.(用含n的式子表示)【解析】等边三角形ABC的边长为2,AB1BC,BB11,AB2,根据勾股定理得AB1,S1()2;等边三角形AB1C1的边长为,AB2B1C1,B1B2,AB1,根据勾股定理得AB2,S2;以此类推,Sn.
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