本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年福建省试题（数学文） 2022年数学福建卷文科 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。 （1）已知两条直线y?ax?2和y?(a?2)x?1彼此垂直,那么a等于 （A）2 （B）1 （C）0 （D）?1 （2）在等差数列?an?中,已知a1?2,a2?a3?13,那么a4?a5?a6等于 （A）40 （B）42 （C）43 （D）45 （3）?1是? ?4的 （A）充分而不必要条件 （B）必要不而充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）已知?( 3?,?),sin?,那么tan(?)等于 25411（A） （B）7 （C）? （D）?7 77?2（5）已知全集U?R,且A?x|x?1?2,B?x|x?6x?8?0,那么(CUA)?B等于 （A）?1,4) （B）(2,3) （C）(2,3 （D）(?1,4) x(x?1)的反函数是 x?1xx(x?1)方 （B）y?(x?1) （A）y?x?1x?1x?11?x(x?0) （D）y?(x?0) （C）y?xx32?,那么正方体的棱长等于 （7）已知正方体外接球的体积是3（6）函数y? （A）22 （B）234243 （C） （D） 333（8）从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,那么选派 方案共有 （A）108种 （B）186种 （C）216种 （D）270种 （9）已知向量a与b的夹角为120,a?3,a?b?13,那么b等于 （A）5 （B）4 （C）3 （D）1 （10）对于平面?和共面的直线m、n,以下命题中真命题是 （A）若m?,m?n,那么n? （B）若m?,n?,那么mn （C）若m?,n?,那么mn （D）若m、n与?所成的角相等,那么mn o x2y2o（11）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的 ab右支有且只有一个交点,那么此双曲线离心率的取值范围是 （A）(1,2 （B）(1,2) （C）2,?) （D）(2,?) （12）已知f(x)是周期为2的奇函数,当0?x?1时,f(x)?lgx.设a?f(),b?f(), 65325c?f(),那么 2 （A）a?b?c （B）b?a?c （C）c?b?a （D）c?a?b 二、填空题：本大题共4小题,每题4分,共16分。把答案填在答题卡的相应位置。 4（13）(x?)开展式中x的系数是（用数字作答）。 21x5（14）已知直线x?y?1?0与抛物线y?ax2相切,那么a?_. ?y?1,（15）已知实数x、y得志?那么x?2y的最大值是。 y?x?1,?（16）已知函数f(x)?2sin?x(?0)在区间? ,?上的最小值是?2,那么?的最小值是。 ?34?三、解答题：本大题共6小题,共74分。解允许写出文字说明,证明过程或演算步骤。 （17）（本小题总分值12分） 已知函数f(x)?sin2x?3sinxcosx?2cos2x,x?R. （I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间； （II）函数f(x)的图象可以由函数y?sin2x(x?R)的图象经过怎样的变换得到？ （18）（本小题总分值12分） 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). （I）连续抛掷2次,求向上的数不同的概率； （II）连续抛掷2次,求向上的数之和为6的概率； （III）连续抛掷5次,求向上的数为奇数恰好展现3次的概率。 （19）（本小题总分值12分） 如图,周围体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点, A CA?CB?CD?BD?2,AB?AD?2. （I）求证：AO?平面BCD； （II）求异面直线AB与CD所成角的大小； （III）求点E到平面ACD的距离。 （20）（本小题总分值12分） （21）（本小题总分值12分） yx2?y2?1的左焦点为F,O为坐标原点。 已知椭圆2（I）求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程； （II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点,并且线段AB的 中点在直线x?y?0上,求直线AB的方程。 lFOx已知f(x)是二次函数,不等式f(x)?0的解集是(0,5),且f(x)在区间?1,4?上的最大值是12。 （I）求f(x)的解析式； （II）是否存在实数m,使得方程f(x)?37?0在区间(m,m?1)内有且只有两个不等的实数根？若x存在,求出m的取值范围；若不存在,说明理由。 （22）（本小题总分值14分） 已知数列?an?得志a1?1,a2?3,an?2?3an?1?2an(n?N*). （I）证明：数列?an?1?an?是等比数列； （II）求数列?an?的通项公式； （II）若数列?bn?得志4142.4nb?1b?1b?1?(an?1)bn(n?N*),证明?bn?是等差数列。 2022年(福建卷)数学文试题答案 一、选择题：本大题测验根本概念和根本运算。每题5分,总分值60分。 5