本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年福建理科数学试卷及答案解析(文字版) 梦想这份试卷对你们有收获,祝大家取得优异劳绩。 2022年普遍高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）（福建卷及详解） 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题。每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只 有一项为哪一项符合题目要求的。 1计算sin43cos13-sin13cos43的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 2322 2以抛物线y2 4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A.x2+y2+2x=0 B. x2+y2+x=0 C. x2+y2-x=0 D. x2+y2-2x=0 3设等差数列 an 的前n项和为Sn,若a1 11,a4 a6 6,那么当Sn取最小值时,n等于 A.6 B.7 C.8 D.9 x2+2x-3,x 04函数（的零点个数为 ( ) fx)= -2+lnx,x0 A.0 B.1 C.2 D.3 5阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 6如图,若 是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体 EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段 的是（ ） BB1上异于B1的点，且EHA1D1，那么以下结论中不正确A. EHFG B.四边形EFGH是矩形 C. 是棱柱 D. 是棱台 梦想这份试卷对你们有收获,祝大家取得优异劳绩。 x22 7若点O和点F( 2,0)分别是双曲线2 y 1(a0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支 a 上的任意一点,那么OP FP的取值范围为 ( ) A. ) B. 3 ) C. - 77 , ) D. , ) 44 x 1 8设不等式组 x-2y+3 0所表示的平面区域是 1,平面区域是 2与 1关于直线 y x 3x 4y 9 0对称,对于 1中的任意一点A与 2中的任意一点B, |AB|的最小值等于 ( ) A. 2812 B.4 C. D.2 55 9对于复数a,b,c,d,若集合S= a,b,c,d 具有性质“对任意x,y S,必有xy S”,那么当 a=1 2 b=1时,b+c+d等于 ( ) c2=b A.1 B.-1 C.0 D.i 10对于具有一致定义域D的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b为常数),对任给 0 f(x) h(x) m 的正数m,存在相应的x0 D,使得当x D且x x0时,总有 ,那么称直 0 h(x) g(x)m 线l:y=kx+b为曲线y=f(x)和y=g(x)的“分渐近线”.给出定义域均为D= x|x1 的四组函数如下: f(x)=x , ; f(x)=10+2,g(x)= 2 -x 2x-3; x xlnx+1x2+12x2 f(x)=,g(x)=; f(x)=,g(x)=2（x-1-e-x). lnxxx+1 其中, 曲线y=f(x)和y=g(x)存在“分渐近线”的是( ) A. B. C. D. 二、填空题： 11在等比数列 an 中,若公比q=4,且前3项之和等于21,那么该数列的通项公式 an . 梦想这份试卷对你们有收获,祝大家取得优异劳绩。 12若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图,那么其外观积等于 . 13某次学识竞赛规矩如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回复出两个问题，即中断答题，晋级下一轮。假设某选手正确回复每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回复结果相互独立，那么该选手恰好回复了4个问题就晋级下一轮的概率等于 。 14已知函数f(x)=3sin( x-若x 0, 6 )( 0)和g(x)=2cos(2x+ )+1的图象的对称轴完全一致。 2 ，那么f(x)的取值范围是 （0， ）（0， ）15已知定义域为的函数f(x)得志：对任意x ，恒有f(2x)=2f(x)成 （1，2时，f(x)=2-x。给出如下结论： 立；当x m ）对任意m Z，有f(2；函数f(x)的值域为0，；存在n Z，使得)=0 ；“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是 “存在k Z，使得 f(2n+1)=9。 (a,b) (2k,2k 1)” 其中全体正确结论的序号是 。 三、解答题： 16（本小题总分值13分） 设S是不等式x x 6 0的解集，整数m,n S。 （1）记使得“m n 0成立的有序数组(m,n)”为事情A，试列举A包含的根本事情； （2）设 m，求 的分布列及其数学期望E 。 17（本小题总分值13分） 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。 （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离 22 梦想这份试卷对你们有收获,祝大家取得优异劳绩。 等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。 18（本小题总分值13分） 如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径。 （）证明：平面A1ACC1 平面B1BCC1； （）设AB=AA1，在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为p。 （i）当点C在圆周上运动时，求p的最大值； （ii）记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为 (0 90)，当p取最大值时，求cos 的值。 19（本小题总分值13分） 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上。在小艇启程时， 轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。 （1）若梦想相遇时小艇的航行距离最小，那么小艇航行速度的大小应为多少？ （2）假设小艇的最高航行速度只能达成30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。 梦想这份试卷对你们有收获,祝大家取得优异劳绩。 20（本小题总分值14分） （）已知函数f(x)=x3-x，其图象记为曲线C。 （i）求函数f(x)的单调区间； （ii）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1(x1,f(x1)处的切线交于另一点 P2(x2,f(x2)，曲线C与其在点P2(x2,f(x2)处的切线交于另一点P3(x3,f(x3)，线段 P1P2,P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2,那么 S1 为定值； S2 （）对于一般的三次函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a 0),请给出类似于（）（ii）的正确命题，并予以证明。 21此题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，总分值14分。假设多做，那么按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 （1）（本小题总分值7分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵M= 1a c2 20 ，且N MN ， 0d 20 b1 （）求实数a,b,c,d的值； （）求直线y 3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。 梦想这份试卷对你们有收获,祝大家取得优异劳绩。 （2）（本小题总分值7分）选修4-4：坐标系与参数方程 x 3, 在直角坐标系xoy中，直线l 的参数方程为 （t为参数）。在极坐标系（与直 y 2 角坐标系xoy取一致的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的 方程为 。 （）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A、B，若点P 的坐标为， 求|PA|+|PB|。 （3）（本小题总分值7分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x) |x a|。 （）若不等式f(x) 3的解集为 x| 1 x 5 ，求实数a的值； （）在（）的条件下，若f(x) f(x 5) m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。 梦想这份试卷对你们有收获,祝大家取得优异劳绩。 2022年普遍高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）（福建卷及详解） 一、选择题： 1.【解析】原式=sin(43-13)=sin30= 1 ， 2 答案 A 2.【解析】由于已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为（x-1)2+y2=1，即x2-2x+y2=0 答案 D 3.【解析】设该数列的公差为d，那么a4 a6 2 a1 8d 2 ( 11) 8d 6，解得d 2，所以Sn 11n 答案 A 4.【解析】当x 0时，令x 2x 3 0解得x 3； 当x 0时，令 2 lnx 0解得x 100，所以已知函数有两个零点， 答案 C 5.【解析】由程序框图可知，该框图的功能是 输出访和S 1 2 2 2 3 3 i 2 11 时的i的值加1，由于1 2 2 2 10 11，1 2 2 2 3 3 11， 所以当S 11时， 计算到i 3，故输出的i是4 答案 C 1 2 1 2 3 1 2 3 i 2 n(n 1) 2 n2 12n (n 6)2 36，所以当n 6时，Sn取最小值。 2 6.【解析】由于EHA1D1，A1D1B1C1，所以EHB1