2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十）对数与对数函数 理（普通高中）A级基础小题练熟练快1函数y的定义域是()A1,2B1,2)C. D.解析：选C由即解得x.2若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2x B.Clogx D2x2解析：选A由题意知f(x)logax(a0，且a1)，f(2)1，loga21，a2.f(x)log2x.3如果logxlogy0，那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1yx解析：选Dlogxlogyy1.4若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|0y1，则函数yloga|x|的图象大致是()解析：选A由函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|0y1，知0a1，由此可知yloga|x|的图象大致是A.5设函数f(x)loga|x|(a0，且a1)在(，0)上单调递增，则f(a1)与f(2)的大小关系是()Af(a1)f(2) Bf(a1)f(2)Cf(a1)f(2) D不能确定解析：选A由已知得0a1，所以1a1f(2)6(2018郑州模拟)已知函数f(x)lg，若f(a)，则f(a)()A2 B2C. D解析：选Df(x)lg的定义域为1xc.2.已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是()Aa1，c1 Ba1,0c1C0a1 D0a1,0c0，所以x0或x.当x时，M(1，)，f(x)0，所以a1，又Mx2x图象的对称轴为x，且开口向上，故由复合函数的单调性知，函数f(x)的单调递增区间为(0，)4设2a5bm，且2，则m_.解析：因为2a5bm，所以alog2m，blog5m，所以logm2logm5logm102，所以m210，m.答案：5设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是_解析：由f(a)f(a)得或即或解得a1或1a0.答案：(1,0)(1，)6设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，且a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解：(1)f(1)2，loga42(a0，且a1)，a2.由得1x3，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.7已知函数f(x)loga(a2xt)，其中a0且a1.(1)当a2时，若f(x)x无解，求t的取值范围；(2)若存在实数m，n(mn)，使得xm，n时，函数f(x)的值域也为m，n，求t的取值范围解：(1)log2(22xt)xlog22x，22xt2x无解，等价于22xt2x恒成立，即t22x2xg(x)恒成立，即tg(x)max，g(x)22x2x2，当2x，即x1时，g(x)取得最大值，t，故t的取值范围为.(2)由题意知f(x)loga(a2xt)在m，n上是单调增函数，即问题等价于关于k的方程a2kakt0有两个不相等的实根，令aku0，则问题等价于关于u的二次方程u2ut0在u(0，)上有两个不相等的实根，即即得0t.t的取值范围为.C级重难题目自主选做1(2018广东省级名校模拟)已知函数f(x)(exex)x，f(log5x)f(logx)2f(1)，则x的取值范围是()A. B1,5C. D.5，)解析：选Cf(x)(exex)x，f(x)x(exex)(exex)xf(x)，函数f(x)是偶函数f(x)(exex)x(exex)0在(0，)上恒成立函数f(x)在(0，)上单调递增f(log5x)f(logx)2f(1)，2f(log5x)2f(1)，即f(log5x)f(1)，|log5x|1，x5.故选C.2(2018沈阳质检)已知函数f(x)|log3x|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则_.解析：f(x)|log3x|所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，由0mn且f(m)f(n)，可得则所以0m2m1，则f(x)在m2,1)上单调递减，在(1，n上单调递增，所以f(m2)f(m)f(n)，则f(x)在m2，n上的最大值为f(m2)log3m22，解得m，则n3，所以9.答案：9