本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年浙江数学文科试卷带详解 2022年普遍高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学 （文科） 一、选择题：每题5分，共50分.在每题给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.若P?xx?1,Q=xx?1，那么 ( ) A.P?Q B.Q?P C.eRP?Q D.Q?eRP 【测量目标】集合间的根本关系. 【测验方式】集合的表示（描述法），求集合的包含关系. 【参考答案】D 【试题解析】P?xx?1 eRP?x|x1?，又Q=xx?1，Q?eRP，应选D 2.若复数z?1?i，i为虚数单位，那么(1?z)z? （ ） A.1?3i B.3?3i C.3?i D.3 【测量目标】复数代数形式的四那么运算. 【测验方式】给出复数乘法形式，测验复数的四那么运算. 【参考答案】A 【试题解析】z?1?i，(1?z)?z?(2?i)(1?i)?1?3i ?x?2y?50?3.若实数x,y得志不等式组?2x?y?70 ,那么3x?4y的最小值是 ( ) ?x0,y0? A.13 B.15 C.20 D.28 【测量目标】线性规划求最值. 【测验方式】给出约束条件，应用数形结合思想画出不等式组所表示的平面区域，求出线性规划目标函数的最小值. 【参考答案】A 【试题解析】可行域如下图 ?x?2y?5?0?x?3联立?，解之得?，当z?3x?4y过点（3，1）时，有最小值13. y?12x?y?7?0?4.若直线l不平行于平面?，且l?，那么 （ ） A.?内存在直线与异面 B. C.?内存在唯一的直线与l平行 D. 【测量目标】直线与平面的位置关系. 【测验方式】此题主要测验线线，线面平行关系的转化，测验空间想象才能才能以及推理论证才能. 【参考答案】B 【试题解析】在?内存在直线与l相交，所以A不正确；若?存在直线与l平行，又l?， 那么有l?，与题设相冲突，B正确C不正确；在?内不过l与?交点的直线与l异面，D不正确. 2（）5.在ABC中，角A,B,C所对的边分a,b,c.若acosA?bsinB，那么sinAcosA?cosB? ?内不存在与l平行的直线 ?内的直线与l都相交 A.?11 B. C. ?1 D. 1 2 2【测量目标】正弦定理. 【测验方式】根据正弦定理把边关系转化为正弦关系，再根据sinB?cosB?1转化求出结果. 【参考答案】D 2【试题解析】acosA?bsinB，sinAcosA?sinB， 22222sinAcosA?cosB?sinB?cosB?1. 6.若a,b为实数，那么“0?ab?1”是“b?1”的 （ ） aA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【测量目标】充分必要条件. 【测验方式】主要测验了命题的根本关系、充分必要条件的判断，测验了学生的推理论证才能. 【参考答案】D 【试题解析】当0?ab?1，a?0,b?0时，有b?“0?ab?1”是“b?11，反过来b?，当a?0时，那么有ab?1， aa1”的既不充分也不必要条件. a7.几何体的三视图如下图，那么这个几何体的直观图可以是 （ ） A B C D 【测量目标】空间几何体的三视图. 【测验方式】通过由几何体的三视图恢复直观图，采用摈弃法摈弃选项，测验学生的空间想象才能. 【参考答案】B 【试题解析】由正视图可摈弃A，C；由侧视图可判断该该几何体的直观图是B. 8.从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，那么所取的3个球中至少有1个白球的概率是 （ ） A 3139 B. C. D. 5101010 【测量目标】古典概型的根本计算. 【测验方式】测验古典概型及其概率公式，涉及组合数的应用. 【参考答案】D C393【试题解析】由古典概型的概率公式得：P=1?3?. C510x2y2y22?1有公共的焦点，C2的一条渐近9.已知椭圆C1:2?2?1（a?b?0）与双曲线C2:x?ab4线与C1C2的长度为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分，那么 ( ) A.a= 2113222 B.a=13 C.b= D.b=2 22【测量目标】椭圆、双曲线的标准方程、直线与椭圆相交方程. 【测验方式】根据直线与椭圆关系列出方程求解. 【参考答案】C y2?1知渐近线方程为y=?2x (步骤1) 【试题解析】由双曲线C2:x?42又椭圆与双曲线有公共焦点 椭圆方程可化为b2x2?(b2?5)y2=（b2+5）b2 (步骤2) (b2?5)b2联立直线与椭圆方程消y得：x? 2 (步骤3)5b?202(b2?5)b22a又C1将线段AB三等分，1?2?2 (步骤4) ?25b?2032解之得b?21. (步骤5) 22x10.设函数f?x?ax?bx?c?a,b,c?R?，若x?1为函数f?x?e的一个极值点，那么以下图象不成能为y?f?x?的图象是 （ ） A B C D 【测量目标】二次函数图象、函数极值. 【测验方式】此题主要根据学生对函数解析式的理解来测验二次函数图象的变化，以函数解析式为 载体测验学生的识图才能、抽象概括才能以及应用学识. 【参考答案】D 【试题解析】设F(x)?f(x)e， F?(x)?ef?(x)?ef(x)?e(2ax?b?ax?bx?c) .(步骤1) xxx2x又x?1为f(x)ex的一个极值点， F?(?1)?e2(?a?c)?0，即a?c. (步骤2) ?b?4ac?b?4a. (步骤3) 当?=0时，b=?2a，即对称轴所在直线方程为x=?1； 当?0时， 222b?1，即对称轴所在直线方程应大于1或小于1. (步骤4) 2a二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分. 11.设函数f(x)?4 ,若f(a)?2,那么实数a=_. 1?x【测量目标】函数求值. 【测验方式】把2带入解析式求出对应a的值. 【参考答案】1 【试题解析】f(a)?4?2，a?1. 1?a?12.若直线与直线x?2y?50?6?0与直线2x?my彼此垂直，那么实数 m=_ 【测量目标】直线与直线的位置关系. 【测验方式】根据两条直线垂直关系，利用平面坐标列出式子求出m值. 【参考答案】1 【试题解析】直线x?2y?5?0与直线2x?my?6?0垂直，1?2?2m?0，即m?1. 13.某小学为了解学生数学课程的学习处境，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某此数学考试劳绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中劳绩小于60分的学生数是_. 【测量目标】频率分布直方图. 6