3.2一次函数中考数学中考数学 (山东专用)1A A组组2014201820142018年山东中考题组年山东中考题组考点一一次函数的概念、图象与性质考点一一次函数的概念、图象与性质五年中考五年中考1.(2018枣庄,5,3分)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,如果点A(3,m)在直线l上,则m的值为()A.-5B.C.D.7答案答案Cy=kx+b的图象l过(0,1)和(-2,0),解得y=x+1,又A(3,m)在直线l上,m=+1=,故选C.22.(2017泰安,13,3分)已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而减小,则下列结论正确的是()A.k0B.k2,m2,m0D.k0,m0答案答案Ay=kx-m-2x=(k-2)x-m,因其图象与y轴的负半轴相交,所以-m0.因为函数值y随自变量x的增大而减小,所以k-20,即kx2时,满足y1y2的是()A.y=-3x+2B.y=2x+1C.y=2x2+1D.y=-答案答案A一次函数y=-3x+2中,由于k=-3x2时,满足y1ax+3的解集是()A.x2B.x-1D.x-1答案答案D函数y1=-2x的图象过点A(m,2),-2m=2,解得m=-1,A(-1,2),观察两个函数图象可知,当函数y1=-2x的图象在函数y2=ax+3的图象上方时,xax+3的解集为xnB.m0,因此-(k2+2k+4)-8,因此m0,故1-k0,故一次函数y=(k-1)x+1-k的图象经过一、三、四象限.故选A.7.(2018济宁,12,3分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1”“解析解析在y=-2x+1中,因为k=-20,所以y随x的增大而减小.因为x1y2.6考点二一次函数的应用考点二一次函数的应用1.(2017聊城,12,3分)端午节前夕,在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队在500米的赛道上,所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系式如图所示,下列说法错误的是()7A.乙队比甲队提前0.25min到达终点B.当乙队划行110m时,此时落后甲队15mC.0.5min后,乙队比甲队每分钟快40mD.自1.5min开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需提高到255m/min8答案答案D由题图可知甲到达终点用时2.5min,乙到达终点用时2.25min,乙队比甲队提前0.25min到达终点,A正确;由题图可求出甲的解析式为y=200 x(0 x2.5),乙的解析式为y=当乙队划行110m时,可求出乙用时min,将x=代入甲的解析式可得y=125,当乙队划行110m时,落后甲队15m,B正确;由题意知0.5min后,乙队速度为240m/min,甲队速度为200m/min,C正确.故选D.思路分析思路分析观察函数图象可知,函数的横坐标表示时间,纵坐标表示路程,根据图象上特殊点的意义即可求出答案.92.(2018临沂,24,9分)甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发xh后,两人相距ykm,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息,求:(1)点Q的坐标,并说明它的实际意义;(2)甲、乙两人的速度.10解析解析(1)设直线PQ的解析式为y=kx+b(k0),代入点(0,10)和,得解得故直线PQ的解析式为y=-10 x+10,当y=0时,x=1,故点Q的坐标为(1,0),该点表示甲、乙两人经过1小时相遇.(2)由点M的坐标可知甲经过h到达B地,故甲的速度为10=6km/h;设乙的速度为xkm/h,由两人经过1小时相遇,得1(x+6)=10,解得x=4,故乙的速度为4km/h.113.(2018德州,23,12分)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?12解析解析(1)因为该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系,所以设y=kx+b(k0),因为每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台,所以得解得所以该一次函数的解析式为y=-10 x+1000.(2)当设备的销售单价为x万元,成本价为30万元时,每台的利润为(x-30)万元.由题意,得(x-30)(-10 x+1000)=10000,解得:x1=80,x2=50.因为此设备的销售单价不得高于70万元,所以x=50.答:该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是50万元.思路分析思路分析(1)用待定系数法确定一次函数关系式;(2)由每台的利润年销售量=年利润列出方程,求出想获得10000万元的年利润时的销售单价.134.(2016青岛,22,10分)某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系:月产销量y(个)160200240300每个玩具的固定成本Q(元)60484032(1)写出月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式;(3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几?(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元?销售单价最低为多少元?14解析解析(1)根据题意,得y=300+2(280-x)=-2x+860.函数关系式为y=-2x+860.