本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年新课标2卷理科数学试题 简朴的事情精心做，精心的事情重复做，重复的事情坚持做！ 2022年普遍高等学校夏季招生全国统一考试数学(全国卷II理) 第一卷 一、选择题：本大题共12小题，每题5分 1(2022课标全国，理1)已知集合Mx|(x1)24，xR，N1,0,1,2,3，那么MN( ) A0,1,2 B1,0,1,2 C1,0,2,3 D0,1,2,3 2(2022课标全国，理2)设复数z得志(1i)z2i，那么z( ) A1i B1I C1i D1i 3(2022课标全国，理3)等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，那么a1( ) A 1 3 B?1 3C 1 9 D?1 9，l ，那么 4(2022课标全国，理4)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l得志lm，ln，l( ) A且l B且l C与相交，且交线垂直于l D与相交，且交线平行于l 5(2022课标全国，理5)已知(1ax)(1x)5的开展式中x2的系数为5，那么a( ) A4 B3 C2 D1 6(2022课标全国，理6)执行下面的程序框图，假设输入的N10，那么输出的S( ) 7(2022课标全国，理7)一个周围体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该周围体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，那么得到的正视图可以为( ) 111+?A23111+?C23110 1?11 ? 11?B2!3!111+?D2!3!1+?110! 1?11! 8(2022课标全国，理8)设alog36，blog510，clog714，那么( ) Acba Bbca Cacb Dabc ?x?1,?9(2022课标全国，理9)已知a0，x，y得志约束条件?x?y?3,若z2xy的最小值为1，那么a( ) ?y?a?x?3?.?A 1 4 B 1 2 C1 D2 10(2022课标全国，理10)已知函数f(x)x3ax2bxc，以下结论中错误的是( ) A?x0R，f(x0)0 B函数yf(x)的图像是中心对称图形 C若x0是f(x)的微小值点，那么f(x)在区间(，x0)单调递减 D若x0是f(x)的极值点，那么f(x0)0 11(2022课标全国，理11)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，那么C的方程为( ) Ay24x或y28x By22x或y28x Cy24x或y216x Dy22x或y216x 12(2022课标全国，理12)已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两片面，那么b的取值范围是( ) A(0,1) B(1?112121,) C(1?, D,) 322223不为失败找借口，只为告成找方法 简朴的事情精心做，精心的事情重复做，重复的事情坚持做！ 第二卷 本卷包括必考题和选考题两片面，第13题第21题为必考题，每个试题考生都务必做答。第22题第24题为 选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每题5分 13(2022课标全国，理13)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，那么AE?BD_. 14(2022课标全国，理14)从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为 1，那么n_. 1415(2022课标全国，理15)设为其次象限角，若tan?1?，那么sin cos _. 4?216(2022课标全国，理16)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，那么nSn的最小值为_ 三、解答题：解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤 17(2022课标全国，理17)(本小题总分值12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 abcos Ccsin B. (1)求B； (2)若b2，求ABC面积的最大值 18(2022课标全国，理18)(本小题总分值12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点， AA1ACCB2AB. 2(1)证明：BC1平面A1CD； (2)求二面角DA1CE的正弦值 不为失败找借口，只为告成找方法 简朴的事情精心做，精心的事情重复做，重复的事情坚持做！ 19(2022课标全国，理19)(本小题总分值12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品 获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 (1)将T表示为X的函数； (2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率； (3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X100,110)，那么取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的频率)，求T的数学期望 x2y220(2022课标全国，理20)(本小题总分值12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：2?2=1(ab0)右焦 ab1点的直线x?y?3?0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为. 2(1)求M的方程； (2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值 21(2022课标全国，理21)(本小题总分值12分)已知函数f(x)exln(xm) (1)设x0是f(x)的极值点，求m，并议论f(x)的单调性； (2)当m2时，证明f(x)0. 不为失败找借口，只为告成找方法 简朴的事情精心做，精心的事情重复做，重复的事情坚持做！ 请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，假设多做，那么按所做的第一题计分，做答时请写清题号 22(2022课标全国，理22)(本小题总分值10分)选修41：几何证明选讲 如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B，E，F，C四点共圆 (1)证明：CA是ABC外接圆的直径； (2)若DBBEEA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值 23(2022课标全国，理23)(本小题总分值10分)选修44：坐标系与参数方程 ?x?2cost,已知动点P，Q都在曲线C：?(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中 y?2sint?点 (1)求M的轨迹的参数方程； (2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点 24(2022课标全国，理24)(本小题总分值10分)选修45：不等式选讲 设a，b，c均为正数，且abc1，证明： (1)abbcac 1； 3a2b2c2?1. (2)bca 不为失败找借口，只为告成找方法 7