本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年福建数学答案（理科） 2022年普遍高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学(理科) 考试说明：本卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两片面，总分值150分，考试时间120分钟。 （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写领会。 （2）请按照题号依次在各题目的答题区内作答，在草稿纸和试卷上答题视为无效。 （3）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄皱，不准使用涂改液和刮纸刀等用具。 第一卷（选择题 共50分） 一选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1.已知集合A?xx?2,x?R,B?x|x?4,x?Z,那么A?B?（ ） (A)(0,2) (B)0,2 (C)?0,2? (D)0,1,2 1+2i?1?i，那么（ ） a?bi3113（A）a?,b? (B)a?3,b?1 (C)a?,b? (D)a?1,b?3 2222x3.曲线y?在点?1,?1?处的切线方程为（ ） x?2?2.设a,b为实数，若复数 （A）y?2x?1 (B)y?2x?1 (C) y?2x?3 (D) y?2x?2 44.若cos?，?是第三象限的角，那么 51?tan1?tan?2?（ ） 211(A) ? (B) (C) 2 (D) -2 225.已知命题p1：函数y?2x?2?x在R为增函数;p2：函数y?2x?2?x在R为减函数，那么在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：?非p1?或p2和q4： p1且?非p2?中，真命题的是（ ） 1 （A）q1，q3 （B）q2，q3 （C）q1，q4 （D）q2，q4 6.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，那么不同的停车方法有（ ） 888181（A）A8种 （B）A12种 （C） A8C8种 （D）A8C9种 7.设三棱柱的侧棱垂直于底面，全体棱长都为a，顶点都在一个球面上，那么该球的外观积为（ ） 711(A) ?a2 (B) ?a2 (C) ?a2 (D) 5?a2 338.设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，假设直线FB与该双曲线 的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） (A) 2 (B)3 (C)3?15?1 (D) 229.设?an?是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2?a4?1，S3?7,那么S5?（ ） （A） 15313317 (B) (C) (D) 242410. 函数f(x)定义域为D，若得志f(x)在D内是单调函数存在a,b?D?ab?使f(x)在?a,b?上的值域为?,?，那么就称y?22?，若函f(x)为“告成函数” 数f(x)?loga(ax?t)(a?0,a?1)是“告成函数”，那么t的取值范围为（ ） 1? (C). ?1? (D). （A）.?0,? （B）.?,? ?0,?4?4?1? ?0,?4?第二卷（非选择题 共100分） 二填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。 11. 查看以下等式：13?23?32，13?23?33?62，13?23?33?43?102，根据上述规律，第五个等式为_ 2 12. 阅读程序框图（如下图所示），回复问题： 若a?50.6,b?0.65,c?log0.65,那么输出的数是 13. 过点A?5,1?的圆C与直线x?y?0相切于 点B?3,3?，那么圆C的方程为_ 14. 已知：?1?x?y?4且2?x?y?3， 那么z?2x?3y的取值范围是_（答案用区间表示） 15. 考生留神：请在以下三题中任选一题作答，假设多做，那么按所做的第一题评阅记分） HB?2A.(几何证明选做题) 如图，圆O的直径AB?10，弦DE?AB于点H， 那么DE?_； B.(坐标系与参数方程选做题)已知直线 ?x?1?tcos?x?cos?C1?（t为参数），C2?（?为参数）， ?y?tsin?y?sin? ?当?=时，C1与C2的交点坐标为_ 3几何选做题图 1|对一切非零实数x恒成立，那么实C.（不等式选做题）若不等式|2a-1|?|xx数a的取值范围 三解答题：本大题共6小题，共75分。解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤。 116.（本小题总分值12分）已知sinx?siny?，求siny?cos2x的最大值 3x2y2?1的两焦点，P是椭圆在17.（本小题总分值12分）已知：F1,F2是椭圆?24?第一象限弧上一点，且PF1?PF2?1，过P作关于直线F1P对称的两条直线 PA和PB分别交椭圆于A、B两点。 （）求P点坐标； （）求直线AB的斜率； 3 18.（本小题总分值12分）如图，在四棱锥P?ABCD中,PD?底面ABCD,且底面ABCD为正方形,AD?PD?2,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点 （I）求证:AP/平面EFG; （II）求平面GEF和平面DEF的夹角. 第18题图 19.（本小题总分值12分）某班50名学生在一次百米测试中，劳绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组?13,14)；其次组 ?14,15)，第五组?17,18?右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （I）若劳绩大于或等于14秒且小于16秒认为 良好，求该班在这次百米测试中劳绩良好的人数； （II）设m、n表示该班某两位同学的百米 测试劳绩，且已知m,n?13,14)?17,18?， 求事情“m?n?1”的概率. 0.160.380.32频率组距0.080.06O 1314151619题图1718秒第19题图 20.（本小题总分值12分）数列an的前n项和记为Sn，a1?t， an?1?2Sn?1(n?N?) （I）当t为何值时，数列an是等比数列？ （II）在（I）的条件下，若等差数列bn的前n项和Tn有最大值，且T3?15，又a1?b1，a2?b2，a3?b3成等比数列，求Tn 4 21.（本小题总分值15分）已知f(x)?xlnx,g(x)?x2?ax?3. （）求函数f(x)在e,e2上的最小值； （）对一切x?(0,?),2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围； 12（）证明：对一切x?(0,?)，都有lnxx?成立. eex 数学考试参考答案 选择题 题号 答案 填空题 33333320.61?2?3?4?5?6?215 11. 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A A A C D B D B C x?4?13. ?2?y?2?22 14. ?3,8? 15. A 8 B 解答题 16. 解：由 ?1,0?;?1?2,?3?2?13?, C 22 sinx?siny?11siny?sinx?1,1?,sinx?1,1?3得3，所以 5 7