2019届高三数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第一节 变化率与导数、导数的计算夯基提能作业本 文1.已知函数f(x)=cos x,则f()+f =()A.- B.- C.- D.- 2.(2017黑龙江、吉林八校联考)函数f(x)=x+sin x的图象在x=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为()A. B.C. D.+13.已知f(x)=x(2 014+ln x),若f (x0)=2 015,则x0=()A.e2 B.1C.ln 2D.e4.(2016安徽安庆二模)给出定义:设f (x)是函数y=f(x)的导函数, f (x)是函数f (x)的导函数,若方程f (x)=0有实数解x0,则称点(x0, f(x0)为函数y=f(x)的“拐点”.已知函数f(x)=3x+4sin x-cos x的拐点是M(x0, f(x0),则点M()A.在直线y=-3x上 B.在直线y=3x上C.在直线y=-4x上 D.在直线y=4x上5.(2015河南郑州质检二)已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g(x)是g(x)的导函数,则g(3)=()A.-1 B.0 C.2D.46.若曲线y=xln x上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是.7.(2016课标全国,16,5分)已知f(x)为偶函数,当x0时, f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.8.已知函数f(x)=ex-mx+1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围为.9.已知函数f(x)=x3-2x2+3x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围;(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围.10.已知函数f(x)=x-,g(x)=a(2-ln x)(a0).若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率相同,求a的值,并判断两条切线是否为同一条直线.B组提升题组11.(2016山东,10,5分)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sin xB.y=ln xC.y=exD.y=x312.(2016安徽皖江名校联考)已知函数f(x)=ex-2ax,g(x)=-x3-ax2.若不存在x1,x2R,使得f (x1)=g(x2),则实数a的取值范围为()A.(-2,3)B.(-6,0)C.-2,3D.-6,013.(2016重庆二诊)已知函数f(x)=+sin x,其导函数为f (x),则f(2 016)+f(-2 016)+f (2 016)-f (-2 016)的值为()A.0B.2C.2 016 D.-2 01614.已知f(x)=acos x,g(x)=x2+bx+1,若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在交点(0,m)处有公切线,则a+b=()A.-1 B.0C.1D.215.若函数f(x)=ln x+ax的图象存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是 .16.设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式;(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求此定值.答案全解全析A组基础题组1.Cf (x)=-cos x+(-sin x), f()=-,f()+f =-+(-1)=-.2.Af(x)=x+sin x,则f (x)=1+cos x,则f =1,而f=+1,故函数f(x)的图象在x=处的切线方程为y-=x-,即y=x+1.令x=0,可得y=1;令y=0,可得x=-1.故该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为11=.故选A.3.B由题意可知f (x)=2 014+ln x+x=2 015+ln x.由f (x0)=2 015,得ln x0=0,解得x0=1.4.Bf (x)=3+4cos x+sin x, f (x)=-4sin x+cos x,由题意知4sin x0-cos x0=0,所以f(x0)=3x0,故M(x0, f(x0)在直线y=3x上.故选B.5.B由题图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率等于-,f (3)=-.g(x)=xf(x),g(x)=f(x)+xf (x),g(3)=f(3)+3f (3),又由题图可知f(3)=1,g(3)=1+3=0.6.答案(e,e)解析令f(x)=xln x,则f (x)=ln x+1,设P(x0,y0),则f (x0)=ln x0+1=2,x0=e,此时,y0=x0ln x0=eln e=e,点P的坐标为(e,e).7.答案y=2x解析当x0时,-x0),点(1,2)在曲线f(x)=ex-1+x(x0)上,易知f (1)=2,故曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是y-2=f (1)(x-1),即y=2x.8.答案解析函数f(x)=ex-mx+1的导函数为f (x)=ex-m,要使曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则需ex-m=-有解,即m=ex+有解,由ex0,得m.则实数m的取值范围为.9.解析(1)由题意得f (x)=x2-4x+3,则f (x)=(x-2)2-1-1,即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是-1,+).(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k,则由(2)中条件并结合(1)中结论可知,解得-1k0或k1,故由-1x2-4x+30,故B不满足;y=f(x)=ex的导函数为f (x)=ex, f (x1)f (x2)=0,故C不满足;y=f(x)=x3的导函数为f (x)=3x2, f (x1)f (x2)=90,故D不满足.故选A.12.D依题意,知函数f (x)与g(x)值域的交集为空集,f (x)=ex-2a-2a,g(x)=-3x2-2ax,-2a,解得-6a0.13.Bf(x)=+sin x,f (x)=-+cos x,f(x)+f(-x)=+sin x+sin(-x)=2,f (x)-f (-x)=-+cos x+-cos(-x)=0,f(2 016)+f(-2 016)+f (2 016)-f (-2 016)=2.14.C依题意得, f (x)=-asin x,g(x)=2x+b, f (0)=g(0),-asin 0=20+b,故b=0,m=f(0)=g(0),m=a=1,因此a+b=1,选C.15.答案解析f (x)=+a(x0).函数f(x)=ln x+ax的图象存在与直线2x-y=0平行的切线,方程+a=2在区间(0,+)上有解,即a=2-在区间(0,+)上有解,a2.若直线2x-y=0与曲线f(x)=ln x+ax相切,设切点为(x0,2x0),则解得x0=e,a=2-.综上,实数a的取值范围是.16.解析(1)方程7x-4y-12=0可化为y=x-3,当x=2时,y=,故2a-=,又f (x)=a+,即有a+=,解得a=1,b=3.故f(x)=x-.(2)证明:设P(x0,y0)为曲线上任一点,由(1)知, f (x)=1+,则曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(x-x0),即y-=(x-x0).令x=0,得y=-,从而得切线与直线x=0的交点坐标为.令y=x,得y=x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0).所以曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为|2x0|=6.故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,此定值为6.