本文格式为Word版，下载可任意编辑2022新课标2卷理科数学试题（卷）（解析版） WORD文档 下载可编辑 2022年普遍高等学校招生全国统一考试新课标2卷 理科数学 留神事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1 1+2i =( ) 1-2i 43B- + i 55 34 C- - i 55 34D- + i 55 43A- - i 55 解析：选D 22 2已知集合A=(x,y)|x+y3,xZ,yZ ，那么A中元素的个数为 ( ) A9 B8 C5 D4 解析：选A 问题为确定圆面内整点个数 e-e 3函数f(x)= 2的图像大致为 ( ) x x -x e-e 解析：选B f(x)为奇函数，摈弃A,x0,f(x)0,摈弃D,取x=2,f(2)= 1,应选B 44已知向量a，b得志|a|=1，ab=-1，那么a(2a-b)= ( ) A4 B3 C2 2 解析：选B a(2a-b)=2a-ab=2+1=3 2 2 2 -2 D0 xy 5双曲线221(a0，b0)的离心率为3，那么其渐近线方程为( ) abAy=2x 2 By=3x 2 Cy= 2x 2 Dy= 3x 2 解析：选A e=3 c=3a b=2a C5 6在ABC中，cos=，BC=1，AC=5，那么AB= ( ) 25A42 B30 C29 D25 32C222 解析：选A cosC=2cos -1= - AB=AC+BC-2ABBCcosC=32 AB=42 25 专业技术 资料共享 WORD文档 下载可编辑 11111 7为计算S=1- + - + - ，设计了右侧的程序框图，那么在空白框中应填入( ) 23499100 开头N?0,T?0i?1是1ii?100否N?N?T?T?S?N?T输出S终止1i?1 Ai=i+1 Bi=i+2 Ci=i+3 Di=i+4 解析：选B 8我国数学家陈景润在哥德巴赫揣摩的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫揣摩是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( ) A 1 12 B 1 14 C 1 15 D 1 18 解析：选C 不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选2个其和为30的31 为7+23，11+19，13+17，共3种情形，所求概率为P=2= C1015 9在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=3，那么异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为( ) 1552A B C D 5652解析：选C 建立空间坐标系，利用向量夹角公式可得。 10若f(x)=cosx-sinx在-a,a是减函数，那么a的最大值是( ) A 4 B 2 C3 4 D 解析：选A f(x)= 2cos(x+ ),依据f(x)=cosx与f(x)= 2cos(x+)的图象关系知a的最大值为。 444 11已知f(x)是定义域为(-,+ )的奇函数，得志f(1-x)= f(1+x)若f(1)=2，那么f(1)+f(2)+f(3)+ +f(50)= ( ) A-50 B0 C2 D50 解析：选C 由f(1-x)= f(1+x)得f(x+2)=-f(x),所以f(x)是以4为周期的奇函数，且f(-1)=-f(1)=-2,f(0)=0,f(1)=2,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-2,f(4)=f(0)=0; f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=f(1)+f(2)=2 xy3 12已知F1，F2是椭圆C: 221（ab0）的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直ab6 0 线上，P F1F2为等腰三角形，F1F2P=120，那么C的离心率为( ) 2A 3 1B 2 1C 3 1D 4 2 2 专业技术 资料共享 WORD文档 下载可编辑 解析：选D AP的方程为y= 3 (x+a),P F1F2为等腰三角形 |F2P|=| F1F2|=2c, 6 0 过P作PHx轴，那么PF2H=60, |F2H|=c,|PH|=3c, P(2c, 3c),代入AP方程得4c=a 二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。 13曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为_ 解析：y=2x ?x+2y-50 14若x,y得志约束条件?x-2y+30 ,那么z=x+y的最大值为_ ?x-50 ? 解析：9 15已知sin+cos=1,cos+sin=0，那么sin(+)=_ 1 解析：- 两式平方相加可得 2 7 16已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45，若SAB的面积 8为515，那么该圆锥的侧面积为_ 解析：设圆锥底面圆半径为r,依题SA=2r, 又SA，SB所成角的正弦值为 2 151152 ,那么2r=515 828 r=40, S=r2r=402 三、解答题：共70分。解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都务必作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17（12分） 记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=-7，S3=-15 （1）求an的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值 解：（1）设an的公差为d，由题意得3 a1+3d=-15,由a1=-7得d=2. 所以an的通项公式为an=2n-9. 22 （2）由（1）得Sn=n-8n=(n-4)-16. 所以当n=4时, Sn取得最小值,最小值为?16. 18（12分） 下图是某地区2000年至2022年环境根基设施投资额y（单位：亿元）的折线图 为了预料该地区2022年的环境根基设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据2000年 至2022年的数据（时间变量t的值依次为1,2,17）建立模型：y=-30.4+13.5t；根据2022年至2022 年的数据（时间变量t的值依次为1,2,7）建立模型：y=99+17.5t （1）分别利用这两个模型，求该地区2022年的环境根基设施投资额的预料值； 专业技术 资料共享 WORD文档 下载可编辑 （2）你认为用哪个模型得到的预料值更稳当？并说明理由 解：（1）利用模型,该地区2022年的环境根基设施投资额的预料值为 y=-30.4+13.519=226.1 (亿元). 利用模型,该地区2022年的环境根基设施投资额的预料值为 y=99+17.59=256.5 (亿元). （2）利用模型得到的预料值更稳当. 理由如下： （）从折线图可以看出,2000年至2022年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上下.这说明利用2000年至2022年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境根基设施投资额的变化趋势.2022年相对2022年的环境根基设施投资额有明显增加，2022年至2022年的数据对应的点位于一条直线的邻近，这说明从2022年开头环境根基设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2022年至2022 年的数据建立的线性模型y=99+17.5t可以较好地描述2022年以后的环境根基设施投资额的变化趋势,因此利用模型得到的预料值更稳当. （）从计算结果看,相对于2022年的环境根基设施投资额220亿元,由模型得到的预料值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型得到的预料值的增幅对比合理.说明利用模型得到的预料值更稳当. 以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. 19（12分） 2 设抛物线C:y=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8 （1）求l的方程； （2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程 解：（1）由题意得F(1,0)，l的方程为y=k(x-1)(k0). ?y=k(x-1)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由?2 ?y=4x? 得kx-(2k+4)x+k=0. 2222 2k+4 =16k+160，故x1+x2=2. k 2 2 2k+4 所以|AB|= x1+x2+2=2+2=8 ，解得k=-1（舍去），k=1. k 因此l的方