本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年河南省数学一诊试卷（文科） 2022年河南省数学一诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1（5分）集合A=xR|332x27，B=xZ|3x1，那么AB中元素的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 ，若=z，那么a=（ ） 2（5分）已知aR，复数z=A1 B1 C2 D2 3（5分）某城市收集并整理了该市2022年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了下面的折线图 已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，那么根据该折线图，以下结论错误的是（ ） A最低气温与最高气温为正相关 B10月的最高气温不低于5月的最高气温 C月温差（最高气温减最低气温）的最大值展现在1月 D最低气温低于0的月份有4个 4（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若A=且b=6，那么c=（ ） A2 B3 C4 D6 ， =2sinAsinB， 5（5分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩 第1页（共24页） 形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上条件不变，那么这个四棱锥的外接球的外观积为（ ） A128平方尺 B138平方尺 C140平方尺 D142平方尺 6（5分）定义x表示不超过x的最大整数，（x）=xx，例如2.1=2，（2.1）=0.1，执行如下图的程序框图，若输入的x=5.8，那么输出的z=（ ） A1.4 B2.6 C4.6 D2.8 7（5分）若对于任意xR都有f（x）+2f（x）=3cosxsinx，那么函数f（2x）图象的对称中心为（ ） AZ） D （kZ） B （kZ） （kZ） C （k 8（5分）设x，y得志约束条件唯一，那么实数a的值为（ ） ，若z=ax+y取得最大值的最优解不 A2或3 B3或2 C或 D或2 9（5分）函数f（x）= 的片面图象大致是（ ） 第2页（共24页） A B C D 10（5分）已知某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外观积为（ ） A20+12+2 B20+6+2 C20+6+2 D20+12+2 11（5分）过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若A B C3 D2 ，那么 =（ ） 12（5分）已知函数f（x）=ex+x2+lnx与函数g（x）=ex+2x2ax的图象上存在关于y轴对称的点，那么实数a的取值范围为（ ） A（，e 二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上） 13（5分）在ABC中，| + |=| |，| |=2，那么 ? = B C（，1 D 14（5分）一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始 第3页（共24页） 终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为“安好飞行”，那么蜜蜂“安好飞行”的概率为 15（5分）若（ ，0），sin（+ ）=，那么 = 16（5分）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1 的直线l与双曲线分别交于点A，B，且A（m，18）在第一象限，若ABF2为等边三角形，那么双曲线的实轴长为 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（12分）已知等差数列an的公差不为零，a1=3，且a2，a5，a14成等比数列 （1）求数列an的通项公式； （2）若bn=（1）n1anan+1，求数列bn的前2n项和S2n 18（12分）从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图，如下图 （1）估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）； （2）若要从体重在60，70），70，80），80，90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，求这2人中至少有1人体重在70，80）内的概率 19（12分）如图，在三棱台ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，AB=2A1B1，B1E平面ABC，且ACB=90 （1）求证：B1C平面A1DE； （2）若AC=3BC=6，AB1C为等边三角形，求四棱锥A1B1C1ED的体积 第4页（共24页） 20（12分）如图，椭圆W：+=1（ab0）的焦距与椭圆： +y2=1 的短轴长相等，且W与的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与的另一个交点为C，l与W交于M，N两点 （1）求W的标准方程： （2）求 21（12分）已知函数f（x）=xlnx （1）若曲线y=f（x）在x=x0处的切线经过坐标原点，求x0及该切线的方程； （2）设g（x）=（e1）x，若函数F（x）=的取值范围 请考生在22、23两题中任选一题作答，假设多做，那么按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程 22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为直线l2的参数方程为p的轨迹为曲线c1 （）写出C1的普遍方程及参数方程； 第5页（共24页） 的值域为R，求实数a （t为参数）， （m为参数），设l1与l2的交点为p，当k变化时， 8