(2分)(2)根据题意猜想函数关系式为Q=(k0),把y=200,Q=48代入函数关系式,得=48,k=9600,Q=.经验证:(160,60),(240,40),(300,32)均在函数图象上,函数关系式为Q=.(5分)(3)Q=,y=-2x+860,Q=.当Q=30时,即=30,解得x=270,经检验,x=270是原方程的根.15=.答:每个玩具的固定成本占销售单价的.(7分)(4)当y=400时,Q=24.k=96000,Q随y的增大而减小.当y400时,Q24.又y400,即-2x+860400,x230.答:每个玩具的固定成本至少为24元,销售单价最低为230元.(10分)16思路分析思路分析本题是一道综合考查反比例函数和一次函数的实际应用题,理解各个数量之间的关系是解题的关键.(1)销售单价x元与销售单价280元相比,降低了(280-x)元,由“若销售单价每降低1元,每月可多售出2个”可知月产销量将增加2(280-x)个,达到300+2(280-x)个;(2)观察表格中Q与y的对应值,可知Q与y的积恒为9600,故Q是y的反比例函数,且Q=;(3)由“每个玩具的固定成本为30元”可知Q=30,将Q=30代入Q=可求得y的值,将y的值代入y=-2x+860可求得销售单价x的值,进而可求得固定成本30元占销售单价的几分之几;(4)由“该厂这种玩具的月产销量不超过400个”可知y400,根据反比例函数Q=的增减性,可知当y=400时每个玩具的固定成本Q最小;根据y=-2x+860的增减性,可知当y=400时销售单价x最小.17B B组组2014201820142018年全国中考题组年全国中考题组考点一一次函数的概念、图象与性质考点一一次函数的概念、图象与性质1.(2018辽宁沈阳,8,2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是()A.k0,b0B.k0,b0C.k0D.k0,b0答案答案C由图象得,y随x的增大而减小,所以k0.18思路分析思路分析将方程化为函数的形式,结合两直线重合,列出关于b的方程.2.(2018内蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上,则常数b=()A.B.2C.-1D.1答案答案B由x+2y-b=0得y=-x+,因为点(x,y)既在直线y=-x+上,又在直线y=-x+b-1上,所以=b-1,解得b=2.故选B.解题关键解题关键解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系,通过等式变形寻找相同的系数和常数项.193.(2018陕西,7,3分)若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)答案答案A直线l1经过点(0,4),且l1与l2关于x轴对称,又点(0,4)关于x轴对称的点为(0,-4),直线l2经过点(3,2),点(0,-4),设直线l2的解析式为y=kx+b(k0),把(0,-4)和(3,2)代入y=kx+b,得解得即直线l2的解析式为y=2x-4.l1与l2关于x轴对称,l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点,令2x-4=0,解得x=2,所以l1与l2的交点坐标为(2,0).故选A.思路分析思路分析首先求出点(0,4)关于x轴对称的点的坐标,进而确定l2的解析式,根据l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点,求出l2与x轴的交点坐标即可.解题关键解题关键明确l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点是解题的关键.204.(2017内蒙古呼和浩特,6,3分)一次函数y=kx+b满足kb0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案答案A由“y随x的增大而减小”可知k0,所以b0,所以函数y=kx+b的图象过第二、三、四象限.故选A.215.(2017福建,9,4分)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0k2,则n的值可以是()A.3B.4C.5D.6答案答案C由已知可得-,得k=n-4,0k2,0n-42,4n0时,y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限答案答案D当x=0时,y=k,所以点(0,k)在l上,即A正确;当x=-1时,y=0,所以l经过定点(-1,0),即B正确;当k0时,y随x的增大而增大,所以C正确;当k0时,l经过第一、二、三象限;当k0时,l经过第二、三、四象限,所以D错误.故选择D.237.(2016河北,5,3分)若k0,b0,b=0,选项C中,k0,选项D中,k=0,b0,只有选项B符合题意.248.(2016内蒙古包头,11,3分)如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点.PC+PD值最小时点P的坐标为()A.(-3,0)B.(-6,0)C.D.25答案答案C如图,作点D关于x轴的对称点E,连接CE,与x轴交于点P,连接DP,则PD=PE.根据“两点之间线段最短”,可知此时PC+PD值最小,此时的点P就是符合要求的点.在y=x+4中,当x=0时,y=4,点B(0,4).当y=0时,x=-6,点A(-6,0).点C、D分别为线段AB、OB的中点,点C(-3,2),D(0,2).点E(0,-2).设直线CE的函数表达式是y=kx+b(k0),将C(-3,2),E(0,-2)代入,得解得直线CE的函数表达式是y=-x-2.令y=0,得x=-,点P的坐标为.故选C.269.(2017四川成都,13,4分)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1